广东省佛山市2021-2022学年八年级下学期4月月考数学试题

试卷更新日期：2023-01-13 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 已知实数 $a ， b$ ，若 $a > b$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $a - 7 > b - 7$ B、 $6 + a > b + 6$ C、 $\frac{a}{2} > \frac{b}{2}$ D、 $- 3 a > - 3 b$

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2. 等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（　　）

A、16cm B、17cm C、20cm D、16cm或20cm

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3. 如图，等边 $△ O A B$ 的边长为2，则点 $B$ 的坐标为（）

A、 $(1 ， 1)$ B、 $(1 ， \sqrt{3})$ C、 $(\sqrt{3} ， 1)$ D、 $(\sqrt{3} ， \sqrt{3})$

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4. 下列命题的逆命题是真命题的是（）

A、若 $a^{} = b^{}$ ，则 $a^{2} = b^{2}$ B、等边三角形是锐角三角形 C、相等的角是对顶角 D、全等三角形的面积相等

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5. 三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个公园，要使公园到三个村庄的距离相等，那么这个公园应建的位置是 $△ A B C$ 的（）

A、三条高线的交点 B、三边垂直平分线的交点 C、三条角平分线的交点 D、三条中线的交点

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6. 把不等式组 ${\begin{cases} 3 x + 3 > 0 \\ x - 5 \leq 1 - 2 x \end{cases}$ 的解集表示在数轴上正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，当 $y > 0$ 时，自变量 $x$ 的范围是（）

A、 $x < - 2$ B、 $x > - 2$ C、 $x > 2$ D、 $x > 0$

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8. 下列以线段a、b、c的长为边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）

A、 $a = 9, b = 41, c = 40$ B、 $a = 5, b = 5, c = 5 \sqrt{2}$ C、 $a : b : c = 3 : 4 : 5$ D、 $a = 11, b = 12, c = 13$

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9. 某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为（）

A、3×5+3×0.8x≤27 B、3×5+3×0.8x≥27 C、3×5+3×0.8(x﹣5)≤27 D、3×5+3×0.8(x﹣5)≥27

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{∘}$ ， $∠ B = 3 0^{∘}$ ，以 $A$ 为圆心，适当长为半径画弧，交 $A B$ 于点 $M$ ，交 $A C$ 于点 $N ．$ 再分别以 $M$ ， $N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧在 $∠ B A C$ 内部交于点 $P ．$ 连接 $A P$ 并延长，交 $B C$ 于点 $D ．$ 有下列说法：①线段 $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线；② $∠ A D C = 6 0^{∘}$ ；③点 $D$ 到 $A B$ 边的距离与 $D C$ 的长相等；④ $S_{△ D A C} ： S_{△ A B C} = 1 ： 3$ ；其中正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. “x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为 .

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12. 如果等腰三角形的底角为50°，那么它的顶角为．

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13. 如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为 cm．

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14. 如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交 $B C$ 于点 $D$ ，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为度．

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15. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 9 0^{∘}$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点 $D$ ， $S_{△ B D C} = 4$ ， $B C = 8$ ，则 $A D =$ ．

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16. 在直角坐标系中，点 $P (2 x - 6 ， x - 5)$ 在第四象限，则 $x$ 的取值范围是．

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17. 如图，已知：∠MON=30°，点A₁、A₂、A₃ 在射线ON上，点B₁、B₂、B₃…在射线OM上，△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄…均为等边三角形，若OA₁=a，则△A₆B₆A₇的边长为．

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三、解答题

18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $D E ⊥ A B$ ，点 $F$ 在 $A C$ 上，且 $D F = D B$ ．求证： $C F = B E$ ．

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19. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，PD＝PA，

(1)、尺规作图：作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、在（1）所作的图中，连接DE，求证：DE⊥DP

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20. 暑假期间，两位家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价每人均为500元的两家旅行社．经协商，甲旅行社优惠条件是：两位家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按八折收费．假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应选择哪家旅行社？

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21. 如图，在等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DM⊥BC．垂足为M

(1)、求∠E的度数；

(2)、求证：M是BE的中点．

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22. 如图，过点B（1，0）的直线l₁：y₁＝kx＋b与直线l₂：y₂＝2x＋4相交于点P（－1，a）．

(1)、求直线l₁的解析式．

(2)、不等式y₁≥y₂的解集为；（直接写出答案）

(3)、求四边形PAOC的面积；

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23. 在△ABC中，∠BAC=110°，∠ABC=∠ACB，点D在直线BC上运动（不与点B，C重合），点E在射线AC上运动，且∠ADE=∠AED，设∠DAC=n°.

(1)、如图①，当点D在边BC上时，若n=30，则∠BAD= ， ∠CDE=.

(2)、如图②，当点D运动到点B的左侧时，请探索∠BAD与∠CDE之间的数量关系，并说明理由；

(3)、当点D运动到点C的右侧时，∠BAD与∠CDE还满足（2）中的数量关系吗？请利用图③画出图形，并说明理由.

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