河北省邯郸市永年区2021-2022学年七年级下学期第二次月考数学试题

试卷更新日期：2023-01-13 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 计算 $(- x^{2}) \cdot {(- x)}^{4}$ 的结果是（）

A、 $x^{6}$ B、 $x^{8}$ C、 $- x^{6}$ D、 $- x^{8}$

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2. 一种生物，它们的最小身长只有0.00000002米，将0.00000002用科学记数法表示为（）

A、 $2 \times 1 0^{- 7}$ B、 $2 \times 1 0^{- 8}$ C、 $2 \times 1 0^{- 9}$ D、 $2 \times 1 0^{- 10}$

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3. 一个三角形的两边长分别是2与3，第三边的长不可能为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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4. 如图， $△ A B C$ 中， $C D$ 是 $A B$ 边上的中线， $A C = 9 c m$ ， $B C = 3 c m$ ，那么 $△ A C D$ 和 $△ B C D$ 的周长的差是（）

A、 $3 c m$ B、 $6 c m$ C、 $9 c m$ D、 $12 c m$

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5. 下列为假命题的是（）

A、有公共顶点的两个相等的角是对顶角 B、经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 C、直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D、经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $x^{2} + x^{3} = x^{5}$ B、 ${(- x - y)}^{2} = x^{2} - 2 x y + y^{2}$ C、 $(m n - 3) (m n + 3) = m n^{2} - 9$ D、 ${(- 3 x y^{2})}^{2} \div (x^{2} y) = 9 y^{3}$

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7. 已知 $9^{m} = 12$ ， $3^{n} = 4$ ，则 $3^{2 m - n}$ 的值为（）

A、8 B、6 C、4 D、3

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8. 如图， $A B$ 和 $C D$ 相交于点O，则下列结论错误的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 1 = ∠ B$ C、 $∠ 2 > ∠ D$ D、 $∠ A + ∠ D = ∠ B + ∠ C$

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9. 若 $M = (x - 3) (x - 5)$ ， $N = (x - 2) (x - 6)$ ，则 $M$ 与 $N$ 的关系为（）

A、 $M = N$ B、 $M > N$ C、 $M < N$ D、不能确定

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10. 如图， $B E$ 、 $C F$ 都是 $△ A B C$ 的角平分线，且 $∠ B D C = 115 °$ ，则 $∠ A =$ （）

A、45° B、50° C、65° D、70°

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中，已知点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别为边 $A C$ ， $B D$ ， $C E$ 的中点，且阴影部分图形面积等于4平方厘米，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、8平方厘米 B、12平方厘米 C、16平方厘米 D、18平方厘米

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12. 如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）

A、75° B、80° C、85° D、90°

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13. 如图，长方形 ABCD 中，AB＝6，第一次平移长方形 ABCD 沿 AB 的方向向右平移 5 个单位长度，得到长方形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ，第 2次平移长方形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 沿 $A_{1} B_{1}$ 的方向向右平移 5个单位长度，得到长方形 $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ ，…，第n 次平移长方形 $A_{n - 1} B_{n - 1} C_{n - 1} D_{n - 1}$ 沿 $A_{n - 1} B_{n - 1}$ 的方向向右平移 5 个单位长度，得到长方形 $A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}$ （n＞2），若 $A B_{n}$ 的长度为 2026，则 n 的值为（）

A、407 B、406 C、405 D、404

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14. 已知关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 4 - a ， \\ x - y = 3 a ， \end{array}$ 给出下列结论中正确的是（）
①当这个方程组的解 $x$ ， $y$ 的值互为相反数时， $a = - 2$ ；②当 $a = 1$ 时，方程组的解也是方程 $x + y = 4 + 2 a$ 的解；③无论 $a$ 取什么实数， $x + 2 y$ 的值始终不变．

A、①② B、②③ C、①③ D、①②③

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别在边 $A B$ ， $A C$ 上，将 $△ A D E$ 沿 $D E$ 折叠至 $△ F D E$ 位置，点 $A$ 的对应点为 $F$ ．若 $∠ A = 15 °$ ， $∠ B D F = 120 °$ ，则 $∠ D E F$ 的度数为（）

