初中数学同步训练必刷题（人教版八年级下册第十六章二次根式全章测试卷）

试卷更新日期：2023-01-13 类型：单元试卷

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 式子 $\sqrt{x + 3}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、x≠-3 B、 $x \geq - 3$ C、 $x \geq 3$ D、 $x \geq 0$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2^{2}}$ ＝2 B、 $\sqrt{(- 2)^{2}}$ ＝﹣2 C、 $\sqrt[3]{- 8}$ ＝2 D、 $\sqrt{(- 2)^{2}}$ ＝±2

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3. 下列各式中，是最简二次根式的为（）．

A、 $\sqrt{5^{2}}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{27}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$

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4. $- \sqrt{2} \times \sqrt{5} =$ （）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $- \sqrt{10}$ C、 $\sqrt{7}$ D、 $- \sqrt{7}$

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5. 若 $\sqrt{63 n}$ 是整数，则正整数n的最小值是（）

A、3 B、7 C、9 D、63

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6. 下列关于 $2 \sqrt{6}$ 的表述错误的是（）

A、 $2 \sqrt{6}$ 是最简二次根式 B、 $2 \sqrt{6}$ 是无理数 C、 $2 \sqrt{6}$ 就是 $2 \times \sqrt{6}$ D、 $2 \sqrt{6}$ 大于5

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7. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 1$ C、 $\sqrt{6} \times \sqrt{2} = 2 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{(- 2)^{2}} = - 2$

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8. 化简后，与 $\sqrt{2}$ 的被开方数相同的二次根式是（）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{6}}$

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9. 下列四个算式中，正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 1)}^{2}} = - 1$ B、 $\sqrt{5} - \sqrt{2} = \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{(- 4) \times (- 9)} = \sqrt{- 4} \times \sqrt{- 9}$ D、 $\sqrt{12} \div \sqrt{3} = 2$

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10. 已知a= $\frac{1}{\sqrt{2} + 1}$ ，b= $\frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ ，则a与b的关系是（）

A、相等 B、互为相反数 C、互为倒数 D、平方值相等

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二、填空题（每题3分，共30分）

11. 代数式 $\frac{2}{\sqrt{1 - x}}$ 有意义，则x的取值范围是.

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12. 当x=-2时，二次根式 $\sqrt{2 - 7 x}$ 的值是

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13. 计算 $\frac{\sqrt{3} \times \sqrt{15}}{\sqrt{5}}$ 的结果是．

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14. 若0≤a≤3 ，则 $\sqrt{a^{2}} + \sqrt{a^{2} - 6 a + 9}$ = ．

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15. 长方形的宽是 $\sqrt{3}$ ，面积为 $2 \sqrt{6}$ ，则长方形的长为

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16. 已知x，y均为实数，y= $\sqrt{x - 2} + \sqrt{2 - x} + 5$ ，则x+y的值为

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17. 如果最简二次根式 $\sqrt{x + 3}$ 与最简二次根式 $\sqrt{1 + 2 x}$ 是同类二次根式，则 $x =$ ．

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18. 计算： $\sqrt{12} + | \sqrt{3} - 2 | =$ ．

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19. 已知： $\sqrt{12} + 3 \sqrt{\frac{1}{3}} = a \sqrt{3} + \sqrt{3} = b \sqrt{3}$ ，则 $b^{a} =$ ．

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20. 如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为 $\sqrt{6}$ 时，则输出的值为．

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三、解答题（共6题，共60分）

21. 计算

(1)、 $2 \sqrt{7} - \sqrt{7}$

(2)、 $(\sqrt{5} + \sqrt{6}) (\sqrt{6} - \sqrt{5})$

(3)、 $(\sqrt{12} - \sqrt{\frac{1}{3}}) \times \sqrt{3}$

(4)、 $\frac{\sqrt{8} + \sqrt{18}}{\sqrt{2}}$

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22. 如图A，B，C三点表示的数分别为a，b，c．利用图形化简： $| a - b | - \sqrt{{(c - b)}^{2}} + \sqrt{{(a - c)}^{2}}$ ．

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23. 在一个边长为（2 $\sqrt{3}$ +3 $\sqrt{5}$ ）cm的正方形的内部挖去一个长为（2 $\sqrt{3}$ + $\sqrt{10}$ ）cm，宽为（ $\sqrt{6}$ ﹣ $\sqrt{5}$ ）cm的矩形，求剩余部分图形的面积．

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24.

(1)、当 $x = \frac{5}{4}$ 时，求 $\sqrt{x + 1}$ 的值；

(2)、①x为何值时二次根式 $\sqrt{12 - x}$ 的值是10？

②当x＝▲时二次根式 $\sqrt{12 - x}$ 有最小值.

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25. 挖掘问题中所隐含的条件，解答下列问题：

(1)、如果 $\sqrt{{(x - 2)}^{2}}$ =2-x，那么（）

A、x<2 B、x≤2 C、x>2 D、x≥2

(2)、已知 $\sqrt{{(x - 3)}^{2}} - {(\sqrt{2 - x})}^{2}$ =2x，求x的值．

(3)、已知a，b是实数，且b> $\sqrt{a - 2}$ -2 $\sqrt{2 - a}$ +1，请化简： $\sqrt{1 - 2 b + b^{2}} - \sqrt{a^{2}}$ ．

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26. 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如： $3 + 2 \sqrt{2} = {(1 + \sqrt{2})}^{2}$ ，善于思考的小明利用完全平方公式进行了以下探索：
$3 + 2 \sqrt{2} = 1^{2} + 2 \times 1 \times \sqrt{2} + {(\sqrt{2})}^{2} = {(1 + \sqrt{2})}^{2}$ ．请你仿照小明的方法解决下列问题：

(1)、 $7 - 4 \sqrt{3} = {(a - b \sqrt{3})}^{2}$ ，则 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、已知 $x$ 是 $\frac{2 - \sqrt{3}}{2}$ 的算术平方根，求 $4 x^{2} + 4 x - 2020$ 的值；

(3)、当 $1 \leq x \leq 2$ 时，化简 $\sqrt{x + 2 \sqrt{x - 1}} + \sqrt{x - 2 \sqrt{x - 1}} =$ ．

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初中数学同步训练必刷题（人教版八年级下册 第十六章 二次根式 全章测试卷）

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共30分）

三、解答题（共6题，共60分）

初中数学同步训练必刷题（人教版八年级下册第十六章二次根式全章测试卷）