山东省枣庄市薛城区五校联考2021-2022学年八年级下学期5月月考数学试题

试卷更新日期：2023-01-13 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列方程① $\frac{x - 4}{y} = x + y$ ， ② $\frac{1}{x} = 5$ ， ③ $\frac{x - 1}{π} = x - 3$ ， ④ $\frac{x}{a} = \frac{1}{b - 1}$ 中，是关于x的分式方程的有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 下列等式从左到右属于因式分解的是（）

A、 $x y^{2} (x - 1) = x^{2} y^{2} - x y^{2}$ B、 $(m + 5) (m - 5) = m^{2} - 25$ C、 $2 a^{2} - 2 = 2 (a + 1) (a - 1)$ D、 $n^{2} + n - 4 = (n - 2) (n + 3) + 2$

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $\frac{y}{- x - y} = - \frac{y}{x - y}$ B、 $\frac{2 x + y}{3 x + y} = \frac{2}{3}$ C、 $\frac{m}{a} - \frac{n}{b} = \frac{m - n}{a - b}$ D、 $\frac{y - x}{x^{2} - y^{2}} = - \frac{1}{x + y}$

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4. 若分式 $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 3 a + 2}$ 的值为零，则a的值为（）

A、-1 B、 $\pm 1$ C、1 D、不确定

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5. 解分式方程 $\frac{1 - x}{x - 2} = \frac{1}{2 - x} - 2$ 时，去分母变形正确的是（）

A、 $- 1 + x = - 1 - 2 (x - 2)$ B、 $1 - x = 1 - 2 (x - 2)$ C、 $- 1 + x = 1 + 2 (2 - x)$ D、 $1 - x = - 1 - 2 (x - 2)$

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6. 利用因式分解可以知道， $1 7^{8} - 1 5^{8}$ 能够被（）整除.

A、18 B、28 C、36 D、64

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7. 把多项式 $3 m (x - y) - 2 (y - x)^{2}$ 分解因式的结果是

A、 $(x - y) (3 m - 2 x - 2 y)$ B、 $(x - y) (3 m - 2 x + 2 y)$ C、 $(x - y) (3 m + 2 x - 2 y)$ D、 $(y - x) (3 m + 2 x - 2 y)$

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8. 若将分式 $\frac{a + b}{4 a^{2}}$ 中的a与b的值都缩小为原来的 $\frac{1}{3}$ ，则这个分式的值将（）

A、扩大为原来的3倍 B、分式的值不变 C、缩小为原来的 $\frac{1}{3}$ D、缩小为原来的 $\frac{1}{9}$

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9. 已知a、b、c是三角形的边长，那么代数式 ${(a - b)}^{2} - c^{2}$ 的值是（）

A、小于零 B、等于零 C、大于零 D、大小不确定

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10. 若多项式x2＋mx－28可因式分解为(x－4)(x＋7)，则m的值为（）

A、－3 B、11 C、－11 D、3

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11. 毕节市将在2021年底前实现5G全覆盖，5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输1000兆数据，5G网络比4G网络快80秒，求这两种网络的峰值速率．设5G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（）

A、 $\frac{1000}{x} - \frac{1000}{10 x} = 80$ B、 $\frac{1000}{x} - \frac{10000}{x} = 80$ C、 $\frac{1000}{10 x} - \frac{1000}{x} = 80$ D、 $\frac{10000}{x} - \frac{1000}{x} = 80$

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12. 已知a，b，c为△ABC三边长，且满足a²+b²+c²=10a+6b+8c﹣50，则此三角形的形状为（）

A、锐角三角形 B、等腰三角形 C、钝角三角形 D、直角三角形

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二、填空题

13. 若多项式 $x^{2} + a x + b$ 分解因式的结果为 $(x + 1) (x - 2)$ ，则a+b= ．

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14. 已知 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 5$ ，则 $\frac{2 x - 3 x y + 2 y}{x + 2 x y + y}$ = ．

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15. 若关于 $y$ 的方程 $\frac{3}{2 - y} = \frac{4 + m}{y - 2} + 1$ 无解，则m的值为．

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16. 甲、乙两农户各有两块地，如图所示，今年，这两个农户决定共同投资搞饲养业.为此，他们准备将这4块土地换成一块地，那块地的长为（ $a + b$ ）米，为了使所换土地的面积与原来4块地的总面积相等，交换之后的土地的宽应该是米.

