内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗2021-2022学年八年级下学期第一次测试数学试题

试卷更新日期：2023-01-13 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列各式计算正确的是（）.

A、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{6}$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 4$

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2. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）

A、 $\sqrt{14}$ B、 $\sqrt{48}$ C、 $\sqrt{\frac{a}{b}}$ D、 $\sqrt{4 a + 4}$

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3. 若 $\sqrt{(x - 3)^{2}} = 3 - x$ 成立，则x满足得条件（）

A、 $x \geq 3$ B、 $x \leq 3$ C、 $x > 3$ D、 $x < 3$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{a^{2}} = a$ B、 $\sqrt{a^{2}} = \pm a$ C、 $\sqrt{a^{2}} = | a |$ D、 $\sqrt{a^{2}} = - a$

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5. 如图，以Rt△ABC的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为S₁、S₂、S₃ ，若S₁+S₂+S₃＝16，则S₁的值为（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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6. 式子 $\sqrt{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x \geq 1$ B、 $x < 1$ C、 $x > 1$ D、 $x \leq 1$

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7. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且AC＝8，BD＝6，则OE等于（）

A、1.5 B、2 C、2.5 D、3

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8. 函数 $y = \sqrt{2 x - 1}$ 中的自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x$ ≠ $\frac{1}{2}$ B、 $x$ ≥1 C、 $x$ > $\frac{1}{2}$ D、 $x$ ≥ $\frac{1}{2}$

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9. 下列说法中，正确的有（）个.
①对角线互相垂直的四边形是菱形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且垂直的四边形是正方形；⑤每一条对角线平分每一组对角的四边形是菱形．

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 下列几组数能作为直角三角形三边长的是（）

A、3，4，6 B、1，1， $\sqrt{3}$ C、5，12，14 D、 $\sqrt{5}$ ， 2 $\sqrt{5}$ ， 5

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二、填空题

11. 使 $\sqrt{4 x - 1}$ 有意义的x的取值范围是．

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12. 当x满足时， $\frac{x}{\sqrt{x - 1}}$ 在实数范围内有意义．

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13. 比较大小：6 $\sqrt{5}$ 7 $\sqrt{3}$ ．（填“＞”，“＝”，“＜”号）

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14. 计算： $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ =.

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15.
如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则a的取值范围是　．

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16. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，CD的长为．

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17. 等腰△ABC中，AB=AC=5，△ABC的面积为10，则BC=

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18. 在Rt△ABC中，斜边AB=4，则AB²＋BC²＋AC²= ．

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19. 已知x+y= $\sqrt{3}$ ，xy= $\sqrt{6}$ ，则x²y+xy²的值为．

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三、解答题

20. 已知 $y = \sqrt{2 x - 5} + \sqrt{5 - 2 x} - 3$ ，求 $2 x y$ 的值．

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21. 计算： $\sqrt{2 \frac{2}{3}}$ ÷ $\sqrt{1 \frac{1}{3}}$ ．

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22. 计算： $\sqrt{\frac{1}{2}}$ × $\sqrt{24}$ ．

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23. 先化简，再求值： $\frac{a + b}{a} \div (a + \frac{2 a b + b^{2}}{a})$ ，其中 $a = \sqrt{3} + 1 ， b = \sqrt{3} - 1$ ．

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24. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，△ACD是等边三角形，E是AC的中点，连接BE并延长，交DC于点F，求证：

(1)、△ABE≌△CFE；

(2)、四边形ABFD是平行四边形．

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25. 如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的一点，且BE=DF．
求证：AE=AF．

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26. 如图，在△ABC中，点D是AB边的中点，点E是CD边的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连接BF.

(1)、求证：DB=CF；

(2)、如果AC=BC，试判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论.

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27. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $D E / / A C$ ， $D F / / A B$ ．求证：四边形 $A E D F$ 是菱形．

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