山东省菏泽市牡丹区2021-2022学年八年级下学期3月月考数学试题

试卷更新日期：2023-01-13 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 若 $a < b$ ，则（）

A、 $а^{2} < b^{2}$ B、 $a | m | < b | m |$ C、 $a c^{2} \leq b c^{2}$ D、 $a c^{2} > b c^{2}$

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2. 如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）

A、12 B、8 C、15 D、13

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3. 若不等式 $\frac{x + 5}{2} > - x - \frac{7}{2}$ 与不等式 $- 6 x < m + 1$ 的解集相同，则实数m的值（）

A、23 B、22 C、-23 D、-25

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4. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，BC＝10，则△BDC的面积是（）

A、10 B、15 C、20 D、30

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5. 某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则至多可打（　　　）

A、6折 B、7折 C、8折 D、9折

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6. 若关于x的不等式 $3 x + a \leq 2$ 只有2个正整数解，则a的取值范围为（）

A、 $- 7 < a < - 4$ B、 $- 7 \leq a \leq - 4$ C、 $- 7 \leq a < - 4$ D、 $- 7 < a \leq - 4$

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7. 关于x的方程3x+2a=x-5的解是负数，则a的取值范围是（）

A、a＜ $\frac{5}{2}$ B、a＞ $\frac{5}{2}$ C、a＜- $\frac{5}{2}$ D、a＞- $\frac{5}{2}$

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8. 等腰三角形一边上的高等于这条边的一半，那么顶角是（）

A、45° B、30°或90° C、90°或150° D、30°或90°或150°

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9. 某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（）

A、2种 B、3种 C、4种 D、5种

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10. 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB=90°，M是AB边上的中点，点D、E分别是AC、BC边上的动点，DE与CM相交于点F且∠DME＝90°．则下列5个结论：（1）图中共有两对全等三角形；（2）△DEM是等腰三角形；（3）∠CDM＝∠CFE；（4）AD+BE＝AC；（5）四边形CDME的面积发生改变．其中正确的结论有个（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题

11. 满足不等式 $3 (2 + x) > 2 x$ 的最小负整数解是.

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12. 等腰三角形一边长为5，一边长为3，则周长为．

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13. 如图， $△ A B C$ 与 $△ D C B$ 中，AC与BD交于点E，且 $∠ A = ∠ D$ ， $A E = D E$ ，若 $∠ A E B = 50 °$ ，则 $∠ E B C =$ ．

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14. 小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米，已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步 $x$ 分钟，则列出的不等式为．

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15. 如图△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，D是AB的中点，DE交AC于E点，连结BE，BC＝10cm，△BEC的周长是24cm，那么AB的长是．

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16. 若不等式 $\frac{2 x + 5}{3} - 1 \leq 2 - x$ 的解集中 $x$ 的每一个值，都能使关于 $x$ 的不等式 $3 (x - 1) + 5 > 5 x + 2 (m + x)$ 成立，则 $m$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. 解不等式 $2 x + 3 < 2 - 3 (1 - x)$ ，并在数轴上表示不等式的解集．

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18. 若代数式 $\frac{x + 3}{2}$ 与 $\frac{2 x - 1}{3}$ 的值的差大于1，求满足条件的x的正整数值．

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19. 某商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润不低于20%，则至多可以打几折？

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20. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形，D为AC边上一点，且 $∠ A B D = ∠ A C E$ ， $B D = C E$ ，试判断 $△ A D E$ 的形状，并证明你的结论．

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21. 如图，已知△ABC是锐角三角形（AB＞AC）．

(1)、请用无刻度直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，在线段MN上找一点O，使点O到边AB、BC的距离相等；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）的条件下，若BM＝10，BC＝12，求ON的长．

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22. 如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和高BE的交点．

(1)、求证：△DCF是等腰直角三角形；

(2)、若CD=4，AD=8，求BF的长．

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23. 已知，在△ABD中， $∠ A B D = 45 °$ ， $∠ A D B = 9 0^{∘}$ ，点B关于直线AD的对称点为E，连接AE，点C在射线DE上，作直线AC，作 $E N ⊥ A C$ 于N， $B M ⊥ A C$ 于M．

(1)、若点C在点E的右边，如图1，若 $E N = 1$ ， $B M = 3$ ，求MN的长；

(2)、当点C在线段DE上运动时，请求出EN，BM，MN之间的数量关系．

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