2023年中考数学精选真题实战测试23 反比例函数 A

试卷更新日期：2023-01-13 类型：二轮复习

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 在平面直角坐标系中，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象如图所示，则一次函数 $y = k x + 2$ 的图象经过的象限是（）

A、一、二、三 B、一、二、四 C、一、三、四 D、二、三、四

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2. 如图，正比例函数 $y = k_{1} x$ 与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象交于 $A (1 ， m)$ 、B两点，当 $k_{1} x \leq \frac{k_{2}}{x}$ 时，x的取值范围是（）

A、 $- 1 \leq x < 0$ 或 $x ≥ 1$ B、 $x \leq - 1$ 或 $0 < x \leq 1$ C、 $x \leq - 1$ 或 $x ≥ 1$ D、 $- 1 \leq x < 0$ 或 $0 < x \leq 1$

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3. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与 $y = \frac{b}{a x}$ （其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，在函数 $y = \frac{2}{x} (x > 0)$ 的图象上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数 $y = - \frac{8}{x} (x < 0)$ 的图象于点B，连接OA，OB，则 $△ A O B$ 的面积是（）

A、3 B、5 C、6 D、10

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5. 如图，矩形OABC与反比例函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x}$ （k₁是非零常数，x>0）的图象交于点M，N，与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ （k₂是非零常数，x>0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k₁-k₂=（）

A、3 B、-3 C、 $\frac{3}{2}$ D、 $- \frac{3}{2}$

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6. 一次函数y=mx+n的图象与反比例函数y= $\frac{m}{x}$ 的图象交于点A、B，其中点A、B的坐标为A（- $\frac{1}{m}$ ，-2m）、B（m，1），则△OAB的面积（）

A、3 B、 $\frac{13}{4}$ C、 $\frac{7}{2}$ D、 $\frac{15}{4}$

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7. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图象上，顶点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（）

A、2 B、1 C、 $- 1$ D、 $- 2$

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8. 如图，正方形 $A B C D$ 的顶点分别在反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x} (k_{1} > 0)$ 和 $y = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} > 0)$ 的图象上.若 $B D ∥ y$ 轴，点 $D$ 的横坐标为3，则 $k_{1} + k_{2} =$ （）

A、36 B、18 C、12 D、9

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9. 呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车.酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的 $R_{1}$ ）， $R_{1}$ 的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2），血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3.下列说法不正确的是（）

A、呼气酒精浓度K越大， $R_{1}$ 的阻值越小 B、当K＝0时， $R_{1}$ 的阻值为100 C、当K＝10时，该驾驶员为非酒驾状态 D、当 $R_{1} = 20$ 时，该驾驶员为醉驾状态

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10. 在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点，已知点 $P (m ， 1)$ 、 $Q (1 ， m)$ （ $m > 0$ 且 $m \neq 1$ ），过点 $P$ 、 $Q$ 的直线与两坐标轴相交于 $A$ 、 $B$ 两点，连接 $O P$ 、 $O Q$ ，则下列结论中成立的是（）
①点 $P$ 、 $Q$ 在反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象上；② $△ A O B$ 成等腰直角三角形；③ $0 ° < ∠ P O Q < 90 °$ ；④ $∠ P O Q$ 的值随 $m$ 的增大而增大.

A、②③④ B、①③④ C、①②④ D、①②③

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二、填空题（每空3分，共18分）

11. 科技小组为了验证某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻 $R (Ω)$ 三者之间的关系： $I = \frac{U}{R}$ ，测得数据如下：

$R (Ω)$

100

200

220

400

$I (A)$

2.2

1.1

1

0.55

那么，当电阻 $R = 55 Ω$ 时，电流 $I =$ A.

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12. 在平面直角坐标系中，将点 $A (2 ， 3)$ 向下平移5个单位长度得到点 $B$ ，若点 $B$ 恰好在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则 $k$ 的值是.

