江西省吉安市十校联盟2021-2022学年八年级下学期第一次月考数学试题

试卷更新日期：2023-01-13 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列式子：①-2≤0；②3x+2y＞0；③b=2；④m≠3；⑤x+y；⑥x+5≤6是不等式的有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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2. 若（a-2)²+|b-4|=0，则以a、b为边的等腰三角形的周长为（）

A、6 B、8 C、10 D、8或10

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3. 以下命题的逆命题中，属于真命题的是（）．

A、如果a>0，b>0，则a+b>0 B、直角都相等 C、两直线平行，同位角相等 D、若a=b，则|a|=|b|

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4. 若a<b，则下列式子一定成立的是（）

A、-a<-b B、a²＜b² C、3-a<3-b D、-2a+1>-2b+1

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5. 如图，已知 $△ A B C$ ，求作一点P，使P到 $∠ A$ 的两边的距离相等，且 $P A = P B$ ，下列确定Р点的方法正确的是（）

A、Р为 $∠ A 、 ∠ B$ 两角平分线的交点 B、P为 $A C 、 A B$ 两边上的高的交点 C、P为 $A C 、 A B$ 两边的垂直平分线的交点 D、P为 $∠ A$ 的角平分线与 $A B$ 的垂直平分线的交点

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6. 如图，在平面直角坐标系中，等边 $△ O B C$ 的边OC在x轴正半轴上，点O为原点，点C坐标为 $(12 ， 0)$ ， D是OB上的动点，过D作 $D E ⊥ x$ 轴于点E，过E作 $E F ⊥ B C$ 于点F，过F作 $F G ⊥ O B$ 于点 $G .$ 当G与D重合时，点D的坐标为 $($ $)$

A、 $(1 ， \sqrt{3})$ B、 $(2 ， 2 \sqrt{3})$ C、 $(4 ， 4 \sqrt{3})$ D、 $(8 ， 8 \sqrt{3})$

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二、填空题

7. 若 $\sqrt{2 x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是．

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8. 如图，已知函数 $y = 2 x + b$ 与函数 $y = k x - 3$ 的图像交于点P，则不等式 $k x - 3 > 2 x + b$ 的解集是．

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9. 如图，直线 $l_{1} // l_{2}$ ，点A在直线 $l_{1}$ 上，点 $B$ 在直线 $l_{2}$ 上， $A B = B C$ ， $∠ C = 30 °$ ， $∠ 1 = 80 °$ ，则 $∠ 2 =$ .

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10. 如图，这是李强同学设计的一个计算机程序，规定从输入一个x值到判断结果是否≥15为一次运行过程，如果程序运行两次就停止，那么x的取值范是．

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11. 如图， $△ A B C$ 的面积为 $15 c m^{2}$ ， $B P$ 平分 $∠ A B C$ ，过点A作 $A P ⊥ B P$ 于点 $P$ ，则 $△ P B C$ 的面积为 $c m^{2}$ ．

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12. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B C = 8 c m$ ， $A C = 6 c m$ ，点 $E$ 是 $B C$ 的中点，动点 $P$ 从 $A$ 点出发，先以每秒 $2 c m$ 的速度沿 $A$ → $C$ 运动，然后以 $1 c m / s$ 的速度沿 $C$ → $B$ 运动．若设点 $P$ 运动的时间是 $t$ 秒，那么当 $t =$ ， $Δ A P E$ 的面积等于6．

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三、解答题

13. 解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

(1)、 $\frac{x + 1}{3} - 1 > 0$

(2)、 ${\begin{array}{l} x - 5 < - 3 \\ 2 x < - 2 \end{array}$

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14. 如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，且C是线段AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成以下作图：

(1)、作BC的中点P；

(2)、过点C作AD的垂线．

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15. 如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为21cm，△ABD的周长为13cm，求AE的长．

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16. 若关于x的方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = p + 1 \\ 4 x + 3 y = p - 1 \end{array}$ 的解满足x>y，求p的取值范围．

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17. 若不等式 $\frac{2 x + 5}{3} - 1 \leq 2 - x$ 的解集中，x的每一个值都能使关于x的不等式3（x-1）+5>5x+2（m +x）成立，求m的取值范围．

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18. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为多少？

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19. 学校需要印刷一批试卷，印刷厂有两种收费方式．甲种方式：收制版费6元，每印一份收印刷费0.1元；乙种方式：不收制版费，每印一份收印刷0.12元，若试卷需要印刷x份．

(1)、按甲种收费方式应收费元，乙种收费方式应收费元；

(2)、学校八年级需印刷试卷500份，选用哪种印刷方式合算；

(3)、印刷多少份时，选择乙种方式更合算？

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20. 在 $△ A B C$ 中， $A B = C B$ ， $∠ A B C = 90 °$ ， $F$ 为 $A B$ 延长线上一点，点 $E$ 在 $B C$ 上，且 $A E = C F$ ．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ C B F$ ；

(2)、若 $∠ C A E = 30 °$ ，求 $∠ A C F$ 度数．

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21. 如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD.

(1)、求证：△OCD是等边三角形；

(2)、当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

(3)、探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形.

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22. 对m．n定义一种新运算“※”，规定：mn※n=am-bn+5（a、b均为非零常数），等式右边的运算是通常的四则运算，例如3※4=3a-4b+5．已知2※3=1，3※（-1）=10．

(1)、求a．b的值；

(2)、若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x ※ (2 x - 3) ＜ 9 \\ 3 x ※ (- 6) ＜ t \end{array}$ 有且只有一个整数解，试求字母t的取值范围．

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23. 如图1，等腰△ABC中，AC=BC＝ $4 \sqrt{2}$ ， ∠ACB=45˚，AO是BC边上的高，D为线段AO上一动点，以CD为一边在CD下方作等腰△CDE，使CD=CE且∠DCE=45˚，连结BE.

(1)、求证：△ACD≌△BCE；

(2)、如图2，在图1的基础上，延长BE至Q， P为BQ上一点，连结CP、CQ，若CP＝CQ＝5，求PQ的长.

(3)、连接OE，直接写出线段OE的最小值．

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