山西省大同市杨高县2021-2022学年八年级下学期第二次学情监测（月考）数学试题

试卷更新日期：2023-01-13 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下图分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 某班同学在“做环保护航者”的主题班会课上制作象征“健康快乐”的绿丝带（丝带的对边平行且宽度相同），如图，丝带重叠的部分一定是（）

A、正方形 B、矩形 C、菱形 D、都有可能

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3. 函数 $y = \frac{x - 5}{\sqrt{x - 1}}$ 自变量x的取值范围是（）

A、 $x > 1$ B、 $x ≥ 1$ C、 $x > - 2$ D、 $x \geq - 2$

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4. 已知点 $A (- 2 ， y_{1})$ 和点 $B (1 ， y_{2})$ 是一次函数 $y = 2 x + b$ 图象上的两点，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{1} > y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、 $y_{1} \geq y_{2}$

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5. 已知一次函数的图象与直线 $y = - x + 1$ 平行，且过点 $(8 ， 2)$ ，那么此一次函数的解析式为（）．

A、 $y = - x - 2$ B、 $y = - x - 6$ C、 $y = - x + 10$ D、 $y = - x - 1$

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6. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF=12，AB=10，则AE的长为（）

A、13 B、14 C、15 D、16

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7. 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是（）

A、x>0 B、x<0 C、x>-1 D、x>2

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8. 若实数a、b满足ab＜0，则一次函数y＝ax+b的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 已知一次函数 $y = a x + b (a \neq 0)$ 与一次函数 $y = c x + d (c \neq 0)$ 的图象的交点在第三象限，则方程组 ${\begin{array}{l} a x - y = - b \\ c x - y = - d \end{array}$ 的解可能是（）

A、 $x = - \sqrt{6}$ ， $y = - 2$ B、 $x = - 3$ ， $y = 2$ C、 $x = 3$ ， $y = 2$ D、 $x = 6$ ， $y = - 2$

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10. 正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} O ， A_{2} B_{2} C_{2} C_{1} ， A_{3} B_{3} C_{3} C_{2}$ ，按如图所示的方式放置，点 $A_{1} ， A_{2} ， A_{3} ， \cdot \cdot \cdot$ 在直线 $y = k x + b (k > 0)$ ，点 $C_{1} ， C_{2} ， C_{3} \cdot \cdot \cdot$ 在x轴上，已知点 $B_{1} (1 ， 1)$ ， $B_{2} (3 ， 2)$ ，则 $B_{3}$ 的坐标是（）

A、 $(7 ， 2)$ B、 $(7 ， 3)$ C、 $(7 ， 4)$ D、 $(8 ， 7)$

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二、填空题

11. 如果函数y＝（m＋1）x＋m²-1是正比例函数．则m的值是．

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12. 已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于平面直角坐标系中的原点O，点A（-1，3），则点C的坐标为．

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13. 在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图， $A C$ 是平行四边形 $A B C D$ 的对角线，点 $E$ 在 $A C$ 上， $A D = A E = B E$ ， $∠ D = 102^{°}$ ，则 $∠ B A C$ 的大小是.

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14. 如图，已知正比例函数y₁＝ax与一次函数y₂＝- $\frac{1}{2}$ x+b的图象交于点P下面有四个结论：①a＞0；②b＜0；③当x＜0时，y₁＜0；④当x＞2时，y₁＜y₂ ．其中正确的序号是

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15. 在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+4与x，y轴分别交于点A，B，若将该直线向右平移5单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，则k的值为．

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三、解答题

16. 一次函数 $y = k x + b$ （k，b是常数，且 $k \neq 0$ ）的图象如图所示．

(1)、求k，b的值；

(2)、利用图象，直接写出关于x的不等式 $k x + b < 2$ 的解集．

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17. 为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如表数据：

轿车行驶的路程s(km)	0	100	200	300	400	…
油箱剩余油量Q(L)	50	42	34	26	18	…

(1)、该轿车油箱的容量为L，行驶200km时，油箱剩余油量为L；

(2)、根据上表的数据，写出油箱剩余油量Q(L)与轿车行驶的路程s(km)之间的表达式；

(3)、某人将油箱加满后，驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时邮箱剩余油量为24L，求A，B两地之间的距离．

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18.
已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足．
求证：AP=EF．

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19. 如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（-2，-1）与x轴的交点为C．

(1)、求一次函数的解析式；

(2)、求△AOC的面积．

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20. 如图1，矩形 $A B C D$ 的四边上分别有E，F，G，H四点，顺次连接四点得到四边形 $E F G H$ ．若 $∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3 = ∠ 4$ ，则四边形 $E F G H$ 为矩形 $A B C D$ 的“反射四边形”．

(1)、请分别在图2、图3中画出矩形 $A B C D$ 的“反射四边形” $E F G H$ ；

(2)、若 $A B = 4$ ， $B C = 8$ ，请计算图3中“反射四边形” $E F G H$ 的周长．

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21. 随着“一带一路”的进一步推进，我国瓷器更是“一带一路”沿线人民所推崇的，某商户看准这一商机，准备经销瓷器茶具，计划购进青瓷茶具和白瓷茶具共80套．已知青瓷茶具每套280元，白瓷茶具每套250元，设购进x套青瓷茶具，购进青瓷茶具和白瓷茶具的总费用为y．

(1)、求出y与x之间的函数关系式；

(2)、该商户想要用不多于20900元的钱购进这两种茶具，且购买白瓷茶具的数量不超过青瓷茶具的两倍，请问有哪几种购进方案．

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22. 已知，四边形 $A B C D$ 中，点 $B$ 关于 $A D$ 的对称点为 $B^{'}$ ，连接 $A B^{'}$ 、 $C B^{'}$ ， $C B^{'}$ 交 $A D$ 于点 $F$ ．

(1)、如图1，当四边形 $A B C D$ 为矩形时，请直接写出 $F B^{'}$ 与 $F C$ 的数量关系；

(2)、如图2，当四边形 $A B C D$ 为平行四边形时，①（1）题中的结论是否仍然成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
②如图3，当 $∠ A B C = 135 °$ 时， $A B^{'}$ 、 $C D$ 的延长线相交于点 $E$ ，请直接写出 $\frac{B C}{D E}$ 的值．

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23. 直线y=﹣x+6与x轴交于A，与y轴交于B，直线CD与y轴交于C（0，2）与直线AB交于D，过D作DE⊥x轴于E（3，0）．

(1)、求直线CD的函数解析式；

(2)、P是线段OA上一动点，点P从原点O开始，每秒一个单位长度的速度向A运动（P与O，A不重合），过P作x轴的垂线，分别与直线AB，CD交于M，N，设MN的长为S，P点运动的时间为t，求出S与t之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）

(3)、在（2）的条件下，当t为何值时，以M，N，E，D为顶点的四边形是平行四边形．（直接写出结果）

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