2023年中考数学精选真题实战测试26 二次函数 B

试卷更新日期：2023-01-13 类型：二轮复习

进入出卷网下载

一、单选题（每题3分，共30分）

1. 关于二次函数 $y = {(x - 1)}^{2} + 5$ ，下列说法正确的是（）

A、函数图象的开口向下 B、函数图象的顶点坐标是 $(- 1 ， 5)$ C、该函数有最大值，是大值是5 D、当 $x > 1$ 时，y随x的增大而增大

查看试题解析
2. 如图，已如抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 开口向上，与 $x$ 轴的一个交点为 $(- 1 ， 0)$ ，对称轴为直线 $x$ $= 1$ .下列结论错误的是（）

A、 $a b c > 0$ B、 $b^{2} > 4 a c$ C、 $4 a + 2 b + c > 0$ D、 $2 a + b = 0$

查看试题解析
3. 已知二次函数 $y = a {(x - 1)}^{2} - a (a \neq 0)$ ，当 $- 1 \leq x \leq 4$ 时，y的最小值为 $- 4$ ，则a的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ 或4 B、 $\frac{4}{3}$ 或 $- \frac{1}{2}$ C、 $- \frac{4}{3}$ 或4 D、 $- \frac{1}{2}$ 或4

查看试题解析
4. 二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c和反比例函数y＝ $\frac{a}{x}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 在平面直角坐标系中，将二次函数 $y = {(x - 1)}^{2} + 1$ 的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（）

A、 $y = {(x - 2)}^{2} - 1$ B、 $y = {(x - 2)}^{2} + 3$ C、 $y = x^{2} + 1$ D、 $y = x^{2} - 1$

查看试题解析
6. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣ $\frac{1}{2}$ ，且与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）．下列结论：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④关于x的一元二次方程ax²+bx+c﹣1＝0有两个相等的实数根．其中正确结论的序号是（）

A、①③ B、②④ C、③④ D、②③

查看试题解析
7. 已知抛物线y=ax² +bx +c的对称轴为x=1，与x轴正半轴的交点为A（3，0），其部分图象如图所示，有下列结论：①abc >0；②2c﹣3b <0；③5a +b+2c=0；④若B（ $\frac{4}{3}$ ， y₁）、C（ $\frac{1}{3}$ ， y₂）、D（ $- \frac{1}{3}$ ， y₃）是抛物线上的三点，则y₁<y₂<y₃.其中正确结论的个数有（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
8. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C ， B D$ 相交于点O， $A C ⊥ B C ， B C = 4 ， ∠ A B C = 60 °$ ，若 $E F$ 过点O且与边 $A B ， C D$ 分别相交于点E，F，设 $B E = x ， O E^{2} = y$ ，则y关于x的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
9. 已知抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} - b x + c$ ，当 $x = 1$ 时， $y < 0$ ；当 $x = 2$ 时， $y < 0$ .下列判断：
① $b^{2} > 2 c$ ；②若 $c > 1$ ，则 $b > \frac{3}{2}$ ；③已知点 $A (m_{1} ， n_{1})$ ， $B (m_{2} ， n_{2})$ 在抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} - b x + c$ 上，当 $m_{1} < m_{2} < b$ 时， $n_{1} > n_{2}$ ；④若方程 $\frac{1}{2} x^{2} - b x + c = 0$ 的两实数根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} > 3$ .
其中正确的有（）个.

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
10. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为 $x = \frac{3}{2}$ ，且经过点（-1，0）．下列结论：①3a+b=0；②若点 $(\frac{1}{2} ， y_{1})$ ，（3，y₂）是抛物线上的两点，则y₁<y₂；③10b-3c=0；④若y≤c，则0≤x≤3．其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析

二、填空题（每空3分，共18分）

11. 若二次函数 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为．

查看试题解析
12. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的函数图象经过点（1，2），且与 $x$ 轴交点的横坐标分别为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，其中－1＜ $x_{1}$ ＜0，1＜ $x_{2}$ ＜2，下列结论：① $a b c > 0$ ；② $2 a + b < 0$ ；③ $4 a - 2 b + c > 0$ ；④当 $x = m (1 < m < 2)$ 时， $a m^{2} + b m < 2 - c$ ；⑤ $b > 1$ ，其中正确的有 .（填写正确的序号）

查看试题解析
13. 如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线.若不考虑空气阻力，小球的飞行高度 $h$ （单位：m）与飞行时间 $t$ （单位：s）之间具有函数关系： $h = - 5 t^{2} + 20 t$ ，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间 $t =$ s.