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13. 如图，在△ABC中，边AB在x轴上，边AC交y轴于点E．反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象恰好经过点C，与边BC交于点D．若AE=CE，CD=2BD， $S_{△ A B C} = 6$ ，则k= ．

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14. 如图四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过第一象限点A，且平行四边形ABCD的面积为6，则 $k =$ ．

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15. 如图，A，B是双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）上的两点，连接OA，OB．过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D．若D为AC的中点，△AOD的面积为3，点B的坐标为（m，2），则m的值为．

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16. 如图，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，E、F分别是边AB、OA上的点，且∠ECF＝45°，将△ECF沿着CF翻折，点E落在x轴上的点D处．已知反比例函数y₁＝ $\frac{k_{1}}{x}$ 和y₂＝ $\frac{k_{2}}{x}$ 分别经过点B、点E，若S_△COD＝5，则k₁﹣k₂＝．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 如图，一次函数 $y = x - 2$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图象交于A、B两点，求 $△ O A B$ 的面积.

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18. 一个一次函数的截距为1，且经过点A（2，3）．

(1)、求这个一次函数的解析式；

(2)、点A，B在某个反比例函数上，点B横坐标为6，将点B向上平移2个单位得到点C，求cos∠ABC的值．

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19. 如图，一次函数 $y = 2 x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于点 $A (1 ， 4)$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ．

(1)、 $k =$ ， $b =$ ；

(2)、连接并延长 $A O$ ，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于点 $C$ ，点 $D$ 在 $y$ 轴上，若以 $O$ 、 $C$ 、 $D$ 为顶点的三角形与 $△ A O B$ 相似，求点 $D$ 的坐标．

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20. 如图，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别相交于 $C$ 、 $B$ 两点，与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0 ， x > 0)$ 的图象相交于点 $A$ ， $O B = 1$ ， $t a n ∠ O B C = 2$ ， $B C$ ： $C A = 1$ ： $2$ ．

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、点 $D$ 是线段 $A B$ 上任意一点，过点 $D$ 作 $y$ 轴平行线，交反比例函数的图象于点 $E$ ，连接 $B E ．$ 当 $△ B D E$ 面积最大时，求点 $D$ 的坐标．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k_{1} x + b (k_{1} \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} \neq 0)$ 的图象相交于 $A (3 ， 4)$ ， $B (- 4 ， m)$ 两点．

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、若点 $D$ 在 $x$ 轴上，位于原点右侧，且 $OA = OD$ ，求 $△ AOD$ 的面积．

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22. 如图，一次函数 $y_{1} = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{6}{x}$ 的图象交于点 $A (1 ， m)$ 和点 $B (n ， - 2)$ ．

(1)、求一次函数的表达式；

(2)、结合图象，写出当 $x > 0$ 时，满足 $y_{1} > y_{2}$ 的x的取值范围；

(3)、将一次函数的图象平移，使其经过坐标原点．直接写出一个反比例函数表达式，使它的图像与平移后的一次函数图象无交点．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = \frac{1}{2} x + b$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $A (- 4 ， 0)$ 、 $B$ 两点，与双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 交于点 $C$ 、 $D$ 两点， $A B ： B C = 2 ： 1$ ．

(1)、求 $b$ ， $k$ 的值；

(2)、求 $D$ 点坐标并直接写出不等式 $\frac{1}{2} x + b - \frac{k}{x} \geq 0$ 的解集；

(3)、连接 $C O$ 并延长交双曲线于点 $E$ ，连接 $O D$ 、 $D E$ ，求 $△ O D E$ 的面积．

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24. 某市在盐碱地种植海水稻获得突破性进展，小亮和小莹到海水稻种植基地调研．小莹根据水稻年产量数据，分别在直角坐标系中描出表示2017-2021年①号田和②号田年产量情况的点（记2017年为第1年度，横轴表示年度，纵轴表示年产量），如下图．

小亮认为，可以从y=kx+b（k>0），y= $\frac{m}{x}$ （m>0），y=−0.1x²+ax+c中选择适当的函数模型，模拟①号田和②号田的年产量变化趋势．

(1)、小莹认为不能选 $y = \frac{m}{x} (m > 0)$ ．你认同吗？请说明理由；

(2)、请从小亮提供的函数模型中，选择适当的模型分别模拟①号田和②号田的年产量变化趋势，并求出函数表达式；

(3)、根据（2）中你选择的函数模型，请预测①号田和②号田总年产量在哪一年最大？最大是多少？

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$R (Ω)$	100	200	220	400
$I (A)$	2.2	1.1	1	0.55