2022-2023学年初数北师大版八年级下册1.3 线段的垂直平分线同步训练必刷题

试卷更新日期：2023-01-13 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝3cm，则线段PB的长为（　　）

A、6cm B、5cm C、4cm D、3cm

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2. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C = 20 c m$ ， $D E$ 垂直平分 $A B$ ，垂足为 $E$ ，交 $A C$ 于 $D$ ，若 $B C = 15 c m$ ，则 $Δ D B C$ 的周长为（）

A、 $25 c m$ B、 $35 c m$ C、 $30 c m$ D、 $27.5 c m$

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3. 如图， $△ A B C$ 的周长为 $19 c m$ ， $D E$ 垂直平分 $A C$ ，交 $A C$ 于点E，交 $B C$ 于点D，连接 $A D$ ， $A E = 3 c m$ ，则 $△ A B D$ 的周长为（）

A、 $13 c m$ B、 $14 c m$ C、 $15 c m$ D、 $16 c m$

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4. 如图，在△ABC中，∠C=85°，∠B=30°，分别以点A和点B为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数为（）

A、50° B、45° C、35° D、30°

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5. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 115 ° ， A B 、 C D$ 的垂直平分线分别交 $B C$ 于点 $E 、 F$ ，则 $∠ E A F$ 的度数为（）

A、 $65 °$ B、 $50 °$ C、 $40 °$ D、 $85 °$

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6. 如图， $∠ A C D = 90 °$ ， $∠ D = 15 °$ ， B点在 $A D$ 的垂直平分线上，若 $A C = 4$ ，则 $A B$ 为（　　）

A、4 B、6 C、8 D、10

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7. 如图，A，B，C三个村庄围成了一个三角形，想在 $△ A B C$ 的内部建一个超市，且超市到三个村庄的距离相等，则此超市应建在（）

A、 $△ A B C$ 三条高的交点处 B、 $△ A B C$ 三条角平分线的交点处 C、 $△ A B C$ 三条边垂直平分线的交点处 D、 $△ A B C$ 三条中线的交点处

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8. 如图，在 $Rt △ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ，分别以 $A$ 点， $B$ 点为圆心以大于 $\frac{1}{2} AB$ 为半径画弧，两弧交于 $E$ ， $F$ ，连接 $EF$ 交 $AB$ 于点 $D$ ，连接 $CD$ ，以 $C$ 为圆心， $CD$ 长为半径作弧，交 $AC$ 于 $G$ 点，则 $CG$ ： $AB =$ （）

A、1： $\sqrt{5}$ B、1：2 C、1： $\sqrt{3}$ D、1： $\sqrt{2}$

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9. 如图，DE 是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）

A、16 B、18 C、26 D、28

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10. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2 cm$ ，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O， $D E ⊥ A C$ ，垂足为E， $O E = C E$ ，则 $B C$ 的长为（）．

A、 $2 \sqrt{3} cm$ B、 $4 cm$ C、 $2 \sqrt{5} cm$ D、 $2 \sqrt{2} cm$

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二、填空题（每题3分，共30分）

11. 如图， $D E$ 是 $△ A B C$ 的边 $A C$ 的垂直平分线，垂足为点E，交 $A B$ 于点D，连接 $C D$ ， $∠ B = 30 °$ ， $C D ⊥ B C$ ， $C D = 3$ ，则 $A B$ 的长为.

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12. 如图，在锐角△ABC中，∠A＝75°，DE和DF分别垂直平分边AB、AC，则∠DBC的度数为 °．

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13. 如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8cm，AB＝10cm，则△EBC的周长为cm．

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14. 如图，在△ABC中，AB的中垂线DE交AC于点D，已知BC＝10，△BDC的周长为25，则AC＝.

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15. 如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC＝84°，则∠BDC＝.

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16. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=10，点D为斜边AB的中点，点P是直角边BC上一动点，连结AP，DP，则AP+DP的最小值为。

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17. 在 $△ A B C$ 中， $A B$ 的垂直平分线分别交 $A B$ ， $B C$ 于点 $D$ 、 $E$ ， $A C$ 的垂直平分线分别交 $A C$ ， $B C$ 于点 $F$ 、 $G$ ，若 $B G = 9$ ， $C E = 11$ ，且 $△ A E G$ 的周长为16，求 $E G =$ .

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18. 如图，已知 $Δ A B C$ 三内角的角平分线交于点D，三边的垂直平分线交于点E，若 $∠ B D C = 130 °$ ，则 $∠ B E C =$ 度．

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19. 如图，在直角三角形ABC中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 7$ ，点D是 $A B$ 的中点，点P是斜边 $A B$ 上的一个动点， $F G$ 是线段 $C P$ 的垂直平分线，Q是 $F G$ 上的一个动点，则 $P Q + Q D$ 的最小值为.

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三、解答题（共6题，共60分）

20. 如图，在△ABC中，AF平分∠BAC交BC于点F，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点D，∠B＝60°，∠C＝26°，求∠FAE的度数．

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21. 已知在 $△ A B C$ 中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D， DM丄AB与M， DN丄AC交AC的延长线于N，你认为BM与CN之间有什么关系？试证明你的发现.

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B = 30 °$ .

(1)、作线段 $A B$ 的垂直平分线 $M N$ 交 $B C$ 于D（保留作图痕迹）.

(2)、求证： $C D = 2 B D$ .

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， ∠ A = 30 ° ， A B$ 的垂直平分线交 $A B ， A C$ 于点D，E.

(1)、求证： $A E = 2 C E$

(2)、当 $D B = 1$ 时，求 $△ A B C$ 的面积

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24. 如图， $△ ABC$ 中， $AD ⊥ BC$ ， $EF$ 垂直平分 $AC$ ，交 $AC$ 于点 $F$ ，交 $BC$ 于点 $E$ ，且 $AE = AB$ ．

(1)、求证： $∠ B = 2 ∠ C$

(2)、求证：BD=DE

(3)、若 $AC = 13$ ， $AD = 5$ ，求 $△ ABC$ 的周长．

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25. 已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $120 ° < ∠ B A C < 180 °$ ， $A D$ 为边 $B C$ 的垂直平分线，以 $A C$ 为边作等边三角形 $A C E$ ， $△ A C E$ 与 $△ A B C$ 在直线 $A C$ 的异侧，直线 $B E$ 交 $D A$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $F C$ 交 $A E$ 于点 $M$ .

(1)、求证： $∠ F E A = ∠ F B A$ .

(2)、求 $∠ E F C$ 的度数.

(3)、猜想线段 $F E$ ， $F A$ ， $F D$ 之间的数量关系，并证明你的结论.

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