山东省菏泽市牡丹区2021-2022年七年级下学期3月月考数学试题

试卷更新日期：2023-01-13 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 计算： ${(- x)}^{2} \cdot (- x)$ 等于（）

A、 $- x^{2}$ B、 $- x^{3}$ C、 $x^{2}$ D、 $x^{3}$

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2. 下面四个图形中，∠1 与∠2是对顶角的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 2020年新春伊始，新型冠状病毒肺炎爆发，科学家迅速展开科研工作，因其小于可见光波长（400纳米～760纳米），只能用电子显微镜（图1）才能看到它．通过观察，其大小约为125纳米（图2）．用科学记数法可将数据125纳米（1米等于1000000000纳米）表示为（）

A、 $1.25 \times 1 0^{- 7}$ 米 B、 $1.25 \times 1 0^{- 5}$ 米 C、 $1.25 \times 1 0^{- 8}$ 米 D、 $1.25 \times 1 0^{- 6}$ 米

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4. 已知a＝3⁴⁴ ， b＝4³³ ， c＝5²² ，则a、b、c的大小关系为（）

A、c＜a＜b B、c＜b＜a C、a＜b＜c D、b＜c＜a

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5. ${(- \frac{1}{4})}^{2021} \times 4^{2022}$ 等于（）

A、 $- \frac{1}{4}$ B、4 C、 $\frac{1}{4}$ D、－4

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6. 下列算式能用平方差公式计算的是（）

A、 $(2 x - y) (- 2 x + y)$ B、 $(2 x + 1) (- 2 x - 1)$ C、 $(3 a + b) (3 b - a)$ D、 $(- m - n) (- m + n)$

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7. 若 $x + y = 2$ ， $x^{2} - y^{2} = 4$ ，则 $2 x - 2 y$ 的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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8. 如果（3x+p）（x+q）＝3x²+13x-10，则q与p的值分别是（）

A、-5，2 B、5，-2 C、-2，5 D、2，-5

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9. 下列说法中，正确的是（）

A、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离 B、平面内，互相垂直的两条直线不一定相交 C、直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cm D、过一点有且只有一条直线垂直于已知直线

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10. 如图，两个正方形的边长分别为a、b，若 $a + b = 7$ ， $a b = 3$ ，则阴影部分的面积是（）

A、40 B、 $\frac{49}{2}$ C、20 D、23

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二、填空题

11. 计算 $x^{6} \div x^{2} =$ .

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12. 若 $1 0^{m} = 5$ ， $1 0^{n} = 2$ ，则 $1 0^{2 m + 3 n} =$ ．

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13. 已知a+2b-2＝0，则3^a×9^b＝；

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14. 若多项式4a²-ka+16是一个完全平方式，则k=；

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15. 在体育课上某同学跳远的情况如图所示，直线 $l$ 表示起跳线，经测量，PB＝3.3米，PC=3.1米，PD=3.5米，则该同学的实际立定跳远成绩是米；

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16. 如图，请添加一个条件使 $A B / / C D$ ，这条件可以是．

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17. “数形结合”思想是一种常用的数学思想，其中“以形助数”是借助图形来理解和记忆数学公式．例如，根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算 $(2 a + b) (a + b) = 2 a^{2} + 3 a b + b^{2}$ ，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是．

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18. 如图，我们知道（a+b）ⁿ展开式中的各项系数依次对应杨辉三角第n+1行中的每一项，给出了“杨辉三角”的前7行，如第4行对应的等式为： $(a + b)^{4} = a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4}$ ，照此规律，计算： $2^{6} + 6 \times 2^{5} + 15 \times 2^{4} + 20 \times 2^{3} + 15 \times 2^{2} + 6 \times 2 + 1$ =；

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三、解答题

19. 计算

(1)、 ${(- \frac{1}{2})}^{- 1} + (π - 2022)^{0} - (- 1)^{2021}$

(2)、 $(2 x - y + 3) (2 x - y - 3)$

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20. 先化简，再求值： $(4 a b^{3} - 8 a^{2} b^{2}) \div 4 a b + (2 a + b) (2 a - b)$ ，其中 $a = 1$ ， $b = - 1$ ．

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21. 如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“ $T$ ”型的图形（阴影部分）．

(1)、用含 $x$ ， $y$ 的代数式表示“ $T$ ”型图形的面积并化简；

(2)、若 $y = 3 x = 15$ 米，“ $T$ ”型区域铺上价格为每平方米 $20$ 元的草坪，请计算草坪的造价．

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22. 如图，已知 $∠ C D B = 70 °$ ， $∠ F = 110 °$ ，试判断 $A B$ ， $E F$ 的位置关系，并说明理由．

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23. 定义 $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - b c$ ，如 $| \begin{array}{l} 1 & 3 \\ 2 & 4 \end{array} | = 1 \times 4 - 2 \times 3 = - 2$ ．

(1)、若 $| \begin{array}{l} x + 1 & x - 1 \\ x - 1 & x + 1 \end{array} | = 4$ ，求 $x$ 的值；

(2)、若 $| \begin{array}{l} x + m & x - 1 \\ n x - 1 & 2 x + 1 \end{array} |$ 的值与 $x$ 无关，求 $n^{m}$ 值．

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24. 【探究】
若 $x$ 满足 $(9 - x) (x - 4) = 4$ ，求 ${(x - 4)}^{2} + {(9 - x)}^{2}$ 的值．
设 $9 - x = a$ ， $x - 4 = b$ ，则 $(9 - x) (x - 4) = a b = 4$ ， $a + b = (9 - x) + (x - 4) = 5$ ，
∴ $(9 - x)^{2} + (x - 4)^{2} = a^{2} + b^{2} = (a + b)^{2} - 2 a b = 5^{2} - 2 \times 4 = 17$ ；

(1)、【应用】请仿照上面的方法求解下面问题：
若 $x$ 满足 $(5 - x) (x - 2) = 2$ ，求 ${(5 - x)}^{2} + {(x - 2)}^{2}$ 的值；

(2)、【拓展】已知正方形 $A B C D$ 的边长为 $x$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $A D$ 、 $D C$ 上的点，且 $A E = 1$ ， $C F = 3$ ，长方形 $E M F D$ 的面积是8，分别以 $M F$ 、 $D F$ 为边作正方形．
① $M F =$ ▲ ， $D F =$ ▲ ；（用含 $x$ 的式子表示）
②求阴影部分的面积．

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