初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册 6.1 平方根）

试卷更新日期：2023-01-13 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 64的平方根是（）

A、 ±8 B、±4 C、±2 D、8

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2. 计算： $\sqrt{16} =$ （）

A、-8 B、8 C、-4 D、4

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3. 若x的平方等于3，则x等于（）

A、 $\sqrt{3}$ B、9 C、 $\sqrt{3}$ 或 $- \sqrt{3}$ D、9或-9

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4. 下列说法中正确的是（）

A、-4的平方根为 $\pm 2$ B、-4的算术平方根为-2 C、0的平方根与算术平方根都是0 D、 ${(- 4)}^{2}$ 的平方根为-4

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5. $\sqrt{\frac{1}{16}}$ 的算术平方根是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{8}$ D、 $\pm \frac{1}{2}$

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6. $\sqrt{16}$ 的平方根是（）

A、2 B、﹣2 C、±2 D、4

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7. 平方根等于本身的数是 $($ $)$

A、-1 B、0 C、1 D、0，±1

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8. 平方根是± $\frac{1}{3}$ 的数是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、± $\frac{1}{9}$

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9. 已知 $| b - 4 |$ ＋ $(a - 1)^{2}$ =0，则 $\frac{a}{b}$ 的平方根是（　　）

A、± B、 C、 $\frac{1}{4}$ D、± $\frac{1}{4}$

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10. 若一个正数的两个平方根分别是2m－4与3m－1，则m的值是（）

A、1 B、－1 C、－3 D、－3或1

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二、填空题（每题3分，共30分）

11. $\sqrt{9}$ 的平方根是

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12. $\sqrt{4}$ 等于.

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13. 在实数范围内，-1没有平方根的理由是．

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14. 若 $m^{2} = {(- \sqrt{3})}^{2}$ ，则 $m =$ .

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15. 计算： $\sqrt{\frac{25}{16}} =$ .

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16. 若某数的一个平方根为 $\sqrt{7}$ ，则这个数的另一个平方根为.

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17. $\sqrt{4^{3}} =$ ．

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18. m的平方根是n-3和n-7，那么mn= ．

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19. 若 $x - 5$ 有算术平方根，则x满足的条件是．

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20. 计算： $\sqrt{3^{2} - 2^{2} - 1^{2}} =$ ．

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三、解答题（共8题，共60分）

21. 已知 $x = \sqrt{25}$ ， $z$ 是9的平方根，求 $5 z - 2 x$ 的值．

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22. 若x是平方等于其本身的有理数，y²＝4，且xy＞0，求x-y的值.

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23. 求下列各式中x的值．

(1)、x²-36=0；

(2)、0.25x²=1．

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24. 一个正数的平方根分别是2a﹣5和2a+1，b﹣30的立方根是﹣3，求 $\sqrt{a + b}$ 的算术平方根．

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25. 已知 $2 a - 1$ 的一个平方根是3， $3 a + b - 1$ 的一个平方根是 $- 4$ ，求 $a + 2 b$ 的平方根．

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26. 海啸是一种破坏力极强的海浪，由海底地震、火山爆发等引起，在广阔的海面上，海啸的行进速度可按公式 $v = \sqrt{g d}$ 计算，其中v表示海啸的速度（ $m / s$ ），d表示海水的深度，g表示重力加速度 $9.8 m / s^{2}$ ．若在海洋深度20m处发生海啸，求其行进的速度．

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27. 已知 $x = 1 - 2 a ， y = 3 a - 4$ .

(1)、已知x的算数平方根为3，求a的值；

(2)、如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数．

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28. 喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”.例如： $1$ ， $4$ ， $9$ 这三个数， $\sqrt{1 \times 4} = 2$ ， $\sqrt{1 \times 9} = 3$ ， $\sqrt{4 \times 9} = 6$ ，其结果 $2$ ， $3$ ， $6$ 都是整数，所以 $1$ ， $4$ ， $9$ 这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是 $2$ ，“最大算术平方根”是 $6$ .

(1)、 $2$ ， $8$ ， $50$ 这三个数是“老根数”吗？若是，请求出任意两个数乘积的“最小算术平方根”与“最大算术平方根”；

(2)、已知 $16$ ，a， $36$ ，这三个数是“老根数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的 $2$ 倍，求a的值.

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