广东省茂名市电白区2021-2022学年七年级下学期3月月考数学试题

试卷更新日期：2023-01-13 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $x^{2} + x^{2} = x^{4}$ B、 ${(x - y)}^{2} = x^{2} - y^{2}$ C、 ${(x^{2} y)}^{3} = x^{6} y^{3}$ D、 $(- x^{2}) \cdot x^{3} = x^{5}$

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2. 我们知道，一些较大的数适合用科学记数法表示，小于1的正数也可以用科学记数法表示．则0.000 025 7用科学记数法表示为（）

A、 $2.57 \times 1 0^{5}$ B、 $25.7 \times 1 0^{- 4}$ C、 $2.57 \times 1 0^{- 5}$ D、 $2.57 \times 1 0^{- 6}$ .

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3. 若（a^mbⁿ）²=a⁸b⁶ ，那么m²﹣2n的值是（）

A、10 B、52 C、20 D、32

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4. 若 $3 \cdot 9^{m} \cdot 2 7^{m} = 9^{13}$ ，则m的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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5. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）

A、 $(- x - y) (x - y)$ B、 $(- x + y) (- x - y)$ C、 $(x + y) (- x + y)$ D、 $(x - y) (- x + y)$

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6. 式子 $(2 + 1) (2^{2} + 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1) ⋯ ⋯ (2^{1010} + 1) + 1$ 化简的结果为（）

A、 $2^{1010}$ B、 $2^{1010} + 1$ C、 $2^{2020}$ D、 $2^{2020} + 1$

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7. 设 $M = 202 1^{2} - 2020 \times 2022$ ， $N = 202 1^{2} - 4042 \times 2020 + 202 2^{2}$ ，则 $M$ 与 $N$ 的关系是（）

A、 $M > N$ B、 $M = N$ C、 $M < N$ D、 $M = \pm N$

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8. 计算 $2^{2021} \times (\frac{1}{4})^{1010}$ 的值为（）

A、 $2^{2021}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、 $(\frac{1}{2})^{20021}$

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9. 我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式，例如图甲可以用来解释 ${(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2} = 4 a b$ ．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）

A、 $(a - b) (a + 2 b) = a^{2} + a b - b^{2}$ B、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ D、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$

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10. 现有甲、乙、丙三种不同的正方形或长方形纸片若干张（边长如图）．要用这三种纸片无重合无缝隙拼接成一个大正方形，先取甲纸片1张，丙纸片4张，还需取乙纸片（）张．

A、2 B、4 C、6 D、8

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二、填空题

11. 单项式 $\frac{{(- x y^{2})}^{3}}{4}$ 的系数是，次数是．

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12. 已知 $a + b = 3 ， a - b = 4$ ，则 $a^{2} - b^{2}$ 的值为.

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13. 若 ${(x - 1)}^{0} = 1$ ，则x的取值范围是．

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14. 若 $x - m$ 与 $2 x + 3$ 的乘积中不含一次项，则m的值为．

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15. 若多项式9a²﹣ka+25是一个完全平方式，则k＝.

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16. 已知 $2 x + 5 y - 4 = 0$ ，则 $4^{x} \cdot 3 2^{y}$ 的值是．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 ${(- 2)}^{2} - | - 3 | + {(π - 2021)}^{0}$ ；

(2)、 $m \cdot m^{5} + {(2 m^{3})}^{2}$ .

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18. 计算：

(1)、 $2 (3 + 1) (3^{2} + 1) (3^{4} + 1) - 3^{8}$

(2)、 $(- \frac{1}{4} x - 3 y) (- \frac{1}{4} x + 3 y)$

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19. 先化简，再求值：－（a²－2ab）·9a²－（9ab³＋12a⁴b²）÷3ab，其中a＝－1，b＝2.

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20. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是50，求阴影部分的面积．

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21. 计算： $(1 - \frac{1}{2^{2}})$ × $(1 - \frac{1}{3^{2}})$ × $(1 - \frac{1}{4^{2}})$ ×…× $(1 - \frac{1}{9^{2}})$ × $(1 - \frac{1}{1 0^{2}})$ ．

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22. 如图

(1)、【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为x，宽为y（x＞y）的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到（x-y）²、（x+y）²、xy三者之间的等量关系式：；

(2)、【知识迁移】如图2所示的大正方体是由若干个小正方体和长方体拼成的，用两种不同的方法计算大正方体的体积，我们也可以得到一个等式：；

(3)、【成果运用】利用上面所得的结论解答：
已知x＞y，x+y＝3，xy $= \frac{5}{4}$ ，求x-y的值；

(4)、已知|a+b-4|+（ab-2）²＝0，则a³+b³＝．

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