2023年中考数学精选真题实战测试24 反比例函数 B

试卷更新日期：2023-01-13 类型：二轮复习

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 点 $(1 ， y_{1})$ ， $(2 ， y_{2})$ ， $(3 ， y_{3})$ ， $(4 ， y_{4})$ 在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ ， $y_{4}$ 中最小的是（）

A、 $y_{1}$ B、 $y_{2}$ C、 $y_{3}$ D、 $y_{4}$

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2. 如图，一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为 $- 1$ ，则不等式 $k_{1} x + b < \frac{k_{2}}{x}$ 的解集是（）

A、 $- 1 < x < 0$ 或 $x > 2$ B、 $x < - 1$ 或 $0 < x < 2$ C、 $x < - 1$ 或 $x > 2$ D、 $- 1 < x < 2$

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3. 如图是反比例函数y= $\frac{1}{x}$ 的图象，点A(x，y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、 $\frac{3}{2}$

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4. 一次函数 $y = a x + 1$ 与反比例函数 $y = - \frac{a}{x}$ 在同一坐标系中的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图像过点C，则k的值为（）

A、4 B、﹣4 C、﹣3 D、3

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6. 如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝ $\frac{a - 1}{x}$ （a＞1）的图象于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S_△BCD＝5，则a的值为（）

A、8 B、9 C、10 D、11

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7. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $A B ∥ C D$ ， $A C$ 平分 $∠ D A B$ .设 $A B = x$ ， $A D = y$ ，则 $y$ 关于 $x$ 的函数关系用图象大致可以表示为（）

A、 B、 C、 D、

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8. 一次函数y=mx+n的图象与反比例函数y= $\frac{m}{x}$ 的图象交于点A、B，其中点A、B的坐标为A（- $\frac{1}{m}$ ，-2m）、B（m，1），则△OAB的面积（）

A、3 B、 $\frac{13}{4}$ C、 $\frac{7}{2}$ D、 $\frac{15}{4}$

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9. 如图，点A在反比例函数 $y = \frac{2}{x} (x > 0)$ 的图象上，以 $O A$ 为一边作等腰直角三角形 $O A B$ ，其中∠ $O A B$ =90°， $A O = A B$ ，则线段 $O B$ 长的最小值是（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、4

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10. 如图，点 $D$ 是 $▱ O A B C$ 内一点， $A D$ 与 $x$ 轴平行， $B D$ 与 $y$ 轴平行， $B D = \sqrt{3}$ ， $∠ B D C = 120 °$ ， $S_{△ B C D} = \frac{9}{2} \sqrt{3}$ ，若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象经过 $C$ ， $D$ 两点，则k的值是（）

A、 $- 6 \sqrt{3}$ B、-6 C、 $- 12 \sqrt{3}$ D、-12

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二、填空题（每空3分，共18分）

11. 平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知点 $A (m ， 6 m) ， B (3 m ， 2 n) ， C (- 3 m ， - 2 n)$ 是函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 图象上的三点。若 $S_{△ A B C} = 2$ ，则k的值为．

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12. 如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (k>0，x>0)的图象上，点B的坐标为(4，3)，AB与y轴平行，若AB=BC，则k= ．

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13. 如图，点A、B在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上， $A C ⊥ y$ 轴，垂足为D， $B C ⊥ A C$ .若四边形 $A O B C$ 间面积为6， $\frac{A D}{A C} = \frac{1}{2}$ ，则k的值为.

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14. 如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象经过点C， $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点B．若 $O C = A C$ ，则k= ．

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15. 如图，点A在双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 上，点B在直线 $y = m x - 2 b (m > 0 ， b > 0)$ 上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形 $A O C B$ 是菱形时，有以下结论：
① $A (b ， \sqrt{3} b)$ ②当 $b = 2$ 时， $k = 4 \sqrt{3}$ ③ $m = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ④ $S_{四边形 A O C B} = 2 b^{2}$

则所有正确结论的序号是．

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16. 如图，在平面直角坐标系中， $R t △ O A B$ 斜边上的高为1， $∠ A O B = 30 °$ ，将 $R t △ O A B$ 绕原点顺时针旋转 $90 °$ 得到 $R t △ O C D$ ，点A的对应点C恰好在函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，若在 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上另有一点M使得 $∠ M O C = 30 °$ ，则点M的坐标为.

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = a x + b (a \neq 0)$ 的图像与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图像交于 $P$ 、 $Q$ 两点.点 $P (- 4 ， 3)$ ，点 $Q$ 的纵坐标为－2.

(1)、求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)、求 $△ P O Q$ 的面积.

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18. 如图，已知直线l：y=x+4与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (x<0)的图象交于点A(−1，n)，直线l′经过点A，且与l关于直线x=−1对称.

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、求图中阴影部分的面积.

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19. 如图，点A在第一象限内，AB⊥x轴于点B，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0 ， x > 0)$ 的图象分别交AO，AB于点C，D.已知点C的坐标为(2，2)，BD=1.

(1)、求k的值及点D的坐标.

(2)、已知点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围.

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20. 如图， $O A = O B$ ， $∠ A O B = 90 °$ ，点A，B分别在函数 $y = \frac{k_{1}}{x}$ （ $x > 0$ ）和 $y = \frac{k_{2}}{x}$ （ $x > 0$ ）的图象上，且点A的坐标为 $(1 ， 4)$ .

(1)、求 $k_{1}$ ， $k_{2}$ 的值：

(2)、若点C，D分在函数 $y = \frac{k_{1}}{x}$ （ $x > 0$ ）和 $y = \frac{k_{2}}{x}$ （ $x > 0$ ）的图象上，且不与点A，B重合，是否存在点C，D，使得 $△ C O D ≌ △ A O B$ ，若存在，请直接出点C，D的坐标：若不存在，请说明理由.

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21. 已知直线 $y = x$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象在第一象限交于点 $M (2 ， a)$ .

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、如图，将直线 $y = x$ 向上平移 $b$ 个单位后与 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于点 $A (1 ， m)$ 和点 $B (n ， - 1)$ ，求 $b$ 的值；

(3)、在（2）的条件下，设直线 $A B$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $C$ ， $D$ ，求证： $△ A O D ≌ △ B O C$ .

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22. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 与正比例函数 $y = m x (m \neq 0)$ 的图象交于点 $A (- 1 ， 2)$ 和点 $B$ ，点 $C$ 是点 $A$ 关于 $y$ 轴的对称点，连接 $A C$ ， $B C$ .

(1)、求该反比例函数的解析式；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、请结合函数图象，直接写出不等式 $\frac{k}{x} < m x$ 的解集.

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23. 如图，已知一次函数 $y_{1} = k x + b$ 的图象与函数 $y_{2} = \frac{m}{x} (x > 0)$ 的图象交于 $A (6 ， - \frac{1}{2})$ ， $B (\frac{1}{2} ， n)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C .$ 将直线 $A B$ 沿 $y$ 轴向上平移 $t$ 个单位长度得到直线 $D E$ ， $D E$ 与 $y$ 轴交于点 $F$ .

(1)、求 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的解析式；

(2)、观察图象，直接写出 $y_{1} < y_{2}$ 时 $x$ 的取值范围；

(3)、连接 $A D$ ， $C D$ ，若 $△ A C D$ 的面积为6，则 $t$ 的值为.

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