初中数学同步训练必刷题(北师大版七年级下册1.5 平方差公式)

试卷更新日期:2023-01-13 类型:同步测试

一、单选题(每题3分,共30分)

  • 1. 下列多项式乘以多项式中,能用平方差公式计算的是(    )
    A、(xy)(x+y) B、(xy)(x+y) C、(xy)(x+y) D、(xy)(xy)
  • 2. 若a+b=2 , 则a2b2+4b的值为(    )
    A、2 B、3 C、4 D、6
  • 3. 计算:52a×1001252a×9992=(    )
    A、5000a B、1999a C、10001a D、10000a
  • 4. 下列不能用平方差公式计算的是(  )
    A、(x+y)(xy) B、(x+y)(xy) C、(x+y)(xy) D、(x+y)(x+y)
  • 5. 下列单项式中,使多项式16a2+M能用平方差公式因式分解的M是(   )
    A、a B、b2 C、16a D、b2
  • 6. 将边长分别为a+b和a-b的两个正方形摆放成如图所示的位置,则阴影部分的面积化简后的结果(   )

    A、ab B、a+b C、2ab D、4ab
  • 7. 某同学粗心大意,分解因式时,把式子中的a4=(a2b)(a2+b)一部分弄污了,那么你认为式子中的所对应的代数式是(   )
    A、b B、b2 C、2b D、b4
  • 8. 已知x216=(xa)(x+a) , 那么a等于(  )
    A、4 B、2 C、16 D、±4
  • 9. 对于任意整数n,多项式(n+7)2﹣n2都能够被(  )
    A、2整除 B、n整除 C、(n+7)整除 D、7整除
  • 10. 如图,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分剪下,拼成右边的矩形,由图形①到图形②的变化过程能够验证的一个等式是(   )

    A、a(a+b)=a2+ab B、a2b2=(a+b)(ab) C、(a+b)2=a2+2ab+b2 D、a(ab)=a2ab

二、填空题(每题3分,共30分)

  • 11. 计算:(x+3)(x3)=
  • 12. 计算(2ab)=4a2b2
  • 13. 若a≠b,且a2-a=b2-b,则a+b=
  • 14. 计算:(32)2021(3+2)2022=
  • 15. 若a2b2=16ab=8 , 则a+b=
  • 16. 已知m+n=3mn=12 , 则(m5)2(n+5)2=
  • 17. 用平方差公式计算:799×801﹣8002
  • 18. 设m =(2+1)(22+1)(24+1)…(264+1),则m的个位数字是.
  • 19. 将图(甲)中阴影部分的小长方形变换到图(乙)位置,根据两个图形的面积关系得到的恒等式是:.

  • 20. 观察下列各式:(x1)(x+1)=x21(x1)(x2x+1)=x31(x1)(x3+x2+x+1)=x41;……根据前面各式的规律可得到(x1)(xn+xn1+xn2++x+1)=

三、解答题(共6题,共60分)

  • 21. 利用乘法公式计算:
    (1)、99921
    (2)、2017×1967
  • 22. 计算.
    (1)、(12m-13)(12m+13);
    (2)、(-2y2-3x)(3x-2y2);
    (3)、(x+3)(x2+9)(x-3).
  • 23. 已知x= 3 + 2 ,y= 32 ,求x2﹣y2的值.
  • 24. 如图所示,小刚家门口的商店在装修,他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上,冲去半径为r的四个小圆,小刚测得R=6.8dm,r=1.6dm,他想知道剩余阴影部分的面积,你能利用所学过的因式分解的知识帮助小刚计算吗?请写出求解过程(结果保留π).

  • 25. 实践与探索:如图1,边长为a的大正方形里有一个边长为b的小正方形,把图1中的阴影部分拼成一个长方形(如图2所示).

    (1)、上述操作能验证的等式是:___________(请选择正确的一个)
    A、a2b2=(a+b)(ab) B、a22ab+b2=(ab)2 C、a2+ab=a(a+b)
    (2)、请应用这个等式完成下列各题:

    ①已知4a2b2=242a+b=6 , 则2ab=.

    ②计算:9(10+1)(102+1)(104+1)(108+1)(1016+1).

  • 26. 计算并观察下列式子,探索它们的规律,并解决问题.
    (1)、(3+1)(31)=(5+3)(53)=(7+5)(75)= . …
    (2)、试用正整数n表示这个规律,并加以证明;
    (3)、求13+1+15+3+17+5++1121+119的值.