广东省揭阳市揭西县2021-2022学年下学期七年级数学第二次质量监测试题

试卷更新日期：2023-01-13 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列每组数表示3根小木棒的长度（单位：cm），其中能用3根小木棒搭成一个三角形的是（）

A、3，4，7 B、3，4，6 C、5，7，12 D、2，3，6

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3. 小李骑车沿直线旅行，先前进了1000米，休息了一段时间，又原路返回800米，再前进1200米，则他离起点的距离s与时间t的关系示意图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，直线 $a ∥ b$ ，直角 $Δ A B C$ 的直角顶点 $C$ 在直线 $b$ 上，若 $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $50 °$ C、 $40 °$ D、 $30 °$

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5. 下列计算中，正确的是（）

A、（a+b）²＝a²+b² B、（a²b）³＝a⁵b³ C、a²+a³＝a⁵ D、（a+2b）（a﹣2b）＝a²﹣4b²

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6. 如图，已知AB=AD，AC=AE，若要判定△ABC≌△ADE，则下列添加的条件中正确的是（）

A、∠1=∠DAC B、∠B=∠D C、∠1=∠2 D、∠C=∠E

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7. 下列说法中，错误的是（）

A、平行于同一条直线的两条直线平行 B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C、三角形的高都在三角形内 D、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

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8. 如图，下列能判定AB $∥$ CD的条件有（）个．
⑴ $∠ B + ∠ B C D = 180 °$ ；⑵ $∠ 1 = ∠ 2$ ；⑶ $∠ 3 = ∠ 4$ ；⑷ $∠ B = ∠ 5$ ．

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中，分别以点A和点B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若 $△ A B C$ 的周长为17， $A B = 8$ ，则 $△ A C D$ 的周长为（）

A、8 B、9 C、10 D、11

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10. 由图你能根据面积关系得到的数学公式是（）

A、a²－b²＝（a＋b）（a－b） B、（a＋b）²＝a²＋2ab＋b² C、（a－b）²＝a²－2ab＋b² D、a（a＋b）＝a²＋ab

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11. 王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚可以放进一个等腰直角三角板（AC=BC ，　∠ACB=90°）点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为（）

A、10cm B、14cm C、20cm D、6cm

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12. 把△ABC和△ADE如图放置，B，D，E正好在一条直线上，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．则下列结论：①△BAD≌△CAE；②BE＝CE＋DE；③∠BEC＝∠BAC；④若∠ACE＋∠CAE＋∠ADE＝90°，则∠AEC＝135°．其中正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

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二、填空题

13. 计算 ${(π - 3)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 2} + {(- 1)}^{2022} =$ ．

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14. $0.0000125 \times 10^{2}$ 用科学记数法表示为.

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15. 若多项式 $x^{2} - 12 x + m$ 是一个完全平方式，则m的值为．

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16. 一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加 $x (x > 0)$ 厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为.

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17. 如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点 $D'$ 、 $C'$ 位置， $E D'$ 的延长线与BC相交于点G，若 $∠ E F G = 60 °$ ，则 $∠ 1 =$ ．

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18. 观察下列图形：已知 $a ∥ b$ ，在第一个图中，可得，则按照以上规律， $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ P_{1} + ⋯ + ∠ P_{n} =$ 度．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $(12 x^{2} y^{3} - 8 x^{3} y^{2} z) \div 4 x^{2} y^{2}$

(2)、 $201 3^{2} - 2014 \times 2012$ ．（用乘法公式简算）

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20. 先化简，再求值：（x+2）²+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x＝﹣1

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21. 如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上， $D E ∥ A C$ ，且 $D E = B C$ ， $A C = B D$ ．求证： $△ A B C ≌ △ B E D$ ．

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22. 汽车在山区行驶过程中，要经过上坡、下坡、平路等路段，在自身动力不变的情况下，上坡时速度越来越慢，下坡时速度越来越快，平路上保持匀速行驶，如图表示了一辆汽车在山区行驶过程中，速度随时间变化的情况．

(1)、图中反映哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)、汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？

(3)、汽车遇到了几个上坡路段？几个下坡路段？在哪个下坡路段上所花时间最长？

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23. 在△ABC中，BD是边BC上的高．

(1)、尺规作图：作∠C的角平分线，交BD于E．（保留作图痕迹，不写作法，不写结论）；

(2)、若 $D E = 4$ ， $B C = 10$ ，求△BCE的面积

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24. 若x满足 $(9 - x) (x - 4) = 4$ ，求 ${(4 - x)}^{2} + {(x - 9)}^{2}$ 的值．
解：设 $9 - x = a$ ， $x - 4 = b$ ，则 $(9 - x) (x - 4) = a b = 4$ ， $a + b = (9 - x) + (x - 4) = 5$ ，
∴ ${(9 - x)}^{2} + {(x - 4)}^{2} = a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2} - 2 a b = 5^{2} - 2 \times 4 = 17$
请仿照上面的方法求解下面问题：

(1)、若x满足 $(x - 10) (x - 20) = 15$ ，求 ${(x - 10)}^{2} + {(x - 20)}^{2}$ 的值；

(2)、已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且 $A E = 1$ ， $C F = 3$ ，长方形EMFD的面积是48，分别以MF，DF作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积．

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25. 如图

(1)、如图1， $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 均是顶角为 $40 °$ 的等腰三角形， $B C 、 D E$ 分别是底边，求证： $B D = C E$ ；

(2)、如图2， $△ A C B$ 和 $△ D C E$ 均为等边三角形，点 $A 、 D 、 E$ 在同一直线上，连接 $B E$ ．
填空： $∠ A E B$ 的度数为；线段 $B E$ 与 $A D$ 之间的数量关系是．

(3)、拓展探究
如图3， $△ A C B$ 和 $△ D C E$ 均为等腰直角三角形， $∠ A C B = ∠ D C E = 90 °$ ，点 $A 、 D 、 E$ 在同一直线上， $C M$ 为 $△ D C E$ 中 $D E$ 边上的高，连接 $B E$ ．请判断 $∠ A E B$ 的度数及线段 $C M$ 、 $A E$ 、 $B E$ 之间的数量关系，并说明理由．

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