初中数学同步训练必刷题（人教版八年级下册第十七章勾股定理全章测试卷）

试卷更新日期：2023-01-13 类型：单元试卷

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 一个直角三角形的两条边的长分别为8，10，则第三条边的长为（）

A、6 B、12 C、 $2 \sqrt{41}$ D、6或 $2 \sqrt{41}$

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2. 下列各组数中，是勾股数的是（）

A、1， $\sqrt{5}$ ， 3 B、0.3，0.4，0.6 C、9，12，15 D、5，6，7

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3. 在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D、E在格点上，长度是 $\sqrt{10}$ 的线段是（）

A、AB B、AC C、AD D、AE

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4. 如图，某公园的一块草坪旁边有一条直角小路，公园管理处为了方便群众，沿 $A C$ 修了一条近路，已知 $A B = 40$ 米， $B C = 30$ 米，则走这条近路 $A C$ 可以少走（）米路

A、30 B、20 C、50 D、40

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5. 如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位： $m m$ ），可以计算出两圆孔中心B和C的距离为（） $m m$ ．

A、120 B、135 C、 $30 \sqrt{61}$ D、150

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6. 如图．在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长为（　　）

A、1 B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ D、 $\frac{5}{3}$

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7. 斜边长是4的直角三角形，它的两条直角边可能是（）

A、3， $\sqrt{7}$ B、2，3 C、3，5 D、2，2

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8. 在 $△ A B C$ 中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定 $△ A B C$ 是直角三角形的是（）

A、 $∠ A + ∠ B = 90 °$ B、 $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 1 ： 2 ： 3$ C、 $a = 2$ ， $b = 2$ ， $c = 3$ D、 $a = 1$ ， $b = 2$ ， $c = \sqrt{5}$

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9. 如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地0.5米，将它往前推3米时，踏板离地1.5米，此时秋千的绳索是拉直的，则秋千的长度是（）

A、3米 B、4米 C、5米 D、6米

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10. 如图，正方体的棱长为2cm，点B为一条棱的中点.蚂蚁在正方体表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是（）

A、 $\sqrt{10} c m$ B、 $4 c m$ C、 $\sqrt{17} c m$ D、 $5 c m$

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二、填空题（每题3分，共30分）

11. 如图的直角三角形中未知边的长x=.

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12. 一个直角三角形的两直角边长分别为2，4，则斜边长为.

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13. 一艘船以20海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船以15海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过1小时后，它们相距海里．

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14. 如图，直线L₁、L₂、L₃分别过正方形ABCD的三个顶点A、D、C，且相互平行，若L₁、L₂的距离为1，L₂、L₃的距离为2，则正方形的边长为．

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15. 如图所示，点B，D在数轴上 $O B = 3$ ， $O D = B C = 1$ ， $∠ O B C = 9 0^{∘}$ ，以D为圆心，DC长为半径画弧，与数轴正半轴交于点A，则点A表示的实数是．

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16. 在没有直角工具之前，聪明的古埃及人用如图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中5这条边所对的角便是直角．依据是．

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17. 如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了米．

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18. 在 $△ A B C$ 中，高 $A D = 15$ ，若 $A B = 25$ ， $A C = 17$ ，则 $△ A B C$ 的面积为.

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19. 如图，已知∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝90°，且AB＝CD＝3，BC＝4，DE＝EF＝2，则AF的长是.

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20. 如图，长方体的长为 $15 c m$ ，宽为 $10 c m$ ，高为 $20 c m$ ，点 $B$ 距离 $C$ 点 $5 c m$ ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 $A$ 爬到点 $B$ ，则蚂蚁爬行的最短距离是 $c m$ .

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三、解答题（共6题，共60分）

21. 如图，在△ABC中，AE＝3，BE＝5，AC＝4，DE是BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E．求证：△ABC为直角三角形．

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22. 某船从港口A出发沿南偏东32°方向航行12海里到达B岛，然后沿某方向航行16海里到达C岛，最后沿某个方向航行了20海里回到港口A，则该船从B到C是沿哪个方向航行的？（即求C岛在B岛的哪个方位，距离B岛多远？），请说明理由．

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23. 滑梯的示意图如图所示，左边是楼梯，右边是滑道，立柱 $B C$ ， $D E$ 垂直于地面 $A F$ ，滑道 $A C$ 的长度与点A到点E的距离相等，滑梯高 $B C = 1.5 m$ ，且 $B E = 0.5 m$ ，求滑道 $A C$ 的长度.

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ，垂足为D，E为 $A C$ 上一点， $B E$ 交 $A D$ 于点F，且 $B F = A C$ ， $F D = C D$ ， $A D = 2$ ，求 $A B$ 的长．

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25. 勾股定理的证明方法是多样的，其中“面积法”是常用的方法．小丽发现：当四个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明勾股定理．请写出勾股定理的内容，并利用给定的图形进行证明．

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26. 如图，连接四边形ABCD的对角线AC，已知∠B=90°，BC=3，AB=4，CD=5，AD= $5 \sqrt{2}$ ．
求证：

(1)、AC=CD；

(2)、△ACD是直角三角形．

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初中数学同步训练必刷题（人教版八年级下册 第十七章 勾股定理 全章测试卷）

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共30分）

三、解答题（共6题，共60分）

初中数学同步训练必刷题（人教版八年级下册第十七章勾股定理全章测试卷）