广东省佛山市教研联盟2021-2022学年八年级5月堂上练习数学试题

试卷更新日期：2023-01-13 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列式子： $- 5 x$ ， $\frac{1}{a + b}$ ， $\frac{1}{2} a^{2} - \frac{1}{2} b^{2}$ ， $\frac{3}{10 m}$ ， $\frac{2}{π}$ ，其中分式有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 若 $a > b$ ，则下列各式正确的是（）

A、 $a - b < 0$ B、 $3 - a < 3 - b$ C、 $| a | > | b |$ D、 $\frac{a}{2} < \frac{b}{2}$

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4. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 9 0^{∘}$ ， $∠ B = 3 0^{∘}$ ， $A D ⊥ B C$ 于， $C D = 2$ ， $B D$ 的长度是（）

A、 $24$ B、 $6$ C、 $8$ D、无法确定

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5. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）

A、30° B、40° C、50° D、65°

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6. 下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）

A、x（a﹣b）＝ax﹣bx B、x²﹣1+y²＝（x﹣1）（x+1）+y² C、ax+bx+c＝x（a+b）+c D、y²﹣1＝（y+1）（y﹣1）

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7. 在把多项式 $m^{2} - 2 m n - 3 n^{2}$ 因式分解时，虽然它不符合完全平方公式，但经过变形，可以利用完全平方公式进行分解：原式 $= m^{2} - 2 m n + n^{2} - 4 n^{2} = {(m - n)}^{2} - 4 n^{2} = (m + n) (m - 3 n)$ ，像这样构造完全平方式的方法称之为“配方法”．用这种方法把多项式 $a^{2} - 6 a b + 5 b^{2}$ 因式分解的结果是（）

A、 $(a + 5 b) (a + b)$ B、 $(a - 5 b) (a + b)$ C、 $(a + 5 b) (a - b)$ D、 $(a - 5 b) (a - b)$

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8. 如果把分式 $\frac{x y}{x + y}$ 中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）

A、扩大5倍 B、不变 C、缩小5倍 D、扩大10倍

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9. 如图，已知正比例函数 $y_{1} = k x$ 与一次函数 $y_{2} = - x + b$ 的图象交于点P.下面有四个结论：①k>0；②b>0；③当x>0时， $y_{1}$ >0；④当x<-2时，kx>-x+b.其中正确的是（）

A、①③ B、②③ C、③④ D、①④

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10. 如图所示，在四边形ABCD中， $A D // B C$ ，AC=1， $B D = \frac{3}{2}$ ，直线MN为线段AD的垂直平分线，P为MN上的一个动点，则PC+PD的最小值为（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、3

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二、填空题

11. 当x=时，分式 $\frac{1}{2 x - 7}$ 无意义．

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12. 已知a，b，c为三角形的三边，若有（a+c）²＝b²+2ac，则这个三角形的形状是三角形.

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13. $3 m a^{3} + 6 m a^{2} - 12 m a$ 的公因式是．

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14. 化简分式 $\frac{a x^{2} - a y^{2}}{a^{2} x + a^{2} y}$ ＝．

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15. 如图，将周长为8的 $△ A B C$ 沿 $B C$ 方向向右平移1.5个单位得到 $△ D E F$ ，则四边形 $A B F D$ 的周长为．

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16. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 < 3 \\ 2 x - 1 > x \end{array}$ 的解集是．

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17. 一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边上的高是．

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三、解答题

18. 计算下列各式

(1)、因式分解： $3 a - 6 a b + 3 a b^{2}$ ；

(2)、化简： $3 a b^{2} \div \frac{6 b^{2}}{a}$

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19. 先化简，再求值： $(x - \frac{2 x - 1}{x}) \div \frac{x^{3} - x}{x^{2}}$ ，其中x＝-4

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20. 某校计划购买数学、语文两种书若干本用于图书角建设，已知购买2本数学书和1本语文书需100元：购买6本数学书与购买7本语文书的价格相同．

(1)、求数学和语文这两种书的单价：

(2)、若购买数学和语文两种书共50本，总价不超过1600元，求这所学校最多购买多少本数学书?

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21. 在边长为1个单位的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，格点△ABC（顶点是网格线的交点）的顶点坐标分别为 $A (- 4 ， - 4)$ ， $B (- 1 ， - 1)$ ， $C (- 3 ， - 1)$ ．
⑴将△ABC向由右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
⑵①画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕原点O顺时针旋转90°得到的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；
②直接写出 $A_{2}$ 的坐标为 ▲ ．

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22. 如图，已知 $∠ A O B$ 内部有C、D．两点，要求作一点P使 $P C = P D$ ，且点P到 $∠ A O B$ 两边的距离相等，用尺规作图先作 ▲ ，再作 ▲ ，则 ▲ 为所求．（不写作法，保留作图痕迹．）

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23. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（与A、B不重合），连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE、BE

(1)、求证：△ACD≌△BCE；

(2)、若BE=5，DE=13，求AB的长

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24. 下面是某同学对多项式（x²﹣4x+2）（x²﹣4x+6）+4进行因式分解的过程.
解：设x²﹣4x＝y，

原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y²+8y+16（第二步）＝（y+4）²（第三步）＝（x²﹣4x+4）²（第四步）

(1)、该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______.

A、提取公因式； B、平方差公式； C、两数和的完全平方公式； D、两数差的完全平方公式.

(2)、该同学因式分解的结果是否彻底？.（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 .

(3)、请你模仿以上方法尝试对多项式（x²+2x）（x²+2x+2）+1进行因式分解.

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25. 已知：如图1，一次函数y＝mx＋5m的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y＝－ $\frac{2}{3}$ x的图像交于点C，点C的横坐标为－3．

(1)、求点B的坐标

(2)、若点Q为直线OC上一点，且S_△QAC＝2S_△AOC，求点Q的坐标；

(3)、如图2，点D为线段OA上一点，∠ACD＝∠AOC．点P为x轴负半轴上一点，且点P到直线CD和直线CO的距离相等．
① 在图2中，只利用圆规作图找到点P的位置； (保留作图痕迹，不得在图2中作无关元素．)

② 求点P的坐标．

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