山东省聊城市东昌府区2021-2022学年七年级下学期第一次月考数学试题

试卷更新日期：2023-01-13 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 如图，直线AB与CD相交于点O，若 $∠ 1 + ∠ 2 = 80 °$ ，则 $∠ 1$ 等于（）

A、40° B、60° C、70° D、80°

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2. 如图，下列说法错误的是（）

A、 $∠ A O B$ 也可用 $∠ O$ 来表示 B、 $∠ β$ 与 $∠ B O C$ 是同一个角 C、图中共有三个角： $∠ A O B$ ， $∠ A O C$ ， $∠ B O C$ D、 $∠ 1$ 与 $∠ A O B$ 是同一个角

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3. 如图，O为直线AB上的一点，∠AOC＝90°，∠DOE＝90°，则图中∠BOE的余角共有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 如图， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ ，垂足为点 $D$ ，则点 $C$ 到直线 $A B$ 的距离是（）

A、线段 $A C$ 的长度 B、线段 $C B$ 的长度 C、线段 $C D$ 的长度 D、线段 $A D$ 的长度

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5. 如图，直线 a、b 被直线 c 所截，下列说法错误的是（）

A、∠1 和∠4 是内错角 B、∠2 和∠3 是同旁内角 C、∠1 和∠3 是同位角 D、∠3 和∠4 互为邻补角

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6. 如图，直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 被直线l所截， $l_{1} ∥ l_{2}$ ， ∠1=α，则∠2的大小为（）

A、α B、2α C、90°+α D、180°-α

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7. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若 $∠ 1 = 35 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、45° B、50° C、55° D、65°

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8. 如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，CD上，连接EF．将 $∠ B E F$ 对折，点B落在直线EF上的点 $B^{'}$ 处，得折痕EM；将 $∠ A E F$ 对折，点A落在直线EF上的点 $A^{'}$ 处，得折痕EN，则 $∠ N E M$ 的度数α．（）

A、 $90 ° < α < 180 °$ B、 $0 ° < α < 90 °$ C、 $α = 90 °$ D、α随EF位置的变化而变化

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9. 如图，∠AOB，以OA为边作∠AOC，使∠BOC= $\frac{1}{2}$ ∠AOB，则下列结论成立的是（）

A、 $∠ A O C = ∠ B O C$ B、 $∠ A O C < ∠ A O B$ C、 $∠ A O C = ∠ B O C$ 或 $∠ A O C = 2 ∠ B O C$ D、 $∠ A O C = ∠ B O C$ 或 $∠ A O C = 3 ∠ B O C$

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10. 据中国载人航天工程办公室消息，北京时间2021年12月9日15点40分，“天宫课堂”第一课正式开讲．在时刻15：40时，时钟上的时针与分针之间所成的夹角是（）

A、150° B、120° C、130° D、140°

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11. 如图，将一张长方形纸带沿EF折叠，点C、D的对应点分别为 $C^{'}$ 、 $D^{'}$ ．若 $∠ D E F = α$ ，用含 $α$ 的式子可以将 $∠ C' F G$ 表示为（）

A、 $2 α$ B、 $90 ° + α$ C、 $180 ° - α$ D、 $180 ° - 2 α$

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12. 下列语句中：①由两条射线组成的图形叫做角；②有公共顶点且相等的角是对项角；③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；④同位角相等；⑤在平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑥在平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 比较大小： $36 ° 2 5^{'}$ $36.25 °$ （填“>”，“<”或“=”）．

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14. 如图，请添加一个条件，使得 $A B ∥ C D$ ，添加一个符合要求的条件，可以是.

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15. 生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示.若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD＝°.

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16. 如图，将三角尺与两边平行的直尺（EF∥HG）贴在一起（∠ACB＝90°）在直尺的一边上．若∠2＝47°，则∠1的大小为度．

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17. 如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20，AB=25，点P为直线AB上的一动点，连接PC，则线段PC的最小值是

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三、解答题

18. 计算：

(1)、 $33 ° 1 6^{'} 2 8^{″} + 24 ° 4 6^{'} 3 7^{″}$ ；

(2)、 $24 ° 3 1^{'} \times 4 - 62 ° 1 0^{'}$ ．

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19. 如果一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角.

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20. 如图，直线AB，CD交于点O，OM⊥AB，ON⊥CD．

(1)、写出图中所有与∠AOC互余的角．

(2)、当∠MON＝120°时，求∠BOD的度数．

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21. 补充下列证明，并在括号内填上推理依据．
已知：如图，∠AOB＋∠BOC＝180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．求证：OE⊥OF．
证明：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，（                   ）
∴∠1＝ $\frac{1}{2}$ ∠AOB，∠2＝ $\frac{1}{2}$ ∠BOC．（               ）
又∵∠AOB＋∠BOC=180°，（                ）
∴∠1＋∠2＝ $\frac{1}{2}$ （∠AOB＋∠BOC）＝      ▲ °（          ）
∴OE⊥OF．（        ）

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22. 已知：如图．在△ABC中．点D，E，F分到在边AB，AC，BC上，CD与EF相交于点H，且∠BDC+∠DHF＝180°．∠DEF=∠B，求证：DE∥BC．

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23. 已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，探索这两个角的关系，并说明理由．

(1)、如图（一）， $A B ∥ E F$ ， $B C ∥ D E$ ， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 的关系是．

(2)、如图（二）， $A B ∥ E F$ ， $B C ∥ D E$ ， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 的关系是．

(3)、经过上述证明，我们可以得到一个结论：．

(4)、若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角分别是多少度？

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24. 如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CD $//$ EF，∠1＝∠2．

(1)、判断DG与BC的位置关系，并说明理由；

(2)、若DG是∠ADC的平分线，∠3＝85°，且∠DCE∶∠DCG＝9∶10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？

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25. 已知直线AB//CD，EF是截线，点M在直线AB、CD之间．

(1)、如图1，连接GM，HM．求证：∠M＝∠AGM＋∠CHM；

(2)、如图2，在∠GHC的角平分线上取两点M、Q，使得∠AGM＝∠HGQ．试判断∠M与∠GQH之间的数量关系，并说明理由．

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