广东省佛山市2021-2022学年八年级下学期3月月考数学试题

试卷更新日期：2023-01-13 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列选项中的代数式，是分式的为（）

A、 $\frac{3}{x}$ B、 $\frac{x}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{π}$

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2. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如果 $a > b$ ，那么下列各式中正确的是（）

A、 $a + 1 < b + 1$ B、 $- a + 3 < - b + 3$ C、 $- a > - b$ D、 $\frac{a}{2} < \frac{b}{2}$

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4. 已知△ABC中，∠B≠∠C，求证：AB≠AC．若用反证法证这个结论，应首先假设（　　）

A、∠B=∠C B、∠A=∠B C、AB=AC D、∠A=∠C

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5. 如图，△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠BAC＝50°，则∠DAC的度数为（）

A、10° B、15° C、20° D、25°

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6. 下列各式是因式分解的是（）

A、m²-2m-3＝m（m-2）-3 B、6ab＝2a•3b C、（x＋5）（x-2）＝x²＋3x-10 D、x²-8x＋16＝（x-4）²

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7. 下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是 $($ $)$

A、 $a^{2} + b^{2}$ B、 $2 a - b^{2}$ C、 $- a^{2} + b^{2}$ D、 $- a^{2} - b^{2}$

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8. 将分式 $\frac{x^{2}}{x + y}$ 中 $x ， y$ 的值都扩大到原来的3倍，则扩大后分式的值（）

A、扩大到原来的3倍 B、扩大到原来的9倍 C、不变 D、缩小到原来的 $\frac{1}{3}$

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9. 如图，直线y＝kx+b与直线y＝- $\frac{1}{2} x + \frac{5}{2}$ 交于点A（m，2），则关于x的不等式kx+b $\leq - \frac{1}{2}$ x+ $\frac{5}{2}$ 的解集是（）

A、x≤2 B、x≥1 C、x≤1 D、x≥2

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10. 已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足2a⁴+2b⁴+c⁴=2a²c²+2b²c² ，则△ABC是（）

A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形

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二、填空题

11. 要使分式 $\frac{1}{x - 7}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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12. 命题“对顶角相等”的逆命题是一个命题（填“真”或“假”）.

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13. 多项式x³y﹣xy的公因式是.

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14. 分式 $\frac{2 x^{2} y}{4 x y^{2}}$ 化为最简分式的结果是．

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15. 如图，将△ABC向左平移3cm得到△DEF，AB、DF交于点G，如果△ABC的周长是12cm，那么△ADG与△BGF的周长之和是．

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16. 解不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{3 x + 14}{4} > 2 x - 9 \\ 4 x + 6 \geq 3 x + 7 \end{array}$ 的解集为.

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17. 已知△ABC为等边三角形，D为边AC上一点，延长BC至E，使CE＝CD＝1，连接DE，则DE等于．

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三、解答题

18. 计算下列各式．

(1)、因式分解：5m³-5m；

(2)、化简： $\frac{y}{x} \div \frac{y}{2} \cdot \frac{2}{y}$ ．

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19. 先化简 $(1 + \frac{3}{a - 2}) \div \frac{a + 1}{a^{2} - 4}$ ，再从-2，2，-1和1中选取一个合适的数做a的值，求原式的值．

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20. 小颖准备用21元买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2.5元，她买了2个笔记本．请你帮她算一算，她还可能买几支笔？

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21. 按要求画图及填空：在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．
⑴图中线段AB的长度为 ▲ ；
⑵将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A₁B₁C₁ ，画出△A₁B₁C₁；
⑶将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A₂B₂C₂ ，直接写出点A₂、C₂的坐标．

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22. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°.

(1)、尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D；
②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）

(2)、在（1）所作的图中，求∠DAE的度数.

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23. 如图，点O是等边 $△ A B C$ 内一点，将CO绕点C顺时针旋转 $60 °$ 得到CD，连结OD，AO，AD．

(1)、求证： $△ B C O ≌ △ A C D$ ．

(2)、若 $∠ B O C = 150 °$ ， $O B = 8$ ， $O C = 6$ ，求 $△ A O D$ 的面积．

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24. 对于形如x²＋2ax＋a²这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x＋a）²的形式．但对于二次三项式x²＋2ax-3a² ，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x²＋2ax-3a²中先加上一项a² ，使它与x²＋2ax的和成为一个完全平方式，再减去a² ，整个式子的值不变，于是有：x²＋2ax-3a²＝（x²＋2ax＋a²）-a²-3a²＝（x＋a）²-（2a）²＝（x＋a＋2a）（x＋a-2a）＝（x＋3a）（x-a）．
像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．利用“配方法”分解因式：

(1)、n²-6n＋8；

(2)、x⁴-3x²y²＋y⁴；

(3)、a²-2a-m²-4m-3

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25. 对于平面直角坐标系 $x O y$ 中的线段 $M N$ 及点Q，给出如下定义：若点Q满足 $Q M = Q N$ ，则称点Q为线段 $M N$ 的“中垂点”；当 $Q M = Q N = M N$ 时，称点Q线段 $M N$ 的“完美中垂点”．

(1)、如图1， $A (4 ， 0)$ ，下列各点中，线段 $O A$ 的中垂点是．

(2)、如图2，点A为x轴上一点，若 $Q (2 ， 2 \sqrt{3})$ 为线段 $O A$ 的“完美中垂点”，写出线段 $O Q$ 的两个“完美中垂点”是和．

(3)、如图3，若点A为x轴正半轴上一点，点Q为线段 $O A$ 的“完美中垂点”，点 $P (0 ， m)$ 在y轴正半轴上．
①请用尺规作图在线段 $P A$ 上方做出线段 $A P$ 的“完美中垂点”M
②求 $M Q$ （用含m的式子表示）及 $∠ M Q A$ ．

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