2022-2023学年初数北师大版八年级下册1.4 角平分线同步必刷题

试卷更新日期：2023-01-13 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD＝4cm，则点D到AB的距离DE是（）

A、5cm B、4cm C、3cm D、2cm

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2. 如图， $AP$ 平分 $∠ CAB$ ， $PD ⊥ AC$ 于点 $D$ ，若 $PD = 6$ ，点 $E$ 是边 $AB$ 上一动点，关于线段 $PE$ 叙述正确的是（）

A、 $PE = 6$ B、 $PE > 6$ C、 $PE \leq 6$ D、 $PE \geq 6$

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3. 如图，在 $R t △ A B C$ 中，已知 $∠ C = 90 °$ ， $A C = B C = 1$ ， $A B = \sqrt{2}$ ， $∠ B A C$ 的平分线与 $B C$ 边交于点D， $D E ⊥ A B$ 于点E，则 $△ D B E$ 的周长为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、 $1 + \sqrt{2}$ D、无法计算

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4. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ ，垂足为 $D$ ， $A F$ 平分 $∠ C A B$ ，交 $C D$ 于点 $E$ ，交 $C B$ 于点 $F .$ 若 $A C = 9$ ， $A B = 15$ ，则 $C E$ 的长为（）

A、4 B、 $\frac{9}{2}$ C、 $\frac{24}{5}$ D、5

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5. 点P在 $∠ A O B$ 的角平分线上，点P到 $O A$ 边的距离为10，点Q是 $O B$ 边上任意一点，则 $P Q$ 的最小值为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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6. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，BC=16cm，点D到AB的距离为6cm，则BD的长为（）

A、 $7 c m$ B、 $8 c m$ C、 $9 c m$ D、 $10 c m$

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7. 如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，M为OP上任意一点，连接CM，DM，则CM和DM的大小关系是（）

A、CM>DM B、CM=DM C、CM<DM D、不能确定

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8. 如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，则下列结论：①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AC－AB＝2BE中，正确的是（）

A、①②③ B、①②③④ C、①②④ D、②③④

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9. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分ABC，DE⊥AB于点D，如果AC＝7cm，DE＝3cm，那么AE等于（）

A、2cm B、3cm C、4cm D、5cm

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10. 如图，在矩形ABCD中，连接AC，以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AD，AC于点E，F，分别以点E，F为圆心，大于 $\frac{1}{2} E F$ 的长为半径画弧，两弧在∠DAC内交于点G，作射线AG，交DC于点H．若AD＝6，AB＝8，则△AHC的面积为（）

A、24 B、30 C、15 D、9

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二、填空题（每题3分，共30分）

11. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC＝6，AB＝8，则AE+DE等于．

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12. 直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 、 $l_{3}$ 表示三条两两相互交叉的公路，现在拟建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等，则可供选择的地址有处．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点 $D$ ， $D E ⊥ A B$ ，垂足为 $E .$ 若 $D E = 1$ ， $A C = 4$ ，则 $△ A D C$ 的面积为.

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14. 如图， $∠ B A C = 30 °$ ， $A M$ 是 $∠ B A C$ 的平分线，过 $M$ 作 $M E / / B A$ 交 $A C$ 于 $E$ ，作 $M D ⊥ B A$ ，垂足为 $D$ ， $M E = 10 c m$ ，则 $M D =$ ．

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15. 如图，AD∥BC，BP平分∠ABC，AP平分∠BAD，PE⊥AB，PE=2，则两平行线AD、BC之间的距离为

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16. 如图， $A B / / C D$ ，点E在AB上方，点F在AB，CD之间，AB平分∠EAF，CF平分∠ECD，EC交线段AB于点G．若 $∠ F - \frac{1}{2} ∠ E = 72 °$ ，则∠EAF的度数为．

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17. 如图，BD是 $∠ A B C$ 的平分线，交AC于D， $D E ⊥ A B$ 于点E， $D F ⊥ B C$ 于点F， $S_{△ A B C} = 36 c m^{2}$ ， $A B = 10 c m$ ， $B C = 8 c m$ ，则DE的长为cm．

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18. 如图.在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = B C$ .以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于 $\frac{1}{2} D E$ 长为半径作弧，在 $∠ B A C$ 内两弧相交于点P；作射线AP交BC于点F，过点F作 $F G ⊥ A B$ ，垂足用G.若 $A B = 8 cm$ ，则 $△ B F G$ 的周长等于cm.

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19. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，BD平分 $∠ A B C$ ，E是AB上一点，且 $A E = A D$ ，连接DE，过E作 $E F ⊥ B D$ ，垂足为F，延长EF交BC于点G.现给出以下结论：① $E F = F G$ ；② $C D = D E$ ；③ $∠ B E G = ∠ B D C$ ；④ $∠ D E F = 45 °$ .其中正确的是.（写出所有正确结论的序号）

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20. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD为△ABC的角平分线，过点D作直线l $∥$ AB，点P为直线l上的一个动点，若△BCD的面积为16，BC＝8，则AP最小值为．

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三、解答题（共6题，共60分）

21. 如图，点B，C分别在∠A的两边上，点D是∠A内一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且AB＝AC，DE＝DF，连接BD、CD．求证：BD＝CD．

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22. 已知：如图，PC平分∠APB，CM⊥PA于M，CN⊥PB于N，D、E分别是边PA和PB上的点，且CD＝CE．求证：∠APB+∠DCE＝180°．

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23. 如图，CE是 $△$ ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，AF是△ABC的高，∠B＝30°，∠E＝40°，求∠ECD和∠FAC的度数．

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24. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°.

(1)、作∠BAC的平分线，交BC于点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）的条件下，若BD＝5，CD＝3，求AC的长.

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25. 在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A + ∠ C = 180 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ．

(1)、如图 $1$ ，若 $∠ A = 90 °$ ．
$①$ 直接写出 $A D$ 与 $C D$ 的数量关系：；

$②$ 请你写出图中一个与 $①$ 不同的正确结论：；

(2)、如图 $2$ ，若 $∠ A > 90 °$ ，猜想 $A D$ 与 $C D$ 的数量关系，并证明．

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26. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线

(1)、如图1，当 $∠ A = 36 °$ 时，求证： $A D = B C$ ；

(2)、如图2，若 $∠ A = 90 °$ ，且 $A B = 1$ ，求 $A D$ 的长；

(3)、如图3，当 $∠ A = 100 °$ 时，求证： $A D + B D = B C$ .

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