山东省济宁市汶上县2021-2022学年八年级下学期第一次月考数学试题

试卷更新日期：2023-01-13 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 式子 $\frac{\sqrt{x - 1}}{x - 2}$ 中x的取值范围是（）

A、x≥1且x≠2 B、x＞1且x≠2 C、x≠2 D、x＞1

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2. 下列四组线段中，能组成直角三角形的是（　　）.

A、a=1，b=2，c=3 B、a=2，b=3，c=4 C、a=2，b=4，c=5 D、a=3，b=4，c=5

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3. 下列各式中，运算正确的是（）

A、 $\sqrt{(- 2)^{2}}$ ＝﹣2 B、 $\sqrt{2}$ + $\sqrt{8}$ ＝ $\sqrt{10}$ C、 $\sqrt{2}$ × $\sqrt{8}$ ＝4 D、2﹣ $\sqrt{2} = \sqrt{2}$

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4.
平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交点O，与△OBC面积相等的三角形（不包括自身）的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A ， ∠ B ， ∠ C$ 的对边分别是a，b，c，下列条件中不能说明 $△ A B C$ 是直角三角形是（）

A、 $b^{2} = (a + c) (a - c)$ B、 $a ： b ： c = 1 ： \sqrt{3} ： 2$ C、 $∠ C = ∠ A - ∠ B$ D、 $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 3 ： 4 ： 5$

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6. 下列命题中，逆命题是真命题的是（）

A、对顶角相等 B、全等三角形的面积相等 C、两直线平行，内错角相等 D、如果 $a = b$ ，那么 $a^{2} = b^{2}$

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7. 如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD交AD于点E，AB＝6，BC＝10，则EF长为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 把 $a \sqrt{\frac{1}{a}}$ 根号外的因式移入根号内的结果是（）

A、 $\sqrt{- a}$ B、- $\sqrt{- a}$ C、 $\sqrt{a}$ D、- $\sqrt{a}$

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10. 如图，已知圆柱底面的周长为 $4 dm$ ，圆柱的高为 $2 dm$ ，在圆柱的侧面上，过点 $A$ 和点 $C$ 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）

A、 $4 \sqrt{2} dm$ B、 $2 \sqrt{2} dm$ C、 $2 \sqrt{5} dm$ D、 $4 \sqrt{5} dm$

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二、填空题

11. 化简： $\sqrt{{(1 - \sqrt{3})}^{2}}$ = ．

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12. 如图，数轴上点A表示的实数是．

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13. 已知平行四边形ABCD的周长是18，若△ABC的周长是14，则对角线AC的长是.

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14. 如图，每个小正方形的边长都相等， $A$ ， $B$ ， $C$ 是小正方形的顶点，则 $∠ A B C$ 的度数为．

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15. 课本中有这样一句话：“利用勾股定理可以作出 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{5}$ …线段(如图所示).”即：OA=1，过A作AA₁⊥OA且AA₁=1，根据勾股定理，得OA₁= $\sqrt{2}$ ，再过A₁作A₁A₂⊥OA₁且A₁A₂=1，得OA₂= $\sqrt{3}$ ；…此类推，得OA₂₀₂₁=.

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $2 \sqrt{12} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}} + 3 \sqrt{48}$

(2)、 $(\sqrt{4} + \sqrt{12}) (2 - 2 \sqrt{3}) - (\sqrt{3} - \sqrt{2})^{2}$

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17. 若等腰三角形两边长分别为 m，n，且 m，n 满足 2 $\sqrt{3 m - 6}$ +3 $\sqrt{2 - m}$ ＝n-6，求此等腰三角形的周长和面积．

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18. 如图，在▱ABCD中，E，F分别为CD，AB上的点，且DE=BF.求证：AE=FC.

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19. 如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，现把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C与C′重合，求AF的长．

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20. 已知a、b、c满足： $| a - \sqrt{7} | + \sqrt{b - 5} + {(c - 4 \sqrt{2})}^{2} = 0$ .

(1)、求a、b、c的值；

(2)、判断以a、b、c为边的三角形的形状并说明理由.

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21. 先观察下列的计算，再完成习题：
$\frac{1}{\sqrt{2} + 1}$ ＝ $\frac{(\sqrt{2} - 1)}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)}$ ＝ $\sqrt{2}$ -1；
$\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ ＝ $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}$ ＝ $\sqrt{3} - \sqrt{2}$
$\frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}}$ ＝ $\frac{\sqrt{4} - \sqrt{3}}{(\sqrt{4} + \sqrt{3}) (\sqrt{4} - \sqrt{3})}$ ＝ $\sqrt{4} - \sqrt{3}$
请你直接写出下面的结果：

(1)、 $\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{4}}$ ＝； $\frac{1}{3 + 2 \sqrt{2}}$ ＝；

(2)、根据你的猜想、归纳，运用规律计算：
$(\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + ⋯ + \frac{1}{\sqrt{2013} + \sqrt{2014}})$ × $(\sqrt{2014} + 1)$

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 3$ ， $A C = 4$ ， $A B = 5$ ．动点 $P$ 从点 $B$ 出发沿射线 $B C$ 以每秒1单位的速度移动，设运动的时间为 $t$ ．

(1)、求证 $△ A B C$ 为直角三角形．

(2)、若 $△ A B P$ 为直角三角形，求 $t$ 的值．

(3)、若 $△ A B P$ 为等腰三角形，求 $t$ 的值．

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