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17. 若关于x的分式方程 $\frac{m}{x - 2} = \frac{1 - 2 x}{2 - x} - 1$ 解为正数，则实数m的取值范围是．

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18. 轮船先顺水航行 46 千米再逆水航行 34 千米所用的时间，恰好与它在静水中航行 80 千米所用的时间相等，水流速度是 3 千米/小时，则轮船在静水中的速度是千米/小时.

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三、解答题

19. 因式分解：

(1)、 $x^{2} (a - b) + 9 (b - a)$

(2)、 ${(a^{2} + 4)}^{2} - 16 a^{2}$

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20. 解分式方程：

(1)、 $\frac{x}{x - 1} + 1 = \frac{2}{x - 1}$ ；

(2)、 $\frac{x - 2}{x} - \frac{3}{x - 2} = 1$ ．

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21. 先化简，在求值： $(\frac{x^{2}}{x + 1} - x + 1) \div \frac{x - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，再从 $- 1 、 0 、 1$ 三个数中选择一个你认为合适的数作为 $x$ 的值代入求值．

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22. 某中学为了创设“书香校园”，准备购买 $A, B$ 两种书架，用于放置图书.在购买时发现， $A$ 种书架的单价比 $B$ 种书架的单价多20元，用600元购买 $A$ 种书架的个数与用480元购买 $B$ 种书架的个数相同.

(1)、求 $A, B$ 两种书架的单价各是多少元？

(2)、学校准备购买 $A, B$ 两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个 $A$ 种书架？

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23. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“快乐分式”.如： $\frac{x + 1}{x - 1} = \frac{x - 1 + 2}{x - 1} = \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{2}{x - 1} = 1 + \frac{2}{x - 1}$ ，则 $\frac{x + 1}{x - 1}$ 是“快乐分式”．

(1)、下列式子中，属于“快乐分式”的是（填序号）；
① $\frac{x + 1}{x}$ ，② $\frac{x + 2}{x + 1}$ ， ③ $\frac{y^{2} + 1}{y^{2}}$ ，④ $\frac{2 + x}{2}$ .

(2)、将“快乐分式” $\frac{a^{2} - 2 a + 3}{a - 1}$ 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为： $\frac{a^{2} - 2 a + 3}{a - 1}$ = .

(3)、应用：先化简 $\frac{3 x + 6}{x + 1} - \frac{x - 1}{x} \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x}$ ，并求x取什么整数时，该式的值为整数．

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24. 先阅读下列材料，然后解题：
材料：因为 $(x - 2) (x + 3) = x^{2} + x - 6$ ，所以 $(x^{2} + x - 6) \div (x - 2) = x + 3$ ，即 $x^{2} + x - 6$ 能被 $x - 2$ 整除．所以 $x - 2$ 是 $x^{2} + x - 6$ 的一个因式，且当 $x = 2$ 时， $x^{2} + x - 6 = 0$ ．

(1)、类比思考 $(x + 2) (x + 3) = x^{2} + 5 x + 6$ ，所以 $(x^{2} + 5 x + 6) \div (x + 2) = x + 3$ ，即 $x^{2} + 5 x + 6$ 能被整除，所以是 $x^{2} + 5 x + 6$ 的一个因式，且当x＝时， $x^{2} + 5 x + 6 = 0$ ；

(2)、拓展探究：根据以上材料，已知多项式 $x^{2} + m x - 14$ 能被 $x + 2$ 整除，试求m的值．

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