山东省济宁市金乡县2021-2022学年七年级下学期6月月考数学试题

试卷更新日期：2023-01-13 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 在下列实数中，无理数是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、0 D、-1

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2. 已知点 $A (m ， n)$ 在第二象限，则点 $A^{'} (m ， - n)$ 在第（）象限．

A、一 B、二 C、三 D、四

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3. 下列各式是二元一次方程的是（）

A、3y+ $\frac{1}{2} x$ B、 $\frac{x + y}{3} - 2 y = 0$ C、y= $\frac{2}{x} + 1$ D、x²+y=0

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4. 若 $a > b$ ，则下列各式中一定成立的是（）

A、 $a - 2 < b - 2$ B、 $a c < b c$ C、 $- 2 a > - 2 b$ D、 $a + 2 > b + 2$

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5. 下列各组中，互为相反数的一组是（）

A、 $- 3$ 与 $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ B、 $- 3$ 与 $\sqrt[3]{{(- 3)}^{3}}$ C、3与 $- \frac{1}{3}$ D、 $| - 3 |$ 与3

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6. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，直线 $l_{1} / / l_{2}$ ，一直角三角板ABC(∠ACB=90^°)放在平行线上，两直角边分别与 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 交于点D、E，现测得∠1=75^° ，则∠2的度数为（）

A、15° B、25° C、30° D、35°

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8. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的 $\frac{2}{3}$ ，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有 $x$ 文钱，乙原有 $y$ 文钱，可列方程组是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 48 \\ x + \frac{2}{3} y = 48 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 48 \\ \frac{2}{3} x + y = 48 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - \frac{1}{2} y = 48 \\ \frac{2}{3} x - y = 48 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 48 \\ x + \frac{2}{3} y = 48 \end{array}$

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9. 如图所示，如果 AB ∥ CD ，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（）

A、∠α+∠β+∠γ＝180° B、∠α－∠β+∠γ＝180° C、∠α+∠β－∠γ＝180° D、∠α－∠β－∠γ＝180°[

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10. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆 $O_{1}$ ， $O_{2}$ ， $O_{3}$ ， ……组成一条平滑的曲线．点 $P$ 从原点 $O$ 出发，沿这条曲线向右运动，速度为 $\frac{π}{2}$ 个单位长度/秒，则第2022秒，点 $P$ 的坐标是（）

A、 $(2022 ， 0)$ B、 $(2022 ， - 1)$ C、 $(2022 ， 1)$ D、 $(2021 ， 0)$

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二、填空题

11. 若 $x^{2} = 25$ ，则x= ．

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12. 如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为同样宽度的等宽弯曲小路，则改造后小路的长度，草地部分的面积．（填“变大”，“不变”或“变小”）

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13. 关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - y = a \\ x - 3 y = 5 \end{array}$ 的解满足x<y，则a的取值范围是．

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14. 已知点A(1，0)，B(0，5)，C(a，0)，如果△ABC的面积为10，则a的值为．

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15. 对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b= ${\begin{matrix} \sqrt{a^{2} + b^{2}} ， a \geq b \\ a b ， a < b \end{matrix}$ ，例如4◆3，因为4＞3．所以4◆3= $\sqrt{4^{2} + 3^{2}}$ =5．若x，y满足方程组 ${\begin{matrix} 4 x - y = 8 \\ x + 2 y = 29 \end{matrix}$ ，则x◆y=.

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三、解答题

16.

(1)、 ${(- 3)}^{2} - | - \frac{1}{2} | + \frac{1}{2} - \sqrt{9}$ ；

(2)、解方程组： ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} = \frac{y}{4} \\ 4 x + 5 y = 32 \end{array}$ ．

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17. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x - 5 < x + 1 \\ 2 (2 x - 1) ⩾ 3 x - 4 \end{array}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来.

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18. 如图：在四边形ABCD中，A、B、C、D四个点的坐标分别是：（-2，0）、（0，6）、（4，4）、（2，0）现将四边形ABCD先向上平移1个单位，再向左平移2个单位，平移后的四边形是A'B'C′D'

(1)、请画出平移后的四边形A'B'C′D'（不写画法），并写出A'、B'、C′、D'四点的坐标．

(2)、若四边形内部有一点P的坐标为（a，b）写点P的对应点P′的坐标．

(3)、求四边形ABCD的面积．

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19. 如图， $A C / / B D$ ， $A E$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B D$ 于点 $E$ ，且 $∠ 1 = 64^{\circ}$ ，求 $∠ 2$ 的度数.

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20. 在近几年的两会中，有多位委员不断提出应在中小学开展编程教育，2019年3月教育部公布的《2019年教育信息化和网络安全工作要点》中也提出将推广编程教育．某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．

按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行．

(1)、若x＝5，直接写出该程序需要运行多少次才停止；

(2)、若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围．

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21. 2022年冬奥会吉祥物冰墩墩一夜之间火遍全球，各种冰墩墩的玩偶，挂件，灯饰等应运而生.某学校决定购买A，B两种型号的冰墩墩饰品作为纪念品，已知A种比B种每件多25元，预算资金为1700元：其中800元购买A种商品，其余资金购买B种商品，且购买B种的数量是A种的3倍.

(1)、求A，B两种饰品的单价.

(2)、购买当日，正逢开学季搞促销，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A种饰品的资金不少于720元，A，B两种饰品共100件：问购买A，B两种饰品有哪几种方案？

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22. 如图，点A在x轴的负半轴上，点D在y轴的正半轴上，将三角形AOD沿x轴向右平移，平移后得到三角形BEC，点A的对应点是点B．已知点A的坐标为(a，0)，点C的坐标为(b，c)，且a，b，c满足 $\sqrt{a + 2} + {(b - 6)}^{2} + | c - 4 | = 0$ ．

(1)、求点B的坐标；

(2)、求证：∠DAE=∠BCD；

(3)、点P是线段BC上一动点（不与点B、C重合），连接DP、AP，在点P运动过程中，∠CDP、∠DPA、∠PAE之间是否存在永远不变的数量关系？若存在，写出它们之间的数量关系，并请证明；若不存在，请说明理由．

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