初中数学同步训练必刷题（人教版八年级下册 17.2 勾股定理的逆定理）

试卷更新日期：2023-01-13 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）

A、1，2，3 B、3，4，5 C、9，12，15 D、5，12，13

查看试题解析
2. 下列各组数是勾股数的是（）

A、5，12，14 B、6，8，12 C、4，5，6 D、7，24，25

查看试题解析
3. 两只蚂蚁在水平地面上从同一地点出发，一只以每分钟12cm的速度朝正东方向爬行，一只以每分钟16cm的速度朝正南方向爬行，10分钟之后两只蚂蚁相距（）

A、120cm B、160cm C、200cm D、280cm

查看试题解析
4. 已知 $△ A B C$ 的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断 $△ A B C$ 是直角三角形的是（）

A、 $c^{2} = a^{2} - b^{2}$ B、 $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 3 ： 4 ： 5$ C、 $a = 5$ ， $b = 13$ ， $c = 12$ D、 $∠ A = ∠ B + ∠ C$

查看试题解析
5. 如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为（）

A、60海里 B、45海里 C、20 $\sqrt{3}$ 海里 D、30 $\sqrt{3}$ 海里

查看试题解析
6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $C D ⊥ A B$ ，垂足为D，E为 $B C$ 边的中点， $A B = 4 ， A C = 2 ， D E = \sqrt{3}$ ，则 $∠ A C D$ （）

A、 $15 °$ B、 $30 °$ C、 $22.5 °$ D、 $45 °$

查看试题解析
7. 已知一三角形的三边长m，n，p满足 $m^{2} - 12 m + 36 + \sqrt{p - 8} + (n - 10)^{2} = 0$ ，则这个三角形的面积为（）

A、12 B、60 C、48 D、24

查看试题解析
8. 《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲、乙行各几何.”大意是说：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又向东北方向走了一段后与乙相遇，那么相遇时所用时间为多少？若设甲与乙相遇时间为x，则可列方程为（）

A、 $(3 x)^{2} + (7 x)^{2} = 1 0^{2}$ B、 $1 0^{2} + (7 x - 10)^{2} = (3 x - 10)^{2}$ C、 $(3 x)^{2} + 1 0^{2} = (7 x - 10)^{2}$ D、 $(3 x - 10)^{2} + (7 x)^{2} = 1 0^{2}$

查看试题解析
9. 如图，一个圆桶底面直径为8cm，高为12cm，则桶内所能容下的最长木棒的长度为（）．

A、8cm B、10cm C、 $4 \sqrt{5} c m$ D、 $4 \sqrt{13} c m$

查看试题解析
10. “赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，且 ${(a + b)}^{2} = 11$ ，小正方形的面积为3，则大正方形的边长为（）

A、10 B、7 C、 $\sqrt{10}$ D、 $\sqrt{7}$

查看试题解析

二、填空题（每题3分，共30分）

11. 木工师傅要做一张长方形的桌面．完成后，量得桌面的长为 $100 c m$ ，宽为 $80 c m$ ，对角线为130cm，则做出的这个桌面.（填“合格”或“不合格”）

查看试题解析
12. 如图，每个小正方形的边长为1，点A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数是．

查看试题解析
13. 如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为10cm，在杯内离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在玻璃杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为（玻璃杯厚度忽略不计）．

查看试题解析
14. 如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=4，BC=3，AD=12，CD=13，则四边形ABCD的面积是.

查看试题解析
15. 一个三角形的三边的比为5：12：13，它的周长为60，则它的面积是．

查看试题解析
16. 在 $△ A B C$ 中， $A B = 13$ ， $B C = 10$ ， $B C$ 边上的中线 $A D = 12$ ，则 $A C$ 的长为．

查看试题解析
17. 如图，图中的所有四边形都是正方形，三角形是直角三角形，两个小正方形的面积分别是1，2，最大的正方形的面积等于.

查看试题解析
18. 如图，这是某种牛奶的长方体包装盒，长、宽、高分别为5cm、4cm、12cm，插吸管处的出口到相邻两边的距离都是1cm，为了设计配套的直吸管，要求插入碰到底面后，外露的吸管长度要在3cm至5cm间（包括3cm与5cm，不计吸管粗细及出口的大小），则设计的吸管总长度L的范围是．

查看试题解析
19. 已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，则四边形ABCD的面积．

查看试题解析
20. 已知a，b，c为三角形的三边，若有（a+c）²＝b²+2ac，则这个三角形的形状是三角形.

查看试题解析

三、解答题（共6题，共60分）

21. 如图，一只小鸟旋停在空中A点，A点到地面的高度 $A B = 20$ 米，A点到地面C点（B、C两点处于同一水平面）的距离 $A C = 25$ 米．若小鸟竖直下降12米到达D点（D点在线段AB上），求此时小鸟到地面C点的距离．

查看试题解析
22. 八（2）班数学兴趣小组来到操场上测量旗杆 $A B$ 的高度，小强测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1米（如图①），小云拉着绳子的下端往后退，当她将绳子拉直时，小晨测得此时小云拉绳子的手到地面的距离 $C D$ 为1米，到旗杆的距离 $C E$ 为8米（如图②），请你求出旗杆 $A B$ 的高度．

查看试题解析
23. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 ° ， A B = 12 ， B C = 16 ， C D = 21 ， A D = 29$ ，点E是 $A D$ 的中点，求 $C E$ 的长．

查看试题解析
24. 如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE＝1m，将它往前推送4m（水平距离BC＝4m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝2m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度．

查看试题解析
25. 在如图所示的四边形草坪中， $∠ A D C = 90 °$ ， $C D = 12 m$ ， $A D = 9 m$ ， $A B = 36 m$ ， $B C = 39 m$ ，求这块草坪的面积．

查看试题解析
26. 已知a、b、c是 $△ A B C$ 的三边，且满足 $a^{4} + b^{2} c^{2} = b^{4} + a^{2} c^{2}$ ，试判断 $△ A B C$ 的形状.阅读下面解题过程：
解：由 $a^{4} + b^{2} c^{2} = b^{4} + a^{2} c^{2}$ 得：

$a^{4} - b^{4} = a^{2} c^{2} - b^{2} c^{2}$       ①

$(a^{2} + b^{2}) (a^{2} - b^{2}) = c^{2} (a^{2} - b^{2})$    ②

即 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$       ③

∴ $△ A B C$ 为 $Rt △$ .      ④

(1)、试问：以上解题过程是否正确：

(2)、若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）

(3)、本题的结论应为.

查看试题解析