辽宁省沈阳市浑南区2021-2022学年八年级下学期5月月考数学试题

试卷更新日期：2023-01-13 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 下列各式 $\frac{1}{5}$ （1-x）， $\frac{4 x}{π - 3}$ ， $\frac{x^{2} - y^{2}}{2}$ ， $\frac{1}{x}$ +x， $\frac{5 x^{2}}{x}$ ，其中分式共有（）

A、2 B、3 C、4 D、5

查看试题解析
3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、 $x^{2} + 2 x - 1 = (x - 1)^{2}$ B、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ C、 $x^{2} + 4 x + 4 = (x + 2)^{2}$ D、 $a x - a + 1 = a (x - 1) + 1$

查看试题解析
4. 在下列四个图案中，不能用平移变换来分析其形成过程的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 不等式 $x \geq - 3$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
6. 如果 $a > b$ ，那么下列不等式中正确的是（）

A、 $2 a + 3 > 2 b + 3$ B、 $5 a < 5 b$ C、 $- \frac{a}{2} > - \frac{b}{2}$ D、 $a - 2 < b - 2$

查看试题解析
7. 如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
8. 下列各式中，计算结果正确的是（）

A、 $\frac{3 x}{x^{2}}$ · $\frac{x}{3 x}$ ＝x B、 $\frac{a}{a^{2} - 1}$ ÷ $\frac{a^{2}}{a^{2} + a}$ ＝ $\frac{1}{a - 1}$ C、8a²b²÷ $(- \frac{3 a}{4 b^{2}})$ ＝－6a²b D、 $\frac{- 3 m}{10 x y}$ ·6m＝－ $\frac{1}{20 x y}$

查看试题解析
9. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）

A、35° B、40° C、45° D、50°

查看试题解析
10. 利用函数 $y = a x + b$ 的图象解得 $a x + b < 0$ 的解集是 $x < - 2$ ，则 $y = a x + b$ 的图象是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析

二、填空题

11. 因式分解： $3 x^{2} y - 6 x y + 3 y =$ ．

查看试题解析
12. 不等式3x+1＜-2的解集是.

查看试题解析
13. 如果分式 $\frac{x^{2} - 4}{x + 2}$ 的值为零，那么则x的值是．

查看试题解析
14. 已知一个等腰直角三角形的一边长为 $5 \sqrt{2}$ ，则这个等腰直角三角形的周长为．

查看试题解析
15. 如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A、D间的距离为1，CE＝2，则BF＝．

查看试题解析
16. 如图，在 $△ A B C$ 中，高 $A D$ 和 $B E$ 交于点 $H$ ，且 $∠ 1 = ∠ 2 = 22.5 °$ ． ① $∠ 1 = ∠ 3$ ；② $B D + D H = A B$ ；③ $2 A H = B H$ ；④若 $D F ⊥ B E$ 于点 $F$ ，则 $A E - F H = D F$ ．其中正确的有．

查看试题解析

三、解答题

17. 先化简，再求值： $(\frac{2}{a + 1} - \frac{1}{a}) \div \frac{a^{2} b - b}{a^{2} + 2 a + 1}$ ，其中 $a = \sqrt{15} + 4$ ， $b = \sqrt{15} - 4$ ．

查看试题解析
18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 (x + 2) \geq 2 x + 5 \\ 2 x - \frac{3 x + 1}{2} < 1 \end{array}$ ．

查看试题解析
19. 解分式方程： $\frac{x - 2}{2 x - 1} + 1 = - \frac{3}{4 x - 2}$

查看试题解析
20. 在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
⑴将 $△ A B C$ 沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
⑵将 $△ A B C$ 绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的 $△ A B_{2} C_{2}$ ，并直接写出 $△ C_{1} C_{2} B_{2}$ 的面积．

查看试题解析
21. 疫情防控时期，全国各地同舟共济、共克时艰．现从A地向B地调派支援防疫的工作人员和调拨支援物质，A、B两地相距120千米，运送物资的货车先行，出发40分钟后，载有防疫人员的客车出发，结果两车同时到达B地，已知客车的速度是货车速度的1.5倍，求客车和货车的速度各是多少千米/时？

查看试题解析
22. 已知：如图，在等腰 $△ A D C$ 中， $A D = C D$ ，且 $A B ∥ D C$ ， $C B ⊥ A B$ ，垂足为点B， $C E ⊥ A D$ 交 $A D$ 的延长线于E．

(1)、试猜想线段 $C E$ 与 $C B$ 的数量关系，并证明你的结论；

(2)、若 $D C = 5$ ， $B C = 4$ ，请直接写出 $A C$ 的长．

查看试题解析
23. 某超市按批发价购进甲、乙两种型号小家电共100个，两种型号小家电购进时的批发价和售出时的零售价如表所示：
类型
批发价（元/个）
零售价（元/个）
甲种
140
180
乙种
110
140

(1)、若付款总额不得超过12800元，则该超市最多可购进甲种型号小家电多少个？

(2)、若超市把100个小家电全部售出，为使超市的利润不低于3400元，超市最少可购进甲种型号小家电多少个？

查看试题解析
24. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C < 90 °$ ，将 $△ A B C$ 在平面内绕点B旋转后得到 $△ D B E$ ，其中点A的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接 $C E$ ．（设旋转角度为 $α$ ， $0 ° < α < 180$ °）

(1)、如图1，当 $△ A B C$ 在平面内绕点B逆时针旋转时，
①若点E恰好在 $C A$ 的延长线上，请直接写出 $∠ D E A$ 的度数；（用含 $α$ 的式子表示）
②若 $B E ⊥ A C$ ，垂足为H，试猜想 $∠ E B C$ 与 $∠ E C A$ 之间满足的数量关系，并给出证明；

(2)、如图3，当 $△ A B C$ 在平面内绕点B顺时针旋转时，若 $C E ∥ A B$ ，点D在边 $B C$ 上， $D C = 4$ ， $A C = 2 \sqrt{19}$ ，请直接写出 $E C$ 的长，

查看试题解析
25. 已知 $△ A B C$ 与 $△ E C D$ 都是等边三角形，点B，C，D在一条直线上，点P为直线 $B C$ 上一动点，（P不与B，C重合），连接 $P A$ ，在 $P A$ 的右侧作射线 $P Q$ 交直线 $C E$ 于点Q，且 $∠ A P Q = 60 °$ ，连接 $A Q$ ．

(1)、如图1所示，当点P在边 $B C$ 上时，在边 $A B$ 上截取 $B M = B P$ ，连接 $P M$ ．
①请在图1中补全图形并证明： $△ A P M ≅ △ P Q C$ ；
②请直接写出 $△ A P Q$ 的形状；

(2)、当点P在直线 $B C$ 上运动时，请直接写出线段 $A C$ ， $P C$ ， $Q C$ 三者之间的数量关系．

查看试题解析

类型	批发价（元/个）	零售价（元/个）
甲种	140	180
乙种	110	140