2023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷2.3解二元一次方程组

试卷更新日期：2023-01-13 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 现有方程组 ${\begin{array}{l} x - y = m ， \\ 2 x + 3 y = 3 m + 1 \end{array}$ ，消去m，得x与y的关系式为（）

A、3x＋2y＝1 B、x＋4y＝1 C、5x＋6y＝1 D、x－6y＝－1

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2. 由方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + m = 1 \\ y - 4 = m \end{array}$ 可得出x与y的关系是（）

A、2x﹣y=5 B、2x+y=5 C、2x+y=﹣5 D、2x﹣y=﹣5

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3. 用代入法解方程组 ${\begin{cases} x - y = 1 ① \\ 3 x - 2 y = 7 ② \end{cases}$ 时，用含 $y$ 的代数式表示 $x$ 正确的是（）

A、 $x = 1 - y$ B、 $x = \frac{7 - 2 y}{3}$ C、 $x = y - 1$ D、 $x = \frac{7 + 2 y}{3}$

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4. 关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} y = x - 8 \\ 4 x - y = 11 \end{matrix}$ ，用代入法消去y后所得到的方程是（）

A、 $4 x - x - 8 = 11$ B、 $4 x + x - 8 = 11$ C、 $4 x + x + 8 = 11$ D、 $4 x - x + 8 = 11$

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5. 用加减法解方程组 ${\begin{array}{l} 5 x + y = 4 ① \\ - 7 x + 2 y = - 9 ② \end{array}$ 时，由①×2－②得（）

A、3x＝17 B、17x＝17 C、3x＝－1 D、17x＝－1

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6. 解以下两个方程组① ${\begin{array}{l} x = 3 - 5 y \\ 3 x + 4 y = 2 \end{array}$ ；② ${\begin{array}{l} 4 x - 3 y = 5 \\ 2 x + 3 y = 7 \end{array}$ 较为简便的方法是（）

A、①用加减法、 ②用代入法 B、①用代入法、②用加减法 C、都用代入法 D、都用加减法

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7. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 a + b = 7 \\ a - b = 2 \end{array} \begin{array}{l} ① \\ ② \end{array}$ 下列消元过程错误的是（）

A、代人法消去 $a$ ，由②得 $a = b + 2$ 代入① B、代入法消去 $b$ ，由①得 $b = 7 - 2 a$ 代入② C、加减法消去 $b$ ， ①－② D、加减法消去 $a$ ， ①－②×2

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8. 已知方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = - 3 \\ a x - b y = 5 \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ ，则 $a - 2 b$ 的值是（）

A、3 B、－3 C、5 D、－5

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9. 在方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 1 - m \\ x + 2 y = 2 \end{array}$ 中，若未知数 $x$ 、 $y$ 满足 $x + y > 0$ ，则 $m$ 的取值范围应为（）

A、 $m < 3$ B、 $m > 3$ C、 $m < 0$ D、 $m > 0$

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10. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} x + 2 y = k \\ 2 x + 3 y = 3 k - 1 \end{matrix}$ ，以下结论：①当k=0时，方程组的解也是方程 $x - 2 y = - 4$ 的解；②存在实数k，使得x+y=0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y=6则k=1.其中正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③ D、①②

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 若 $x + 2 y = 10$ ， $4 x + 3 y = 15$ ，则x＋y的值是．

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12. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 7 \\ x - y = - 1 \end{array}$ 的解也是关于x，y的方程 $x - a y = 5$ 的一个解，则a的值是．

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13. 已知 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 3 ① \\ x - y = k - 3 ② \end{array}$ ，如果x与y互为相反数，那么 $k =$ ．

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14. 如果角a两边与角β的两边分别平行，且角a比角β的2倍少30°，则α= .

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15. 已知 ${(x - 3)}^{2} + | 2 x - 3 y - 3 | = 0$ ，则 $y =$ .

