江西省赣州市经济开发区2021-2022学年八年级下学期第五次练习数学试题
试卷更新日期:2023-01-13 类型:月考试卷
一、单选题
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1. 下列各数中是无理数的是( )A、3.14 B、 C、 D、2. 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,已知a:b=5:12,c=26,则△ABC的面积为( )A、96 B、98 C、108 D、1203. 下列各式计算正确的是( )A、=-1 B、=±2 C、=±2 D、=-34. 在△ABC中,∠B=35°,BC2-AC2=AB2 , 则∠C的大小为( )A、35° B、55° C、65° D、90°5. 若x2=3,则x= , 若x3=3,则x= , 若要使x=± , 则需满足( )A、x2020=±3 B、x2020=3 C、x±2020=3 D、x3=20206. 下列满足条件的三角形中,不是直角三角形的是( )A、在△ABC中,若a=c,b=c.则△ABC为直角三角形 B、三边长的平方之比为1:2:3 C、三内角之比为3:4:5 D、三边长分别为a,b,c,c=1+n2 , b=n2-1,a=2n(n>1)
二、填空题
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7. 的平方根是8. 比较大小: (填写“>”或“<”或“=”).9. 一个正数a的两个平方根分别是x+1与x-3,则a的值为 .10. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,以AB为一条边向三角形外部作正方形ABDE,P为DE上一点,则四边形ACBP的面积为 .11. 《九章算术》勾股卷有一题目:今有垣高一丈.依木于垣,上于垣齐.引木却行四尺,其木至地,问木长几何?意即:一道墙高一丈,一根木棒靠于墙上,木棒上端与墙头齐平,若木棒下端向后退,则木棒上端会随着往下滑,当木棒下端向后退了四尺时,木棒上端恰好落到地上,则木棒长尺(1丈=10尺).12. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=1,D为射线BC上一点,且△ABD为等腰三角形,则CD的长为 .
三、解答题
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13.(1)、计算:(2)、如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,AB=13,BD=5,CD=9.求△ABC的面积.14. 比较下列算式的结果的大小(填“>”“<”或“=”).(1)、4+5 2
25+5
(2)、通过观察归纳,用含字母a,b的式子表示(1)中的规律,并证明.15. 图1是放置在水平面上的可折叠式护眼灯,其中底座的高AB=5cm,连杆BC=30cm,灯罩CD=20cm.如图2,转动BC、CD,使得∠BCD成平角,且灯置端点D离桌面l的高度DH为45cm,求AH的距离,16. 如图,点A表示的数为- , 一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位后到达点B,设点B所表示的数为n.求|n+1|+(n+2-2)的值.17. 如图是5×5的方格纸,每个小正方形的边长为1,顶点为格点,我们把每个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形、请仅用无刻度的直尺按以下要求作图:(1)、在图1中作出面积为5的格点正方形;(2)、在图2中作出周长为(2)的格点直角三角形.18. 李明刚买了一套毛坯新房,其中一个房间的地板为一个长宽之比为4:3的长方形,其面积为12m2 .(1)、求这个房间地板的长和宽:(2)、用48块大小相同的正方形地板砖刚好把这个房间地板铺满,求这种地板砖的边长,19. 求值(1)、已知与互为相反数,求的值;(2)、已知与互为相反数,求2a-3b的平方根.20. 如图,在△ABC中,AB=4,BC= , 点D在AB上,且BD=1,CD=2.(1)、求证:CD⊥AB;(2)、求AC的长.21. 如图,已知△ABC的三边长分别为a、b、c,且2c-1的算术平方根为5,2b-3立方根为3,与互为相反数.(1)、分别求a、b、c的值;(2)、求△ABC的面积.22. 如图1,图2分别是某种型号拉杆箱的实物图与示意图,根据商品介绍,获得了如下信息:滑竿DE、箱长BC拉杆AB的长度都相等,即DE=BC=AB=50,点B、F在线段AC上,点C在DE上,支杆DF=30cm.(1)、若EC=36cm时,B,D相距48cm,试判定BD与DE的位置关系,并说明理由;(2)、当∠DCF=45°,CF=AC时,求CD的长.23. 在△ABC中,点P是平面内任意一点(不同于A、B、C),若点P与A、B、C中的某两点的连线的夹角为直角时,则称点P为△ABC的一个勾股点.(1)、如图1,若点P是△ABC内一点,∠A=55°,∠ABP=10°,∠ACP=25°,试说明点P是△ABC的一个勾股点;(2)、如图2,已知点D是与A、C两点的连线的夹角为直角,且∠DCB=∠DAC,若AD=3CD=3,BC=6,求AB的长;(3)、如图3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=16,点D在AB上,且AD=BD=CD,点P在射线CD上.若点P是△ABC的勾股点,请求出CP的长.