辽宁省葫芦岛市连山区2021-2022学年七年级下学期第三次月考数学试题

试卷更新日期：2023-01-13 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 在 $\frac{1}{3}$ ， 0，-1， $- \sqrt{2}$ 中，最小的实数是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、0 C、-1 D、 $- \sqrt{2}$

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2. 在下图中，∠1和∠2是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列各数中，无理数是（）

A、0.101010 B、 $\frac{22}{7}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\sqrt{49}$

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4. 下列说法中，正确的有（）
①若 $a ∥ b$ ， $b ∥ c$ ，则 $a ∥ c$ ；②若 $a$ 与 $c$ 相交， $b$ 与 $c$ 相交，则 $a$ 与 $b$ 相交；③相等的角是对顶角；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．

A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

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5. 已知点P（a，b），ab＞0，a＋b＜0，则点P在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 下列说法正确的是（）

A、若a＜b，则3a＜2b B、若a＞b，则ac²＞bc² C、若﹣2a＞2b，则a＜b D、若ac²＜bc² ，则a＜b

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7. 如图，将一副三角尺按如图所示方式摆放，EF//AD，∠CAB=∠EDF=90°，∠C=45°，∠EFD=30°，∠BFD的度数是（）

A、15° B、20° C、30° D、45°

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8. 下列等式成立的是（）

A、 $\sqrt{25} = \pm 5$ B、 $\pm \sqrt{0.16} = \pm 0.4$ C、 $\sqrt{{(- 6)}^{2}} = - 6$ D、 $\sqrt[3]{{(- 3)}^{3}} = 3$

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9. 《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其 $\frac{2}{3}$ 的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（）

A、 ${\begin{cases} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ \frac{2}{3} x + y = 50 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ x + \frac{2}{3} y = 50 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} \frac{1}{2} x + y = 50 \\ \frac{2}{3} x + y = 50 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} \frac{1}{2} x + y = 50 \\ x + \frac{2}{3} y = 50 \end{cases}$

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10. 某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（）

A、13 B、14 C、15 D、16.

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二、填空题

11. 9的算术平方根是．

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12. 不等式 $6 x - 7 < 5 (x - 1)$ 的解集是．

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13. 如果 $P (4 m + 3 ， 2 m + 1)$ 在 $x$ 轴上，那么点 $P$ 的坐标是．

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14. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 \geq 0 \\ 3 x - 6 < 0 \end{array}$ 的整数解是．

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15. 对于任何实数 $a$ ，可用 $[a]$ 表示不超过 $a$ 的最大整数，如 $[4] = 4$ ， $[\sqrt{2}] = 1$ ，则 $[\sqrt{19} - 1] =$ ．

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16. 如图，将边长为1的正方形 $O A P B$ 沿 $x$ 轴正方向连续翻转100次，点 $P$ 依次落在点 $P_{1}$ ， $P_{2}$ ， $P_{3}$ ， $P_{4}$ ， …， $P_{100}$ 的位置，则 $P_{100}$ 的坐标是．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、计算： ${(- 2)}^{2} + \sqrt{{(- 3)}^{2}} - \sqrt[3]{27} + | \sqrt{3} - 2 |$ ．

(2)、解方程组： ${\begin{array}{l} 3 x - 4 (x - 2 y) = 5 \\ x - 2 y = 1 \end{array}$ ．

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18. 已知一个正数 $m$ 的两个不相等的平方根是a+6与2a-9．

(1)、求a的值；

(2)、求这个正数m；

(3)、求关于 $x$ 的方程 $m x^{2} - a = 8$ 的解．

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19. 解不等式 $\frac{2 x - 1}{3} - \frac{5 x + 1}{2} \geq 1$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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20. 证明题

(1)、完成下面的证明：
如图， $A B$ 和 $C D$ 相交于点 $O$ ， $A C ∥ B D$ ， $∠ A = ∠ A O C$ ．求证： $∠ B = ∠ B O D$ ．
证明：∵ $A C ∥ B D$ （      ）
∴ $∠ A = ∠ B$ （      ）
∵ $∠ A = ∠ A O C$ （      ）
∴ $∠ B = ∠ A O C$ （      ）
∵ $∠ A O C =$ （      ）（      ）
∴ $∠ B = ∠ B O D$ （      ）

(2)、如图， $A B ∥ C D ∥ P N$ ， $∠ A B C = 50 °$ ， $∠ C P N = 150 °$ ．求 $∠ B C P$ 的度数．

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21. 如图，三角形 $A B C$ 三个顶点的坐标为 $A (4 ， 2)$ ， $B (0 ， 1)$ ， $C (5 ， - 1)$ ，将三角形 $A B C$ 向左平移2个单位得到三角形 $D E F$ ， A， $B$ ， $C$ 的对应点依次是 $D$ ， $E$ ， $F$ ．

(1)、画出三角形 $D E F$ ；

(2)、直接写出三角形 $A B C$ 平移到三角形 $D E F$ 时扫过的图形面积．

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22. 某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A， $B$ 两种型号的新能源汽车．据了解，2辆A型汽车和3辆 $B$ 型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车和2辆 $B$ 型汽车的进价共计95万元，求A， $B$ 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元．

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23. 某制衣厂现有16名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．

(1)、若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应各安排多少人制作衬衫和裤子？

(2)、已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润10元，若该厂要求每天获得利润不少于1100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？

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24. 如图，已知射线 $C B ∥ D A$ ， $∠ C = ∠ D A B = 120 °$ ， $E$ ， $F$ 在射线 $C B$ 上，且满足 $D B$ 平分 $∠ A D F$ ， $D E$ 平分 $∠ C D F$ ．

(1)、求证： $C D ∥ B A$ ；

(2)、求 $∠ D E C - ∠ B D A$ 的度数．

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25. 如图1，已知点A（-2，0）．点D在y轴上，连接AD并将它沿x轴向右平移至BC的位置，且点B坐标为（4，0），连接CD，OD= $\frac{1}{2}$ AB．

(1)、线段CD的长为，点C的坐标为；

(2)、如图2，若点M从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿着x轴向左运动，同时点N从原点O出发，以相同的速度沿折线OD→DC运动（当N到达点C时，两点均停止运动）．假设运动时间为t秒．
①t为何值时，MN∥y轴；

②求t为何值时，S_△BCM=2S_△ADN ．

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