A、135° B、130° C、125° D、120°

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16. 如图，点C在线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S₁和S₂ ，两正方形的面积和S₁+S₂=40，已知BG=8，则图中阴影部分面积为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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二、填空题

17. 在 $2 x - 3 y = 5$ 中，用 $x$ 的代数式表示 $y$ ，则y=；用 $y$ 的代数式表示 $x$ ，则x= ．

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18. 有甲、乙、丙三种纸片若干张（数据如图， $a > b$ ）

(1)、若要用这三种纸片紧密拼接成一个边长为（2a＋b）大正方形，则需要取甲纸片张．

(2)、取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为 $a^{2} + n a b + 12 b^{2}$ ，则n可能的整数值有个．

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19. 把一副三角尺按如图所示拼在一起，如图，其中B，C，D三点在同一条直线上，∠ACB=45°，∠DCE=60°．

(1)、若CM和CN分别平分∠ACB和∠DCE，如图1，则∠MCN的度数为；

(2)、若CM平分∠BCE，CN平分∠DCA，如图2，则∠MCN的度数为．

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三、解答题

20. 化简求值： $[(2 x - y)^{2} + y (6 x - y) + x (2 - 6 y)] \div 2 x$ ，其中 $x = - \frac{1}{2}$ ， $y = - 1$ ．

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21. 如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线，AB＝12cm，BC＝20cm，AC＝16cm，求：

(1)、AD的长；

(2)、△BCE的面积．

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22. 如图1展示了光线反射定律：EF是镜面AB的垂线，一束光线m射到平面镜AB上，被AB反射后的光线为n，则入射光线m，反射光线n与垂线EF所夹的锐角θ₁＝θ₂ ．

(1)、在图1中，证明：∠1＝∠2．

(2)、图2是潜望镜工作原理示意图，AB，CD是平行放置的两面平面镜．求证：m∥n．

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23. 如图，某公园计划在长 $(3 a + 4 b)$ 米，宽 $(2 a + 3 b)$ 米的长方形草坪上修建横、纵各两条宽为 $a$ 米的走道供行人散步，区域部分仍然为草地．

(1)、求走道的面积；

(2)、若 $a = 5$ ， $b = 12$ ．求草地的面积．

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点 $D$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A D$ 于点 $E$ ．

(1)、若 $∠ C = 50 °$ ， $∠ B A C = 60 °$ ，求 $∠ A D B$ 的度数；

(2)、若 $∠ B E D = 45 °$ ，求 $∠ C$ 的度数．

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25. 一个两位数，若它刚好等于它各位数字之和的整数倍，我们称这个两位数为本原数；把一个本原数的十位数字、个位数字交换后得到一个新的两位数，我们称这个新的两位数为本原数的奇异数．

(1)、一本原数刚好是组成它的两个数字之和的4倍．请写出符合条件的所有本原数；

(2)、一本原数刚好等于组成它的数字之和的3倍，它的奇异数刚好是两个数字之和的 $k$ 倍．求 $k$ 的值

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26. 如图（1）所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们常把这样的图形叫做“规形图”．

(1)、观察“规形图”，试探究 $∠ B D C$ 与 $∠ A$ 、 $∠ B$ 、 $∠ C$ 之间的数量关系，并说明理由；

(2)、请你利用此结论，解决以下两个问题：
①如图（2），把一个三角尺 $D E F$ 放置在 $△ A B C$ 上，使三角尺的两条直角边 $D E$ ， $D F$ 恰好经过点 $B$ ， $C$ ，若 $∠ A = 30 °$ ，则 $∠ A B D + ∠ A C D =$ ▲ ；
②如图（3）， $B D$ 平分 $∠ A B P$ ， $C D$ 平分 $∠ A C P$ ，若 $∠ A = 50 °$ ， $∠ B P C = 130 °$ ，求 $∠ B D C$ 的度数．

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