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16. 若关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} ， \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 5 ， \\ y = 6 ， \end{array}$ 则方程组 ${\begin{array}{l} 3 a_{1} x + 2 b_{1} y = a_{1} + c_{1} ， \\ 3 a_{2} x + 2 b_{2} y = a_{2} + c_{2} \end{array}$ 的解为.

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三、计算题（共10分）

17. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 3 x + 4 y = 16 \\ 5 x - 6 y = 33 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 (x + y) - 4 (x - y) = 4 \\ \frac{x + y}{2} + \frac{x - y}{6} = 1 \end{array}$

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四、解答题（共7题，共56分）

18. 解方程组 ${\begin{matrix} x - 3 y = 8 ① \\ 4 x - 3 y = 5 ② \end{matrix}$ 时，两位同学的解法如下：
解法一：由①﹣②，得3x＝3；

解法二：由②得3x+（x﹣3y）③；

把①代入③得3x+8＝5．

(1)、上述两种消元过程是否正确？你的判定是．

A、都正确 B、解法一错 C、解法二错 D、两种都错

(2)、请选择一种你喜欢的方法解此方程组．

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19. 阅读以下内容：已知 $x$ ， $y$ 满足 $x + 2 y = 5$ ，且 ${\begin{array}{l} 3 x + 7 y = 5 m - 3 ， \\ 2 x + 3 y = 8 ， \end{array}$ 求 $m$ 的值．
（1）三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 7 y = 5 m - 3 ， \\ 2 x + 3 y = 8 ， \end{array}$ 再求 $m$ 的值．

乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求 $m$ 的值．

丙同学：先解方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 5 ， \\ 2 x + 3 y = 8 ， \end{array}$ ，再求 $m$ 的值．
（2）你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再简要说明你选择这种思路的理由．请先选择思路，再解答题目．我选择 ▲ 同学的思路（填“甲”或“乙”或“丙”）．

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20. 先阅读，再解方程组.
解方程组 ${\begin{array}{l} x - y - 1 = 0 ， ① \\ 4 (x - y) - y = 5 ② \end{array}$ 时，可由①得 $x - y = 1$ ③，然后再将③代入②，得 $4 \times 1 - y = 5$ ，解得 $y = - 1$ ，从而进一步得 ${\begin{array}{l} x = 0 ， \\ y = - 1 . \end{array}$ 这种方法被称为“整体代入法”.

请用上述方法解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y - 2 = 0 ， \\ \frac{2 x - 3 y + 5}{7} + 2 y = 9 . \end{array}$

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21. 已知方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 3 \\ 5 x - c y = 1 \end{array}$ 甲正确地解得 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$ ，而乙粗心地把c看错了，解得 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 6 \end{array}$ ，试求出a、b、c的值．

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22. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 1 - a ， \\ x - y = 3 a + 5 ， \end{array}$ 给出下列结论：
①当 $a = 1$ 时，方程组的解也是方程 $x + y = 2$ 的解；

②当 $x = y$ 时， $a = - \frac{5}{3}$ ；

③不论 $a$ 取什么实数， $2 x + y$ 的值始终不变.

请判断以上结论是否正确，并说明理由.

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23. 已知 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 2 \end{array}$ 是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a x - 2 y = 0 \\ 2 b x + a y = 2 \end{array}$ 的解．

(1)、求a，b的值．

(2)、求方程组 ${\begin{array}{l} a (2 x + 1) - 2 (3 y - 5) = 0 \\ 2 b (2 x + 1) + a (3 y - 5) = 2 \end{array}$ 的解．

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24. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{cases} x + 3 y = 7 \\ x - 3 y + m x + 3 = 0 \end{cases}$

(1)、写出方程x+3y=7的所有正整数解；

(2)、若方程组的解满足2x-3y=1，求m的值：

(3)、无论m取何值，方程x-3y+mx+3=0总有一个公共解，求出这个方程的公共解．

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