安徽省蚌埠市2021-2022学年八年级下学期第一次月考数学试题

试卷更新日期：2023-01-13 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 在函数 $y = \frac{1}{\sqrt{x + 3}}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq - 3$ B、 $x \geq - 3$ 且 $x \neq 0$ C、 $x \neq 0$ D、 $x > - 3$

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2. 下列各式中，运算正确的是（）

A、 $\sqrt{(- 2)^{2}} = - 2$ B、 $\sqrt{27} \div \sqrt{3} = 3$ C、 $3 + \sqrt{2} = 3 \sqrt{2}$ D、 $3 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 3$

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3. 下列式子是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{9}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$

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4. 将x²﹣4x﹣5＝0用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（）

A、 ${(x + 2)}^{2} = 1$ B、 ${(x - 2)}^{2} = 9$ C、 ${(x + 2)}^{2} = 9$ D、 ${(x - 2)}^{2} = 1$

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5. 下列二次根式中能与 $\sqrt{3}$ 相乘得到有理数的是（）

A、 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{18}$ C、 $\sqrt{9}$ D、 $\sqrt{6}$

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6. 若关于 $x$ 的方程 ${(x + 5)}^{2} = m - 1$ 有两个实数根，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m > 0$ B、 $m \geq 1$ C、 $m > 1$ D、 $m \neq 1$

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7. 关于x的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + k = 0$ 的一个根是1，则另一个根是（）

A、3 B、－2 C、－3 D、－4

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8. 当 $m < 0$ 时，化简二次根式 $\frac{m}{n} \sqrt{\frac{n}{m}}$ ，结果正确的是（）

A、 $n \sqrt{m n}$ B、 $- n \sqrt{m n}$ C、 $\frac{1}{n} \sqrt{m n}$ D、 $- \frac{1}{n} \sqrt{m n}$

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9. 下列各式中，一定能成立的是（）

A、 $\sqrt{- a^{3}} = - a \sqrt{- a}$ B、 $\sqrt{a^{2}} = {(\sqrt{a})}^{2}$ C、 $\sqrt{x^{2} - 2 x + 1} = x - 1$ D、 $\sqrt{x^{2} - 9} = \sqrt{x + 3} \cdot \sqrt{x - 3}$

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10. 已知一元二次方程 $a {(x + m)}^{2} + n = 0$ （a≠0）的两根分别为-3，1，则方程 $a {(x + m - 2)}^{2} + n = 0$ （a≠0）的两根分别为（）

A、1，5 B、-1，3 C、-3，1 D、-1，5

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二、填空题

11. 化简 $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ 的结果是．

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12. 已知y＝1＋ $\sqrt{2 x - 1}$ ＋ $\sqrt{1 - 2 x}$ ，则2x＋3y的算术平方根为.

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13. 若一元二次方程x²－2x－3a=0无实根，则a取值范围是.

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三、解答题

14. 阅读下面问题：
$\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{1 \times (\sqrt{2} - 1)}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} = \sqrt{2} - 1$ ；
$\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{1 \times (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ；…
则

(1)、 $\frac{1}{\sqrt{5} + 2} =$ ；

(2)、 $\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + ⋯ + \frac{1}{\sqrt{79} + \sqrt{80}} + \frac{1}{\sqrt{80} + \sqrt{81}} =$ ．

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15. 计算： $\sqrt{9} + \sqrt{2} \times \sqrt{6} + | \sqrt{3} - 2 |$ ．

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16. 解方程： $2 {(x - 2)}^{2} - 4 = 0$ ．

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17. 已知 $x = 3 + 2 \sqrt{2}$ ， $y = 3 - 2 \sqrt{2}$ ，求 $x^{2} y - x y^{2}$ ．

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18. 解方程： $2 x^{2} - 5 x - 3 = 0$ ．

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19. 已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
化简： $\sqrt{b^{2}} - | a - b | + \sqrt{{(c - a)}^{2}} - | c |$

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20. 方程x²-4x+（1-m）=0是关于x的一元二次方程．

(1)、若x=4是方程的一个实数根，试求m的值；

(2)、若该方程有两个不相等的实数根，试求m的取值范围．

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21. 现定义一种新运算：“※”，使得a※b＝4ab．

(1)、求4※7的值；

(2)、求x※x＋2※x－2※4＝0中x的值；

(3)、不论x取何值，总有a※x＝ $\sqrt{2} x$ ，求a的值．

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22. 有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感．假设在每轮的传染中平均一个人传染了 $x$ 个人．

(1)、第二轮被传染上流感人数是；（用含 $x$ 的代数式表示）

(2)、在进入第二轮传染之前，如果有4名患者被及时隔离（未治愈），经过两轮传染后是否会有81人患病的情况发生，并说明理由．

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23. 【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 $3 + 2 \sqrt{2} = {(1 + \sqrt{2})}^{2}$ ．善于思考的小明进行了以下探索：若设 $a + b \sqrt{2} = {(m + n \sqrt{2})}^{2} = m^{2} + 2 n^{2} + 2 m n \sqrt{2}$ （其中a，b，m，n均为整数），则有 $a = m^{2} + 2 n^{2}$ ， $b = 2 m n$ ．这样小明就找到了一种把类似 $a + b \sqrt{2}$ 的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
【问题解决】

(1)、若 $a + b \sqrt{5} = {(m + n \sqrt{5})}^{2}$ ，当a，b，m，n均为整数时，则 $a =$ ， $b =$ ；（均用含m，n的式子表示）

(2)、化简 $\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} =$ ；

(3)、若 $x + 4 \sqrt{3} = {(m + n \sqrt{3})}^{2}$ ，且x，m，n均为正整数，分别求出x，m，n的值．

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