初中数学同步训练必刷题（北师大版七年级下册1. 2 幂的乘方与积的乘方）

试卷更新日期：2023-01-13 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. $(x^{2})^{2}$ 的计算结果是（）

A、 $x^{2}$ B、 $x^{4}$ C、 $2 x^{2}$ D、x

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2. 下列各式中，正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ B、 $a^{3} \cdot a^{3} = a^{9}$ C、 ${(a b)}^{2} = a^{2} b^{2}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$

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3. 计算 ${(- 4 x^{3})}^{2}$ 的符合题意结果是（）

A、 $16 x^{6}$ B、 $16 x^{5}$ C、 $- 16 x^{5}$ D、 $8 x^{6}$

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4. 计算 ${(- \frac{1}{3})}^{2021} \times 3^{2020}$ 的结果是（）．

A、 $- 3$ B、3 C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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5. 若 $2^{m} = a$ ， $3^{m} = b$ ，则 $6^{m}$ 等于（）

A、 $a + b$ B、 $a - b$ C、 $a b$ D、 $a^{b}$

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6. 计算 $- {(- 3 a^{3})}^{2}$ 的结果是（）

A、 $6 a^{6}$ B、 $- 6 a^{6}$ C、 $9 a^{6}$ D、 $- 9 a^{6}$

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7. 下列运算中，正确的是（）

A、（a²）³＝a⁸ B、（- 3a）²＝ 6a² C、a²•a³＝a⁵ D、2ab²+ 3ab²＝ 5a²b⁴

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8. 若 $a = 2^{55}$ ， $b = 3^{44}$ ， $c = 4^{33}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A、 $a > b > c$ B、 $b > a > c$ C、 $b > c > a$ D、 $c > b > a$

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9. 已知 $a^{m} = 3 ， a^{n} = 2$ ，则 $a^{2 m + 3 n}$ 的值为（）

A、72 B、54 C、17 D、12

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10. 下列选项中正确的有（）个．
① $a^{2 m} = {(a^{2})}^{m}$ ；② $a^{2 m} = {(a^{m})}^{2}$ ；③ $a^{2 m} = {(- a^{m})}^{2}$ ；④ $a^{2 m} = {(- a^{2})}^{m}$ ．

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题（每题3分，共30分）

11. 计算： ${(- \frac{1}{2} m^{2} n)}^{3} =$ .

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12. 计算：（﹣a³）²•a⁶＝．

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13. 已知：a^m＝2，aⁿ＝3，则a²^m^＋ⁿ＝．

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14. 求值： $202 2^{2022} \times (\frac{1}{2022})^{2021} =$ ．

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15. 若 $x + 2 y - 3 = 0$ ，则 $2^{x} \cdot 4^{y}$ 的值为．

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16. 已知 $1 0^{a} = 20$ ， $10 0^{b} = 50$ ，则 $\frac{1}{2} a + b + \frac{1}{2}$ 的值是．

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17. 若 $3^{x}$ = 4， $9^{y}$ = 7，则3^（^x+2y^） =.

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18. 若 $2 x + 3 y - 3 = 0$ ，则 $4^{x} \cdot 8^{y} =$ .

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19. 比较大小：2⁷⁵ 3⁵⁰（填“>”、“<”或“=”）

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20. 已知4×16^m×64^m=4²¹ ，则m的值为.

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三、解答题（共6题，共60分）

21. 计算：

(1)、 $a^{2} \cdot a^{4} + {(- a^{2})}^{3}$

(2)、 ${(a^{2})}^{3} \cdot {(a^{2})}^{4} \cdot {(- a^{2})}^{5}$

(3)、 ${(- 2 a^{2} b^{3})}^{4} + {(- a)}^{8} \cdot {(2 b^{4})}^{3}$

(4)、 $- t^{3} \cdot {(- t)}^{4} \cdot {(- t)}^{5}$

(5)、 ${(p - q)}^{4} \cdot {(q - p)}^{3} \cdot {(p - q)}^{2}$

(6)、 ${(- 3 a)}^{3} - (- a) \cdot {(- 3 a)}^{2}$

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22. 已知a^m＝2，aⁿ＝3，求a^2m+3n的值．

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23. 已知n为正整数，且x²ⁿ=2，求（3x³ⁿ）²-4（x²）²ⁿ的值。

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24. 若a=2⁵⁵ ， b=3⁴⁴ ， c=4³³ ， d=5²² ，试比较a，b，c，d的大小。

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25. 若 $x = 2^{m} + 1$ ， $y = 3 + 4^{m}$ ．

(1)、请用含 $x$ 的代数式表示 $y$ ；

(2)、如果 $x = - 2$ 时，求此时 $y$ 的值．

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26. 运用所学知识，完成下列题目.

(1)、若 $2^{a} = 3 ， 2^{b} = 6 ， 2^{c} = 12$ ，直接说出a，b，c之间的数量关系：.

(2)、若 $2^{a} = 6 ， 4^{b} = 12 ， 16^{c} = 8$ ，试确定a，b，c之间的数量关系，并说明理由；

(3)、若 $a^{5} = 2 ， b^{5} = 3 ， c^{5} = 72$ ，试确定a，b，c之间的数量关系，并说明理由.

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