初中数学同步训练必刷题（北师大版七年级下册1. 4 整式的乘法）

试卷更新日期：2023-01-13 类型：同步测试

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一、单选题

1. 计算：（﹣a²b）²•a²＝（）

A、a⁴b² B、a⁶b² C、a⁵b² D、a⁸b²

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $2 a + a = 3 a^{2}$ B、 $3 a^{3} \cdot 2 a = 6 a^{3}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 ${(- 2 a)}^{3} = - 8 a^{3}$

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3. 若 $(x + 3) (x - 5) = x^{2} + m x - 15$ ，则 $m$ 的值为（）

A、2 B、-2 C、5 D、-5

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4. 若 $x + y = 2$ ， $x y = - 2$ ，则 $(x - 1) (y - 1)$ 的值是（）

A、 $- 1$ B、1 C、5 D、 $- 3$

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5. 若x²-bx-10=（x+5）（x-a），则a^b的值是（）

A、-8 B、8 C、 $\frac{1}{8}$ D、 $- \frac{1}{8}$

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6. 若x+m与x﹣5的乘积中不含x的一次项，则m的值是（）

A、﹣5 B、0 C、1 D、5

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7. 如图所示的正方形和长方形卡片各有若干张，若要拼成一个长为 $(a + 2 b)$ ，宽为 $(2 a + b)$ 的长方形，则需要 $A$ 类， $B$ 类， $C$ 类卡片各（）张.

A、2，3，2 B、2，4，2 C、2，5，2 D、2，5，4

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8. 若x²－ax－5＝(x－5)(x＋1)，则a为（）

A、4 B、－4 C、6 D、－6

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9. 从前，古希腊一位庄园主把一块长为a米，宽为b米（ $a > b > 10$ ）的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米.维续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）

A、变小了 B、变大了 C、没有变化 D、无法确定

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10. 已知 $a_{1} ， a_{2} ， \dots ， a_{2020}$ 都是正数，如果（） $M = (a_{1} + a_{2} + \dots + a_{2019}) (a_{2} + a_{3} + \dots + a_{2020}) ， N = (a_{1} + a_{2} + \dots +$ $a_{2020}) (a_{2} + a_{3} + \dots + a_{2019})$ ，那么 $M 、 N$ 的大小关系是（）

A、 $M > N$ B、 $M = N$ C、 $M < N$ D、不确定

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二、填空题

11. 计算： $\frac{1}{2} a b^{2} \cdot (- 4 a^{2} b^{4})$ =.

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12. 计算： $(- 2 x^{3} y) \cdot (x^{2} + 3 x - 6) =$ ．

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13. 计算： $(3 x - 2) (x + 2) =$ ．

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14. 若 $(5 x - 3 b) (a x + 1) = 20 x^{2} - 7 x - c$ ，则 ${(a + c)}^{b} =$ ．

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15. 如果 $m + n = 2 \frac{1}{3}$ ， $m - n = 3 \frac{1}{2}$ ，则 $2 - \frac{3}{7} m - \frac{3}{7} n$ =.

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16. 已知 $(m x + n) (x^{2} - 3 x + 4)$ 展开式中不含 $x^{2}$ 项，且 $x^{3}$ 的系数为2．则 $n^{m}$ 的值为．

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17. 若m，n为常数，等式（x+2）（x-1）=x²+mx+n恒成立，则mⁿ的值为．

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18. 已知 $m + n = 2$ ， $m n = - 1$ ，则 $(1 - m) (1 - n)$ 的值是 .

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19. 已知计算xⁿ·（xⁿ+x²-1）的结果是一个六次多项式，则n=.

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20. 观察图，写出此图可以验证的一个等式．（写出一个即可）

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三、解答题

21. 计算题

(1)、 $(3 a b^{2} - 2 a b) \cdot a b$

(2)、 $(x - 2 y) (x^{2} - x y + 4 y^{2})$

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22. 阅读下列文字，并解决问题。
已知x²y=3，求2xy（x⁵y²-3x³y-4x）的值.
分析：考虑到满足x²y=3的x，y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x²y=3整体代入.
解：2xy（x⁵y²-3x³y-4x）
=2x⁶y³-6x⁴y²-8x²y
=2（x²y）³-6（x²y）²-8x²y，
将x²y=3代入
原式=2×3³-6×3²-8×3=-24.
请你用上述方法解决下面问题：
已知ab=3，求（2a³b²-3a²b+4a）·（-2b）的值.

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23. 已知二次三项式 $x^{2} - 2 x + 3$ 与多项式 $a x + b$ （a、b为常数）相乘，积中不出现二次项，且一次项系数为 $- 1$ ，求 $a$ 、 $b$ 的值．

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24. 甲、乙两人共同计算一道整式： $(x + a) (2 x + b)$ ．由于甲抄错了 $a$ 的符号，得到的结果是 $2 x^{2} - 7 x + 3$ ，乙漏抄了第二个多项式中 $x$ 的系数，得到的结果是 $x^{2} + 2 x - 3$ ．求 $(a - b) (- 2 a - b)$ 的值．

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25. 阅读材料：
在学习多项式乘以多项式时，我们知道 $(\frac{1}{2} x + 4) (2 x + 5) (3 x - 6)$ 的结果是一个多项式，并且最高次项为： $\frac{1}{2} x \cdot 2 x \cdot 3 x = 3 x^{3}$ ，常数项为： $4 \times 5 \times (- 6) = - 120$ ．那么一次项是多少呢？

要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．通过观察，我们发现：一次项系数就是： $\frac{1}{2} \times 5 \times (- 6) + 2 \times (- 6) \times 4 + 3 \times 4 \times 5 = - 3$ ，即一次项为 $- 3 x$ ．

参考材料中用到的方法，解决下列问题：

(1)、计算 $(x + 2) (3 x + 1) (5 x - 3)$ 所得多项式的一次项系数为．

(2)、如果计算 $(x^{2} + x + 1) (x^{2} - 3 x + a) (2 x - 1)$ 所得多项式不含一次项，求 $a$ 的值；

(3)、如果 ${(x + 1)}^{2022} = a_{0} x^{2022} + a_{1} x^{2021} + a_{2} x^{2020} + \dots + a_{2021} x + a_{2022}$ ，求 $a_{2021}$ 的值．

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26. 阅读材料并解答下列问题.
你知道吗？一些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示，例如（2a＋b）（a＋b）＝2a²＋3ab＋b²就可以用图甲中的①或②的面积表示.

(1)、请写出图乙所表示的代数恒等式；

(2)、画出一个几何图形，使它的面积能表示（a＋b）（a＋3b）＝a²＋4ab＋3b²；

(3)、请仿照上述式子另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形.

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