初中数学同步训练必刷题（人教版八年级下册 16.3 二次根式的加减）

试卷更新日期：2023-01-13 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列各组二次根式，是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{12}$ 与 $\sqrt{24}$ B、 $\sqrt{18}$ 与 $\sqrt{24}$ C、 $\sqrt{8}$ 与 $\sqrt{18}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$ 与 $\sqrt{\frac{2}{3}}$

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2. 下列二次根式中，可以与 $\sqrt{3}$ 合并的二次根式是（）

A、 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{18}$ C、 $\sqrt{24}$ D、 $\sqrt{45}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $2 \sqrt{3} \times 3 \sqrt{3} = 6 \sqrt{6}$ B、 $3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3} = 5 \sqrt{5}$ C、 $5 \sqrt{5} - 2 \sqrt{2} = 3 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{2} \div \sqrt{3} = \frac{\sqrt{6}}{3}$

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4. 下列计算错误的是（）

A、3+2 $\sqrt{2}$ =5 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{8}$ ÷2= $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2}$ × $\sqrt{3}$ = $\sqrt{6}$ D、 $\sqrt{8}$ $- \sqrt{2}$ = $\sqrt{2}$

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5. 下列式子计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} - 2 \sqrt{2} = - \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{8 a^{2}} = 4 a (a > 0)$ C、 $\sqrt{{(- 5)}^{2}} = - 5$ D、 $\sqrt{6} \div \sqrt{3} = \sqrt{3}$

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6. 计算 $\sqrt{2} - \sqrt{\frac{1}{2}}$ ，结果是（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ C、 $\frac{3 \sqrt{2}}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$

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7. 计算 $(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1)^{2}$ 的结果是（）

A、 $2 \sqrt{3} + 2$ B、 $2 \sqrt{3} - 2$ C、2 D、 $\sqrt{3} + 1$

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8. 下列变形正确的是（）

A、 $\sqrt{7} - \sqrt{5} = \sqrt{2}$ B、 $5 \times \sqrt{\frac{3}{5}} = \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ D、 $\sqrt{12} \div 2 = \sqrt{3}$

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9. 若 $\sqrt{18 x}$ ＋2 $\sqrt{\frac{x}{2}}$ ＋ $\sqrt{2 x}$ ＝10，则x的值为（）

A、4 B、±4 C、2 D、±2

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10. 估计 $\sqrt{2} \div \sqrt{\frac{1}{10}} + \sqrt{5}$ 的值应在（）

A、5和6之间 B、6和7之间 C、7和8之间 D、8和9之间

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二、填空题（每题3分，共30分）

11. 计算 $4 \sqrt{3} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}}$ 的结果为．

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12. 若 $\sqrt{18}$ 与最简二次根式 $\sqrt{2 x - 1}$ 是同类二次根式，则 $x =$ ．

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13. 计算： $\sqrt{48} - \sqrt{0.75} =$ ．

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14. （ $\sqrt{12}$ + $\sqrt{18}$ ）﹣（ $\sqrt{8}$ ﹣ $\sqrt{27}$ ）= ．

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15. 已知 $x = \sqrt{6 a} \div \sqrt{2 a}$ ，则 ${(x + \sqrt{3})}^{2}$ 的值为．

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16. 若最简二次根式 $\sqrt{m - 2}$ 能与 $\sqrt{18}$ 合并，则m的值为．

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17. 计算 $\sqrt{9 a} + \sqrt{25 a} =$ ．

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18. 已知 $a = \sqrt{5} + \sqrt{3}$ ， $b = \sqrt{5} - \sqrt{3}$ ，则 $a^{2} - b^{2}$ 的值是.

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19. 设实数 $\sqrt{10}$ 的整数部分为a，小数部分为b，则（2a+b）（2a﹣b）＝．

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20. 现有一块长 $2 \sqrt{5}$ dm，宽 $2 \sqrt{3}$ dm的长方形木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是4dm²和9dm²的正方形木板？（填“能”或者“否”）．

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三、解答题（共6题，共60分）

21. 计算：

(1)、 $\sqrt{48} - \sqrt{12} + \sqrt{27}$ ；

(2)、 $(2 \sqrt{6} + \sqrt{\frac{2}{3}}) \times \sqrt{3}$ ．

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22. 计算：

(1)、 $\sqrt{48} \div \sqrt{3} + 2 \sqrt{\frac{1}{5}} \times \sqrt{30} - (\sqrt{2} + \sqrt{3})^{2}$ ；

(2)、 ${(- \frac{1}{2})}^{- 2} - (- 1)^{2022} \times (π - \sqrt{2})^{0} - \sqrt{(- 4)^{2}} + \sqrt{25}$ ．

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23. 已知 $x = 2 + \sqrt{3}$ ， $y = 2 - \sqrt{3}$ ，求下列各式的值：

(1)、 $x^{2} + 2 x y + y^{2}$

(2)、 $x^{2} - y^{2}$ .

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24. 先化简，再求值： $6 x \sqrt{\frac{y}{x}} + \frac{3}{y} \sqrt{x y^{3}} - (4 y \sqrt{\frac{x}{y}} + \sqrt{36 x y})$ ，其中 $x = \sqrt{6} + \sqrt{2}$ ， $y = \sqrt{6} - \sqrt{2}$ ．

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25. 小明家装修，电视背景墙长BC为 $\sqrt{27}$ m，宽AB为 $\sqrt{8}$ m，中间要镶一个长为2 $\sqrt{3}$ m宽为 $\sqrt{2}$ m的长方形大理石图案（图中阴影部分）.除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，求壁布的面积（结果化为最简二次根式）

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26.

(1)、计算： $6 + (\sqrt{5} + 1) (\sqrt{5} - 1)$ ．

(2)、下面是夏红同学对题目的计算过程，请认真阅读并完成相应的任务．
题目：已知 $x = \sqrt{2}$ ，求 $x + 1 - \frac{x^{2}}{x - 1}$ 的值．

原式 $= \frac{(x + 1) (x - 1) - x^{2}}{x - 1}$ 第一步

$= \frac{x^{2} - 1 - x^{2}}{x - 1}$      第二步

$= \frac{- 1}{x - 1}$         第三步

所 $x = \sqrt{2}$ 代入上式，得

原式 $= \frac{- 1}{\sqrt{2} - 1}$      第四步

$= \frac{- 1}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)}$    第五步

$= - 1$ ．         第六步

任务一：填空：

①在化简步骤中，第步是进行分式的通分．

②第步开始出错，这一错误的原因是．

任务二：请直接写出该题计算后的正确结果．

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