江西省吉安市十校联盟2021-2022学年七年级下学期第一次月考数学试题

试卷更新日期：2023-01-13 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 计算（a²）³ ，符合题意结果是（）

A、a⁵ B、a⁶ C、a⁸ D、a⁹

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2. 如图，AC⊥BC，AC＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm，则点B到AC的距离为（）

A、3cm B、4cm C、 $\frac{12}{5}$ cm D、5cm

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3. 某种病毒的直径是120纳米，则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为（）

A、1.2×10^-⁶m B、1.2×10^-7m C、1.2×10⁶m D、1.2×10⁷m

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4. 已知a $= \frac{9 9^{7}}{9^{77}}$ ， b $= \frac{1 1^{9}}{9^{70}}$ ，则下列结论正确的是（）

A、a＜b B、a＝b C、a＞b D、ab＝1

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5. 如图所示的是正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧都是正方形，其面积之和比其余面积（阴影部分）多6.25m² ，则主卧与客卧的周长差是（）

A、5m B、6m C、10m D、12m

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二、填空题

6. 若（x＋2）⁰有意义，则x的取值范围是．

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7. 一个角的补角是它的4倍，则这个角是．

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8. 若（x-1）²＝2，则代数式2x²-4x-5的值为．

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9. 若x²＋mx＋n＝（x-2）（x-1）则mn＝．

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10. 若（x-2）⁵^-x＝1，则x的值为．

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11. 如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1＋∠2＝90°，试说明AB∥CD．
解：因为DE平分∠BDC（已知），
所以∠BDC＝2∠1 （        ）
因为BE平分∠ABD（已知），
所以∠ABD＝      ▲ （        ）
所以2ABD＋∠BDC＝2∠2＋2∠1＝      ▲ （        ）．
因为∠1＋∠2＝90°（已知），
所以∠ABD＋∠BDC＝      ▲ ，（        ）
所以AB∥CD      ▲ ．

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三、解答题

12.

(1)、（-3xy²）²•（-x²y）

(2)、已知2^m $= \frac{1}{2}$ ， 8ⁿ＝3，求：2^2m-3n

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13. $(- \frac{1}{2})^{- 2} - (π - 3.14)^{0} - 4^{2021} \times (- 0.25)^{2022}$

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14. 先化简，再求值：
[（2x-y）²-4（x-y）（x＋2y）＋（2x-3y）（2x＋3y）]÷2x，其中，（x-1）²＋|y＋2|＝0

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15. 如图已知三角形PAB，按要求作图：

(1)、取AB的中点C；

(2)、过点P作PD⊥AB于点D；

(3)、根据所作图形回答，线段PA，PB，PC，PD中最短的线段是，理由是．

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16. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，垂足为O．

(1)、∠EOF的余角是；

(2)、若∠EOF＝55°，求∠AOC的度数．

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17. 已知：（x＋y）²＝35，（x-y）²＝15，分别求x²＋y²和xy的值．

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18. 已知（x²＋mx $- \frac{1}{3}$ ）（x²-3x＋n）的乘积中不含x³项和x项．

(1)、求m，n的值；

(2)、求代数式（-2m²n）²＋3（mn）⁰-m²⁰²²n²⁰²³

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19. 仔细阅读材料，再尝试解决问题：
完全平方式 $x^{2} \pm 2 x y + y^{2} = {(x \pm y)}^{2}$ 以及 ${(x \pm y)}^{2}$ 的值为非负数的特点在数学学习中有广泛的应用，比如探求 $x^{2} + 6 x + 10$ 的最大（小）值时，我们可以这样处理：

例如：①用配方法解题如下： $x^{2} + 6 x + 10$

原式= $x^{2}$ +6x+9+1= $(x + 3)^{2} + 1$

因为无论 $x$ 取什么数，都有 ${(x + 3)}^{2}$ 的值为非负数，所以 ${(x + 3)}^{2}$ 的最小值为0；此时 $x = - 3$ 时，进而 $(x + 3)^{2} + 1$ 的最小值是0+1=1；所以当 $x = - 3$ 时，原多项式的最小值是1.

请根据上面的解题思路，探求：

(1)、若(x+1)²+(y-2)²=0，则x= ， y=..

(2)、若x²+y²+6x－4y+13=0，求x，y的值；

(3)、求 $x^{2} - 8 x + 10$ 的最小值

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20. 2022年冬奥会的一次主题活动中，七（2）班某学生设计了如图的“红色徽章”，其设计原理是，如图2，在边长为a的正方形EFGH四周分别放置四个边长为b的小正方形，构造了大正方形ABCD，并画出阴影部分图形，形成“2”红色徽章的图标．

(1)、求阴影部分图形的面积；

(2)、将阴影部分图形面积记作S₁ ，每个边长为b的小正方形的面积记作S₂ ，如果S₁＝6S₂ ，求 $\frac{a}{b}$ 的值．

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21. 如图1，O为线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：2，∠MON的一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，且∠MON＝90°．

(1)、如图1，求∠CON的度数：

(2)、将图1中的∠MON绕点O沿逆时针方向旋转至图2，使OM在∠BOC的内部且恰好平分∠BOC，请问此时直线ON是否平分∠AOC，请说明理由．

(3)、将图1中的∠MON绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转-周，在旋转的过程中，若直线ON恰好平分锐角∠AOC，求∠MON所运动的时间．

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