初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册 6.3 实数）

试卷更新日期：2023-01-13 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列实数中，无理数是（）

A、0 B、3.14 C、 $\sqrt{5}$ D、 $\frac{22}{7}$

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2. 下列四个实数中，最大的数是（）

A、－3 B、－1 C、 $\sqrt{10}$ D、3

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3. 关于 $\sqrt{8}$ 的叙述正确的是（）

A、在数轴上不存在表示 $\sqrt{8}$ 的点 B、 $\sqrt{8} = \sqrt{2} + \sqrt{6}$ C、 $\sqrt{8} = \pm \sqrt{2}$ D、与 $\sqrt{8}$ 最接近的整数是3

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4. 与数轴上的点建立一一对应关系的是（）

A、全体有理数 B、全体整数 C、全体自然数 D、全体实数

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5. 计算： $| \sqrt{5} - 3 | + \sqrt[3]{- 8}$ 的值为（）

A、 $1 - \sqrt{5}$ B、 $5 - \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{5} - 1$ D、 $\sqrt{5} - 5$

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6. 点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的无理数可以是（）

A、 $- \sqrt{10}$ B、 $- 1$ C、0 D、 $\sqrt{3}$

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7. 若将三个数- $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{7}$ ， $\sqrt{11}$ 表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）

A、- $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{11}$ D、无法确定

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8. 下列说法： $①$ 任意一个数都有两个平方根；② $\sqrt{3}$ 是3的平方根；③-125的立方根是±5； $④ \frac{\sqrt{3}}{2}$ 是一个分数；⑤负数没有立方根.其中正确的有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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9. 估计 $\sqrt{19} - 1$ 的值在（）

A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间

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10. 如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是（）

A、 $2 + \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $2 - \sqrt{2}$ D、 $1 - \sqrt{2}$

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二、填空题（每题3分，共30分）

11. 请你写出一个比1大且比2小的无理数，该无理数可以是.

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12. $\sqrt{64}$ 的立方根为

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13. 比较大小：3 $\sqrt{7}$ （填写“<”或“>”）．

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14. 在实数 $\sqrt{8}$ ， $\frac{π}{4}$ ， $\frac{22}{7}$ ， $\sqrt[3]{- 8}$ ， $\sqrt{49}$ ， 3.141141114中，无理数有个．

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15. $\sqrt[3]{- 8} - (- 1)^{0} =$ .

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16. 可以作为“两个无理数的和仍为无理数”的反例的是．

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17. 点A，B在数轴上，以AB为边作正方形，该正方形的面积是7．若点A对应的数是－2，则点B对应的数是．

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18. 如图，数轴上与 $1$ 、 $\sqrt{2}$ 两个实数对应的点分别为 $A$ 、 $B$ ，数轴上点 $C$ 与点 $B$ 关于点 $A$ 对称 $($ 即 $AB = AC)$ ，则点 $C$ 表示的数是 .

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19. 如图，直径为1个单位长度的圆，在数轴上从表示 $- 1$ 的点A滚动一周到点B，则点B表示的无理数为．

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20. 如图，是一个计算程序.若输入 $x$ 的值为 $64$ ，则输出 $y$ 的结果为.

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三、解答题（共6题，共60分）

21. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号内：
$- 2$ ， $π$ ， $- \frac{1}{3}$ ， $- | - 3 |$ ， $\frac{22}{7}$ ， $- 0.3$ ， 1.7， $\sqrt{5}$ ， 0，1.1010010001…（两个1之间依次多个0）.
有理数：{                           …}
无理数：{                           …}
实数：{                             …}

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22. 计算：

(1)、 $| - 5 | + \sqrt{16} - 3^{2}$ ．

(2)、 ${(- \frac{1}{2})}^{2} + \sqrt[3]{8} - | 1 - \sqrt{9} |$ ．

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23. 已知 $a - 1$ 的算术平方根是2， $4 a + b - 3$ 的立方根是3，c是 $\sqrt{15}$ 的整数部分，求 $a c + b$ 的平方根．

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24. 已知|a|=5，b²=4，c是-2的倒数，d是 $\sqrt{6}$ 的整数部分．

(1)、若a＜b，求a+b的值；

(2)、若abc＞0，求a-3b-2c+d的值．

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25. 已知实数a，b满足关系式 $\sqrt{a + 3}$ +|b-4|=0．

(1)、求a，b的值；

(2)、求a²+b²的算术平方根．

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26. 观察下边图形，每个小正方形的边长为1.

(1)、则图中阴影部分的面积是，边长是.

(2)、已知阴影正方形的边长为 $x$ ，且 $a < x < b$ ，若 $a$ 和 $b$ 是相邻的两个整数，那么 $a =$ ， $b =$ .

(3)、若设如图阴影正方形的边长为 $x$ ，请在下面的数轴上准确地作出数 $x$ 所表示的点，若还有一个点 $B$ 与它的距离为1，则这个点 $B$ 在数轴上所表示的数为.

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