查看试题解析
14. 若点 $P (m ， n)$ 在二次函数 $y = x^{2} + 2 x + 2$ 的图象上，且点 $P$ 到 $y$ 轴的距离小于2，则 $n$ 的取值范围是．

查看试题解析
15. 已知二次函数 $y = - x^{2} - 2 x + 3$ ，当 $a ⩽ x ⩽ \frac{1}{2}$ 时，函数值y的最小值为1，则a的值为．

查看试题解析
16. 小明在学习“二次函数”内容后，进行了反思总结．如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）图像的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图像他得出下列结论：①ab＞0且c＞0；②a+b+c＝0；③关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1；④若点（﹣4，y₁），（﹣2，y₂），（3，y₃）均在二次函数图象上，则y₁＜y₂＜y₃；⑤3a+c＜0，其中正确的结论有．（填序号，多选、少选、错选都不得分）

查看试题解析

三、解答题（共7题，共72分）

17. 根据以下素材，探索完成任务．

如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？
素材1	图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽 20m ，拱顶离水面 5m ．据调查，该河段水位在此基础上再涨 1.8m 达到最高．
素材2	为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂 40cm 长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于 1m ；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为 1.6m ；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．
问题解决
任务1	确定桥拱形状	在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2	探究悬挂范围	在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．
任务3	拟定设计方案	给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．

查看试题解析

18. 丹东是我国的边境城市，拥有丰富的旅游资源．某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
销售单价x（元/件）
…
35
40
45
…
每天销售数量y（件）
…
90
80
70
…

(1)、直接写出y与x的函数关系式；

(2)、若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元？

(3)、当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？

查看试题解析
19. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 5 ， B C = 10 ， B C$ 边上的高 $A M = 4$ ，点E为 $B C$ 边上的动点（不与B、C重合，过点E作直线 $A B$ 的垂线，垂足为F，连接 $D E 、 D F$ ．

(1)、求证： $△ A B M ∽ △ E B F$ ；

(2)、当点E为 $B C$ 的中点时，求 $D E$ 的长；

(3)、设 $B E = x ， △ D E F$ 的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并求当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？

查看试题解析
20. 抛物线 $y = a x^{2} + \frac{11}{4} x - 6$ 与x轴交于 $A (t ， 0)$ ， $B (8 ， 0)$ 两点，与y轴交于点C，直线y＝kx－6经过点B．点P在抛物线上，设点P的横坐标为m．

(1)、求抛物线的表达式和t，k的值；

(2)、如图1，连接AC，AP，PC，若△APC是以CP为斜边的直角三角形，求点P的坐标；

(3)、如图2，若点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q，求 $C Q + \frac{1}{2} P Q$ 的最大值．

查看试题解析
21. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+2经过A（ $- \frac{1}{2}$ ， 0），B（3， $\frac{7}{2}$ ）两点，与y轴交于点C．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P在抛物线上，过P作PD⊥x轴，交直线BC于点D，若以P、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；

(3)、抛物线上是否存在点Q，使∠QCB＝45°？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

查看试题解析
22. 定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于 $n (n \geq 0)$ 的点叫做这个函数图象的“n阶方点”．例如，点 $(\frac{1}{3} ， \frac{1}{3})$ 是函数 $y = x$ 图像的“ $\frac{1}{2}$ 阶方点”；点 $(2 ， 1)$ 是函数 $y = \frac{2}{x}$ 图像的“2阶方点”．

(1)、在① $(- 2 ， - \frac{1}{2})$ ；② $(- 1 ， - 1)$ ；③ $(1 ， 1)$ 三点中，是反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 图像的“1阶方点”的有（填序号）；

(2)、若y关于x的一次函数 $y = a x - 3 a + 1$ 图像的“2阶方点”有且只有一个，求a的值；

(3)、若y关于x的二次函数 $y = - {(x - n)}^{2} - 2 n + 1$ 图像的“n阶方点”一定存在，请直接写出n的取值范围．

查看试题解析
23. 如图，在平面直角坐标系中，经过点 $A (4 ， 0)$ 的直线AB与y轴交于点 $B (0 ， 4)$ ．经过原点O的抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 交直线AB于点A，C，抛物线的顶点为D．

(1)、求抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 的表达式；

(2)、M是线段AB上一点，N是抛物线上一点，当 $M N ∥ y$ 轴且 $M N = 2$ 时，求点M的坐标；

(3)、P是抛物线上一动点，Q是平面直角坐标系内一点．是否存在以点A，C，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

查看试题解析

销售单价x（元/件）	…	35	40	45	…
每天销售数量y（件）	…	90	80	70	…