初中数学同步训练必刷题（北师大版七年级下册1.5 平方差公式）

试卷更新日期：2023-01-13 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列多项式乘以多项式中，能用平方差公式计算的是（）

A、 $(- x - y) (- x + y)$ B、 $(x - y) (- x + y)$ C、 $(- x - y) (x + y)$ D、 $(- x - y) (- x - y)$

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2. 若 $a + b = 2$ ，则 $a^{2} - b^{2} + 4 b$ 的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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3. 计算： $\frac{5}{2} a \times 100 1^{2} - \frac{5}{2} a \times 99 9^{2} =$ （）

A、5000a B、1999a C、10001a D、10000a

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4. 下列不能用平方差公式计算的是（　　）

A、 $(x + y) (x - y)$ B、 $(- x + y) (x - y)$ C、 $(- x + y) (- x - y)$ D、 $(- x + y) (x + y)$

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5. 下列单项式中，使多项式 $16 a^{2} + M$ 能用平方差公式因式分解的 $M$ 是（）

A、 $a$ B、 $b^{2}$ C、 $- 16 a$ D、 $- b^{2}$

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6. 将边长分别为 $a + b$ 和a-b的两个正方形摆放成如图所示的位置，则阴影部分的面积化简后的结果（）

A、 $a - b$ B、 $a + b$ C、2ab D、4ab

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7. 某同学粗心大意，分解因式时，把式子中的 $a^{4} - \oplus = (a^{2} - b) (a^{2} + b)$ 一部分弄污了，那么你认为式子中的 $\oplus$ 所对应的代数式是（）

A、 $b$ B、 $b^{2}$ C、 $2 b$ D、 $b^{4}$

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8. 已知 $x^{2} - 16 = (x - a) (x + a)$ ，那么a等于（）

A、4 B、2 C、16 D、±4

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9. 对于任意整数n，多项式（n+7）²﹣n²都能够被（）

A、2整除 B、n整除 C、（n+7）整除 D、7整除

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10. 如图，从边长为 $a$ 的大正方形中剪掉一个边长为 $b$ 的小正方形，将阴影部分剪下，拼成右边的矩形，由图形①到图形②的变化过程能够验证的一个等式是（）

A、 $a (a + b) = a^{2} + a b$ B、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ C、 $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ D、 $a (a - b) = a^{2} - a b$

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二、填空题（每题3分，共30分）

11. 计算： $(x + 3) (x - 3) =$ ．

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12. 计算 $(2 a - b)$ （） $= 4 a^{2} - b^{2}$

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13. 若a≠b，且a²-a＝b²-b，则a+b＝．

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14. 计算： $(\sqrt{3} - 2)^{2021} \cdot (\sqrt{3} + 2)^{2022} =$ ．

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15. 若 $a^{2} - b^{2} = 16$ ， $a - b = 8$ ，则 $a + b =$ ．

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16. 已知 $m + n = 3$ ， $m - n = 12$ ，则 ${(m - 5)}^{2} - {(n + 5)}^{2} =$ ．

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17. 用平方差公式计算：799×801﹣800²＝．

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18. 设m ＝（2＋1）（2²＋1）（2⁴＋1）…（2⁶⁴＋1），则m的个位数字是.

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19. 将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的恒等式是：.

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20. 观察下列各式： $(x - 1) (x + 1) = x^{2} - 1$ ； $(x - 1) (x^{2} - x + 1) = x^{3} - 1$ ； $(x - 1) (x^{3} + x^{2} + x + 1) = x^{4} - 1$ ；……根据前面各式的规律可得到 $(x - 1) (x^{n} + x^{n - 1} + x^{n - 2} + ⋯ + x + 1) =$ ．

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三、解答题（共6题，共60分）

21. 利用乘法公式计算：

(1)、 $99 9^{2} - 1$

(2)、 $20 \frac{1}{7} \times 19 \frac{6}{7}$

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22. 计算.

(1)、（ $\frac{1}{2}$ m- $\frac{1}{3}$ ）（ $\frac{1}{2}$ m+ $\frac{1}{3}$ ）；

(2)、（-2y²-3x）（3x-2y²）；

(3)、（x+3）（x²+9）（x-3）.

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23. 已知x＝ $\sqrt{3}$ + $\sqrt{2}$ ，y＝ $\sqrt{3}$ ﹣ $\sqrt{2}$ ，求x²﹣y²的值．

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24. 如图所示，小刚家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R＝6.8dm，r＝1.6dm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解的知识帮助小刚计算吗？请写出求解过程（结果保留π）.

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25. 实践与探索：如图1，边长为a的大正方形里有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）.

(1)、上述操作能验证的等式是：___________（请选择正确的一个）

A、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ B、 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ C、 $a^{2} + a b = a (a + b)$

(2)、请应用这个等式完成下列各题：
①已知 $4 a^{2} - b^{2} = 24$ ， $2 a + b = 6$ ，则 $2 a - b =$ .

②计算： $9 (10 + 1) (10^{2} + 1) (10^{4} + 1) (10^{8} + 1) (10^{16} + 1)$ .

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26. 计算并观察下列式子，探索它们的规律，并解决问题．

(1)、 $(\sqrt{3} + \sqrt{1}) (\sqrt{3} - \sqrt{1}) =$ ． $(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3}) =$ ． $(\sqrt{7} + \sqrt{5}) (\sqrt{7} - \sqrt{5}) =$ ． …

(2)、试用正整数n表示这个规律，并加以证明；

(3)、求 $\frac{1}{\sqrt{3} + 1} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{\sqrt{121} + \sqrt{119}}$ 的值．

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