广东省东莞市2021-2022学年八年级下学期第一次月考数学试题

试卷更新日期：2023-01-13 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列式子中，一定是二次根式的是（）

A、 $\sqrt{- x - 2}$ B、 $\sqrt{x}$ C、 $\sqrt{x^{2} + 1}$ D、 $\sqrt{x^{2} - 2}$

查看试题解析
2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{14}$ B、 $\sqrt{48}$ C、 $\sqrt{\frac{a}{b}}$ D、 $\sqrt{4 (a + 1)}$

查看试题解析
3. 有一个直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边长为（）

A、13 B、 $\sqrt{119}$ C、13或 $\sqrt{119}$ D、无法确定

查看试题解析
4. 下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（　　）

A、a=2，b=3，c=4 B、a=7，b=24，c=25 C、a=6，b=8，c=10 D、a=3，b=4，c=5

查看试题解析
5. 若 $x = \sqrt{2} + \frac{1}{3} \sqrt{2022}$ ， $y = \sqrt{2} - \frac{1}{3} \sqrt{2022}$ ，则 $x^{2} + 2 x y + y^{2}$ 的值为（）

A、12 B、4 C、2022 D、8

查看试题解析
6. 如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（）

A、6米 B、8米 C、10米 D、12米

查看试题解析
7. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A$ 、 $∠ B$ 、 $∠ C$ 的对边分别是a、b、c，下列命题错误的是（）

A、如果 $a^{2} = (b + c) (b - c)$ ，则 $△ A B C$ 是直角三角形 B、如果 $a^{2} + b^{2} \neq c^{2}$ ，则 $△ A B C$ 不是直角三角形 C、如果 $a ： b ： c = 5 ： 12 ： 13$ ，则 $△ A B C$ 是直角三角形 D、如果 $∠ A$ 、 $∠ B$ 、 $∠ C = 5 ： 2 ： 3$ ，则 $△ A B C$ 是直角三角形

查看试题解析
8. 三角形的三边 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足 $(a + b)^{2} - c^{2} = 2 a b$ ，则此三角形是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形

查看试题解析
9. 一只17cm的铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒内部底面直径是9cm，内壁高12cm，那么这根铅笔需在笔筒外的部分长度x的范围是（）

A、 $2 \leq x \leq 5 c m$ B、 $6 \leq x \leq 9 c m$ C、 $9 \leq x \leq 12 c m$ D、 $12 \leq x \leq 15 c m$

查看试题解析
10. 如图，正方形ODBC中， $O C = 1$ ， $O A = O B$ ，则数轴上点A表示的数是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、 $- \sqrt{2}$ D、-2

查看试题解析

二、填空题

11. 若 $\sqrt{2 x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是．

查看试题解析
12. 比较大小：2 $\sqrt{5}$ 5．

查看试题解析
13. 边长为4的等边三角形的面积为.

查看试题解析
14. 若 $\sqrt{24 N}$ 是正整数，则N的最小整数值是．

查看试题解析
15. 已知实数a，b满足 $\sqrt{a - 4} + {(b + 3)}^{2} = 0$ ，则 ${(a + b)}^{2021} =$ ．

查看试题解析
16. 在△ABC中，∠C=90°，BC=60cm，CA=80cm，一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CA﹣AB﹣BC的路径再回到C点，需要分的时间．

查看试题解析
17. 勾股定理被合为“几何明珠”，在数学的发展历程中占有举足轻重的地位．中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵夹弦图”（如图①所示）．图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ，若 $S_{1} + S_{2} + S_{3} = 129$ ，则 $S_{2}$ 的值是．

查看试题解析
18. 实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a-2|+ $\sqrt{a^{2} - 8 a + 16} =$ ＝．

查看试题解析

三、解答题

19. 计算： $(\sqrt{12} + \sqrt{3}) \times \frac{\sqrt{6}}{3}$ ．

查看试题解析
20. 如图，小强的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小强计算一下土地的面积，以便计算一下产量．小强找了米尺和测角仪，测得 $A B = 4$ 米， $B C = 3$ 米， $C D = 12$ 米， $D A = 13$ 米， $∠ B = 90 °$ ，请帮小强计算这块土地的面积．

查看试题解析
21. 先化简在求值： $\frac{x}{x + 2} - \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x + 2} \div \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ ，其中 $x = \sqrt{3} - 2$

查看试题解析
22. 如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形格点上，

(1)、求边AC、AB、BC的长；

(2)、求△ABC的面积；

(3)、点C到AB边的距离

查看试题解析
23. 如图，AD是 $△ A B C$ 的高，E为AC上一点，点BE交AD于F，且 $D C = F D$ ， $A C = B F$ ．

(1)、证明： $△ B F D ≌ △ A C D$ ．

(2)、若 $A B = \sqrt{14}$ ，求AD的长．

查看试题解析
24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 4$ ， $A C = 3$ ， DE是BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E， $A F ⊥ B C$ 于F．

(1)、若 $∠ B A C = 90 °$ ．
①求AF的长；②求AE的长；

(2)、若 $D F = 0.7$ ，求证： $△ A B C$ 为直角三角形．

查看试题解析
25. 观察下列各式：
$\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}} = 1 + \frac{1}{1 \times 2}$ ； $\sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} = 1 + \frac{1}{2 \times 3}$ ； $\sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} = 1 + \frac{1}{3 \times 4}$
……
请利用你所发现的规律，解决下列问题

(1)、第5个算式为；

(2)、求 $\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} + \cdot \cdot \cdot + \sqrt{1 + \frac{1}{9 9^{2}} + \frac{1}{10 0^{2}}}$ 的值；

(3)、请直接写出 $\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} + \cdot \cdot \cdot + \sqrt{1 + \frac{1}{n^{2}} + \frac{1}{{(n + 1)}^{2}}}$ 的结果．

查看试题解析