初中数学同步训练必刷题（北师大版七年级下册1.3 同底数幂的除法）

试卷更新日期：2023-01-13 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. $5^{- 3}$ 可以表示为（）

A、 $(- 3) \times (- 3) \times (- 3) \times (- 3) \times (- 3)$ B、 $\frac{1}{5 \times 5 \times 5}$ C、 $- 5 \times 5 \times 5$ D、 $(- 3) + (- 3) + (- 3) + (- 3) + (- 3)$

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2. 已知空气的单位体积质量是 $0.001239 g / c m^{3}$ ，将数据0.001239用科学记数法表示为（）

A、 $1.239 \times 1 0^{- 3}$ B、 $1.239 \times 1 0^{- 2}$ C、 $0.1239 \times 1 0^{- 2}$ D、 $12.39 \times 1 0^{- 4}$

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3. 下列运算中，正确的是（）

A、 ${(\frac{1}{2})}^{- 1} = - \frac{1}{2}$ B、 $6 \times 1 0^{- 7} = 0.00000006$ C、 ${(- 1)}^{0} = 1$ D、 $2^{5} \times 5^{5} = 1 0^{10}$

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4. 某种颗粒每粒的质量为0.000000037克，500粒此种颗粒的质量用科学记数法可以表示为 $a \times 1 0^{n}$ 克，则 $n$ 的值是（）

A、-5 B、-6 C、-7 D、-8

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5. 计算 $(- 2022)^{- 1}$ 的正确结果是（）

A、 $2022$ B、 $- 2022$ C、 $\frac{1}{2022}$ D、 $- \frac{1}{2022}$

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{3} = 2 a^{3}$ B、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ C、 ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$ D、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$

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7. 已知 $a^{a - 1} \div a = a$ ，则 $a =$ （）

A、3 B、1 C、 $- 1$ D、3或±1

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8. 若 $a > 0$ 且 $a^{x} = 2 ， a^{y} = 3$ ，则 $a^{x - 2 y}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{2}{9}$

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9. “ $K N 95$ ”表示此类型的口罩能过滤空气中 $95 %$ 的粒径约为 $0.0000003 m$ 的非油性颗粒，其中 $0.0000003$ 用科学记数法表示为（）．

A、 $3 \times 1 0^{- 6}$ B、 $3 \times 1 0^{- 7}$ C、 $0.3 \times 1 0^{- 6}$ D、 $0.3 \times 1 0^{- 7}$

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10. 计算 ${(\frac{1}{3})}^{0} \times {(\frac{1}{5})}^{- 2}$ 的结果是（）

A、 $\frac{1}{10}$ B、 $- \frac{1}{10}$ C、25 D、 $- \frac{1}{25}$

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二、填空题（每题3分，共30分）

11. 计算 ${(- 2022)}^{0}$ 的结果是．

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12. （－x）³÷x²＝；

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13. 比较大小： ${(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ${(- 3)}^{0}$ （填“＞”“＜”或“＝”）

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14. 若 ${(x^{2})}^{3} \div x^{m} = x^{4}$ ，则 $m =$ ．

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15. 2022年北京冬奥会赛事场地之一的张家口万龙滑雪场的雪几乎都是人造雪，人造雪的制造过程为：首先用直径为0.00003~0.00007米的水滴制造微小的冰晶，它们就是晶核，接着向外喷射晶核，让水雾和晶核接触，形成雪花．数据0.00003用科学记数法表示为．

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16. 已知 $a^{m} = 3$ ， $a^{n} = 2$ ，则 $a^{2 m - n}$ 的值为．

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17. 计算： $(3^{- \frac{4}{3}} \times 5^{2})^{\frac{3}{2}}$ ＝．

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18. 计算 ${(\sqrt{3})}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} =$ .

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19. 将 $- 4^{- 2}, - {0.2}^{2} ， {(- 2 \frac{2}{3})}^{0} ， {(\frac{3}{5})}^{- 3}$ 按由小到大顺序排列是

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20. 已知 $a = {(\frac{2}{3})}^{- 2}$ ， $b = {(- 2)}^{2}$ ， $c = {(π - 2021)}^{0}$ ，则a，b，c的大小关系为．

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三、解答题（共6题，共60分）

21. 计算.

(1)、x³·（2x³）²÷（x⁴）²；

(2)、（a⁴）³÷a⁶÷（-a）³；

(3)、（-x）³÷x·（-x）²；

(4)、-10²ⁿ×100÷（-10）^2n-1.

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22. 计算。

(1)、（ $\frac{1}{2}$ ）^-1+（ $π$ -2016）⁰-（-1）²⁰¹⁷；

(2)、（- $\frac{1}{4}$ ）^-1+（-2）²×2016⁰-（ $\frac{1}{3}$ ）^-2.

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23. 已知 $a^{m} = 2$ ， $a^{n} = 7$ ，求 $a^{3 m + 2 n} - a^{2 n - 3 m}$ 的值.

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24. 若 $5 x - 3 y + 2 = 0$ ，求 ${(10^{2 x})}^{3} \div (10^{x} \cdot 10^{3 y})$ 的值.

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25. 小明和小红在计算 ${(- \frac{1}{3})}^{100} \times 3^{101}$ 时，分别采用了不同的解法.
小明的解法： ${(- \frac{1}{3})}^{100} \times 3^{101} = {(- \frac{1}{3})}^{100} \times 3^{100} \times 3 = {[(- \frac{1}{3}) \times 3]}^{100} \times 3 = (- 1)^{100} \times 3 = 3$ ，
小红的解法： ${(- \frac{1}{3})}^{100} \times 3^{101} = {(\frac{1}{3})}^{100} \times 3^{101} = {(3^{- 1})}^{100} \times 3^{101} = 3^{- 100} \times 3^{101} = 3$ .
请你借鉴小明和小红的解题思路，解决下列问题：

(1)、若 $4 a - 3 b + 1 = 0$ ，求 $3^{2} \times 9^{2 a + 1} \div 2 7^{b}$ 的值；

(2)、已知 $x$ 满足 $2^{2 x + 4} - 2^{2 x + 2} = 96$ ，求 $x$ 的值.

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26. 观察下列运算过程：
$2^{2} = 2 \times 2 = 4$ ， ${(\frac{1}{2})}^{- 2} = \frac{1}{{(\frac{1}{2})}^{2}} = \frac{\frac{1}{1}}{\frac{1}{4}} = 4$ ； ${(\frac{3}{4})}^{2} = \frac{3}{4} \times \frac{3}{4} = {(\frac{4}{3})}^{- 2} = \frac{1}{{(\frac{4}{3})}^{2}} = \frac{1}{\frac{4}{3} \times \frac{4}{3}} = \frac{3}{4} \times \frac{3}{4}$ ， …

(1)、根据以上运算过程和结果，我们发现： $2^{2} =$ ； ${(\frac{3}{4})}^{2} =$ ；

(2)、仿照（1）中的规律，判断 ${(\frac{3}{2})}^{3}$ 与 ${(\frac{2}{3})}^{- 3}$ 的大小关系；

(3)、求 ${(- \frac{3}{8})}^{- 4} \times {(\frac{3}{4})}^{4} \div {(\frac{1}{2})}^{- 3}$ 的值．

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