（华师大版）2022-2023学年八年级数学下册17.1变量与函数同步测试

试卷更新日期：2023-01-13 类型：同步测试

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一、单选题

1. 一本笔记本5元，买x本共付y元，则变量是（）

A、5 B、5和x C、x D、x和y

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2. 一个圆形花坛，面积S与半径 $r$ 的函数关系式 $S = π r^{2}$ 中关于常量和变量的表述正确的是（）

A、常量是2，变量是 $S$ 、 $π$ 、 $r$ B、常量是2、 $π$ ，变量是 $S$ 、 $r$ C、常量是2，变量是 $S$ 、 $π$ D、常量是 $π$ ，变量是 $S$ 、 $r$

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3. 下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 对于函数y=x+1，自变量x取5时，对应的函数值为（）

A、3 B、36 C、16 D、6

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5. 下列所描述的四个变化过程中，变量之间的关系不能看成函数关系的是（）

A、三角形的一个外角度数 $x$ 度和与它相邻的内角度数 $y$ 度的关系 B、树的高度为60厘米，每个月长高3厘米， $x$ 月后树的高度为 $y$ 厘米， $x$ 与 $y$ 的关系 C、正方形的面积 $y$ （平方厘米）和它的边长 $x$ （厘米）的关系 D、一个正数 $x$ 的平方根是 $y$ ， $y$ 随着这个数 $x$ 的变化而变化， $y$ 与 $x$ 之间的关系

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6. 一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶的路程 $s (k m)$ 与行驶的时间t（h）之间的关系式为s=60t，其中变量是（）

A、速度与路程 B、速度与时间 C、路程与时间 D、三者均为变量

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7. 函数 $y = \sqrt{2 x - 4}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \neq 2$ B、 $x > 0$ C、 $x \geq 2$ D、 $x > 2$

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8. 一本笔记本5元，买 $x$ 本共付 $y$ 元，则5和 $x$ 分别是（）

A、常量，常量 B、变量，变量 C、常量，变量 D、变量，常量

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9. 函数 $y = \frac{\sqrt{x + 2}}{x - 1}$ 的自变量取值范围是（）

A、 $x \geq - 2$ B、 $- 2 \leq x < 1$ C、 $x > 1$ D、 $x \geq - 2$ 且 $x \neq 1$

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10. 如图所示图象表示的两个变量间的关系中，y不是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 当 $x = 2$ 时，函数 $y = \frac{2}{- x + 1}$ 的值是．

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12. 函数 $y = \frac{5}{x - 1}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OBCD是正方形，点B（1，0），请写出一个图象与该正方形有公共点的函数表达式：．

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14. 已知等边 $Δ A B C$ 的边长为 $6 ， D$ 是边 $A B$ 上一点，DE∥BC交边 $A C$ 于点 $E$ ，以 $D E$ 为一边在 $Δ A B C$ 形内构造矩形DEFG．且 $D G = \frac{1}{2} D E$ ．设 $A D = x ， B G = y$ ，则 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式是（无需写出定义域）．

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15. 函数 $y = \frac{2 x - 3}{x + 2}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是．

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三、解答题

16. 如图，正方形ABCD的边长为4cm，E，F分别是BC，CD边上一动点，点E，F同时从点C出发，以每秒2cm的速度分别向点B，D运动，当点E与点B重合时，运动停止，设运动时间为x（s），运动过程中△AEF的面积为y（cm²），求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．

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17. 物体从高处自由下落的高度h(m)与物体下落的时间t(s)之间的函数关系式是：h＝ $\frac{1}{2}$ gt²(g表示重力加速度，g取9.8m/s²)．某人发现头顶上空490m处有一炸弹自由下落，其地面杀伤半径为50m，此人发现后，立即以6m/s的速度逃离，那么此人有无危险？

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18. 为了增强居民的节水意识，某城区水价执行“阶梯式”计费，每月应缴水费y(元)与用水量x(t)之间的函数关系如图所示．若某用户去年5月缴水费18.05元，求该用户当月用水量．

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四、综合题

19. 已知函数表达式

y = 1 + \frac{10}{x}

(1)、在下表的两个空格中分别填入适当的数；

x	5		500	5000	50000	…
$y = 1 + \frac{10}{x}$		1.2	1.02	1.002	1.0002	…

(2)、观察上表可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于一个常数，这个常数是什么?

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20. 已知 $y + 3$ 与x成正比例，当 $x = 2$ 时， $y = 7$ ．

(1)、求y与x的函数表达式；

(2)、当 $x = - \frac{1}{2}$ 时，求y的值．

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21. 某同学根据学习函数的经验，对函数

y = \frac{| x | + x - 2}{2}

的图像与性质进行了探究．下面是他的探究过程，请补充完整∶

(1)、填表

x	…	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	…
y	…	-1		-1		-1		0	1		3	…

(2)、根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数

y = \frac{| x | + x - 2}{2}

的图像．

(3)、结合函数图象，请写出该函数的一条性质．