广东省佛山市2021-2022学年七年级下学期4月月考数学试题

试卷更新日期：2023-01-13 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ B、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ C、 ${(a^{3})}^{4} = a^{12}$ D、 ${(a b)}^{2} = a b^{2}$

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2. 将0.00000156用科学记数法表示为（）．

A、 $156 \times 1 0^{- 8}$ B、 $15.6 \times 1 0^{- 7}$ C、 $1.56 \times 1 0^{- 6}$ D、 $1.56 \times 1 0^{- 5}$

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3. 如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a²b则图2中纸盒底部长方形的周长为（）

A、4ab B、8ab C、4a+b D、8a+2b

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4. 如图，由下列条件不能得到AB∥CD的是（）

A、∠B＋∠BCD＝180° B、∠1＝∠2 C、∠3＝∠4 D、∠B＝∠5

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5. 如图，直线AB，CD相交于点O， $E O ⊥ A B$ ，垂直为点O， $∠ B O D = 50 °$ ，则 $∠ C O E =$ （）．

A、130° B、140° C、150 ° D、160°

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6. 如图， $C D$ 是直角三角形 $A B C$ 斜边上的高，则图形中与 $∠ A$ 互余的角有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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7. 如图，AB//CD，∠1+∠2=110°，则∠GEF+∠GFE的度数为（）

A、110° B、70° C、80° D、90°

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8. 若（-2x+a）（x-1）中不含x的一次项，则（）

A、a=1 B、a=-1 C、a=-2 D、a=2

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9. 若多项式 $x^{2} - m x + 9$ 是一个完全平方式，则m的值为（）

A、3 B、±6 C、6 D、±3

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10. 化简 $(2 + 1) (2^{2} + 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1) (2^{16} + 1)$ 的结果是（）

A、 $2^{32} - 1$ B、 $2^{32} + 1$ C、 ${(2^{16} + 1)}^{2}$ D、 ${(2^{16} - 1)}^{2}$

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二、填空题

11. 自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是．

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12. 如图，请填写一个你认为恰当的条件，使AB∥CD．

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13. 将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若 $∠ 1 = 65 °$ ，则 $∠ 2$ 的大小为.

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14. 若 $x^{m} = 4$ ， $x^{n} = 8$ ，则 $x^{3 m - n} =$ ．

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15. 已知a+b＝8，ab＝15，则a²+b²＝．

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16. 如果表示3xyz表示-2a^bc^d ，则÷3mn²= ．

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17. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉 $($ 约 $13$ 世纪 $)$ 所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和 $(a + b)^{n}$ 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算 $(a + 2 b)^{20}$ 的展开式中第二项的系数为．

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三、解答题

18. 已知，如图，直线 $A B$ 与直线 $B C$ 相交于点 $B$ ，点 $D$ 是直线 $B C$ 上一点．求作：直线 $D E$ ，使直线 $D E ∥ A B$ ．

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19. 计算： $| - 2 | + {(π - 3)}^{0} - {(- \frac{1}{3})}^{- 2} + {(- 1)}^{2018}$

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20. 先化简，再求值： $(2 x + 3 y)^{2} - (2 x + y) (2 x - y)$ ，其中 $x = \frac{1}{3}$ ， $y = - 1$ ．

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21. 补全证明过程，即在横线处填上遗漏的结论或理由．
已知：如图， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ C = ∠ D$ ．求证： $∠ A = ∠ F$ ．

证明：∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知），

又 $∠ 1 = ∠ D M N$ （      ），

∴ $∠ 2 = ∠$       ▲ $($ 等量代换 $)$ ，

∴DB∥E $C$ （      ），

∴ $∠ C = ∠ A B D$ （      ）．

∵ $∠ C = ∠ D ($ 已知 $)$ ，

∴ $∠ D = ∠ A B D$ （      ），

∴      ▲ (内错角相等，两直线平行)，

∴ $∠ A = ∠ F$ （      ）

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22. 如图：

(1)、①如图1，已知AB∥CD，∠ABC=60°，根据．可得∠BCD= ；
②如图2，在①的条件下，如果CM平分∠BCD，则∠BCM=；
③如图3，在①、②的条件下，如果CN⊥CM，则∠BCN= ．

(2)、尝试解决下面问题：已知如图4，AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CN⊥CM，求∠BCM的度数．

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23. 请分别准备几张如图所示的长方形或正方形卡片．用它们拼一些新的长方形（要求画出新的长方形），并计算它们的面积．

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24. 如图1是一个长为 $4 a$ 、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）

(1)、观察图2请你写出 $(a + b)^{2}$ 、 $(a - b)^{2}$ 、 $a b$ 之间的等量关系是；

(2)、根据（1）中的结论，若 $x + y = 5 ， x \cdot y = \frac{9}{4}$ ，则 $x - y =$ ；

(3)、拓展应用：若 $(2019 - m)^{2} + (m - 2020)^{2} = 7$ ，求 $(2019 - m)$ $(m - 2020)$ 的值.

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25. 如图

(1)、如图 $1$ ， $A B ∥ C D$ ， $∠ B A P = 120 °$ ， $∠ P C D = 130 °$ ，求 $∠ A P C$ 的度数．（提示：如图 $2$ ，过 $P$ 作 $P E ∥ A B$ ）

(2)、如图 $3$ ， $A D ∥ B C$ ，点 $P$ 在射线 $O M$ 上运动，当点 $P$ 在 $A$ 、 $B$ 两点之间运动时， $∠ A D P = α$ ， $∠ P C B = β$ ， $α 、 β 、 ∠ D P C$ 之间有何数量关系？请说明理由；

(3)、在（2）的条件下，如果点 $P$ 在 $A$ 、 $B$ 两点外侧运动时（点 $P$ 与点 $A$ 、 $B$ 、 $O$ 三点不重合），请你直接写出 $α 、 β 、 ∠ D P C$ 之间的数量关系．（提示：三角形内角和为 $180 °$ ）

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