2023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷第二章二元一次方程组（基础版）

试卷更新日期：2023-01-12 类型：单元试卷

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（）

A、x＋3y＝1 B、x－2y＝3z C、 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 1$ D、 $x^{2} - 1 = 0$

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2. 下列方程组是二元一次方程组的有（  ）
① ${\begin{array}{l} x + y = 6 \\ \frac{1}{x} + y = 4 \end{array}$       ② ${\begin{array}{l} 4 x - y = 1 \\ 3 x^{2} - y = 1 \end{array}$
③ ${\begin{array}{l} 2 x + y = 4 \\ z - 3 = 5 \end{array}$       ④ ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$

A、l个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 已知 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ 是方程 $a x - 2 y = 6$ 的一个解，那么a的值是（）

A、 $- 10$ B、 $- 9$ C、9 D、10

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4. 解方程组 ${\begin{array}{l} x = 2 y - 1 ， ① \\ 4 y - 3 x = 10 . ② \end{array}$ 时，把①代入②，得（）

A、 $2 y - 6 y + 1 = 10$ B、 $4 y - 6 y + 3 = 10$ C、 $4 y - 6 y - 1 = 10$ D、 $4 y - 6 y - 3 = 10$

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5. 已知 ${\begin{array}{l} x + a = 5 ， \\ y - 4 = a \end{array}$ 是关于 $x ， y$ 的方程组，则无论 $a$ 取何值， $x ， y$ 恒有关系式（）

A、 $x + y = 9$ B、 $x + y = 1$ C、 $x + y = - 1$ D、 $x + y = - 9$

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6. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 4 - a ， \\ x - 5 y = 3 a ， \end{array}$ 给出下列结论：
① ${\begin{array}{l} x = 5 ， \\ y = - 1 \end{array}$ 是方程组的解；②无论 $a$ 取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③a=1时，方程组的解也是方程 $x + y = 4 - a$ 的解；④x，y都为自然数的解有4对.其中正确的个数为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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7. 如图所示的三阶幻方，其对角线、横行、纵向的和都相等，则根据所给数据，可以确定这个和为（）

A、12 B、4 C、 $- 8$ D、 $- 15$

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8. 如图是由7个形状、大小都相同的小长方形和一块正方形无缝隙拼合而成，则图中阴影部分的面积为（）

A、15 B、30 C、36 D、40

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9. 有48支队伍520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，则排球队有多少支队伍参赛？（）

A、28 B、20 C、32 D、26

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10. 《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其 $\frac{2}{3}$ 的钱给乙，则乙的钱数也为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ y + \frac{2}{3} x = 50 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ y + \frac{1}{3} x = 50 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} y + \frac{1}{2} x = 50 \\ y - \frac{2}{3} x = 50 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y + \frac{1}{2} x = 50 \\ x - \frac{2}{3} y = 50 \end{array}$

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 已知方程 $2 x^{2 n - 1} - 7 y = 10$ 是关于x、y的二元一次方程，则n= ．

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12. 已知x，y满足方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = - 2 \\ 2 x + y = 3 \end{array}$ ，则 $x - y$ 的值为．

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13. 如果|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|＝0，那么x＝．

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14. 假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物体．如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放个■．

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15. 若关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + y = c_{1} \\ a_{2} x + y = c_{2} \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x - y = a_{1} + c_{1} \\ a_{2} x - y = a_{2} + c_{2} \end{array}$ 的解是．

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16. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文.若某种加密规则为：明文m、n对应的密文为m-3n，2m+3n．例如：明文1，2对应的密文是-5，8．当接收方收到密文是6，3，则解密后得到的明文是．

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三、计算题（共12分）

17. 解下列方程组

(1)、 ${\begin{array}{l} x + y = 3 ① \\ 2 x - 3 y = 1 ② \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 6 a - 5 b = 8 ① \\ 3 a - 2 b = 5 ② \end{array}$

(3)、 ${\begin{array}{l} 5 x + 3 y = 3 ① \\ 3 x - 5 y = - 5 ② \end{array}$

(4)、 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y + z = 6 ① \\ x - y + 2 z = - 1 ② \\ x + 2 y - z = 5 ③ \end{array}$

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四、解答题（共7题，共54分）

18. 已知 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = m \end{array} ， {\begin{array}{l} x = n \\ y = 2 \end{array}$ 都是关于 $x 、 y$ 的二元一次方程 $y = x + b$ 的解,且 $m - n = b^{2} + 2 b - 4 ，$ 求 $b$ 的值．

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19. 已知关于 $x, y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 2 m + 1 \\ x + y = 4 m + 3 \end{array}$ 的解也是二元一次方程 $2 x - 3 y = 7$ 的一个解，求 $m$ 的值．

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20. 甲、乙两人同时解方程组 ${\begin{cases} a x + y = 3 \\ 2 x - b y = 1 \end{cases}$ ，甲看错了b，求得的解为 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = - 1 \end{cases}$ ；乙看错了a，求得的解为 ${\begin{cases} x = - 1 \\ y = 3 \end{cases}$ ，请求出a，b正确的值.

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21. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y - 6 = 0 \\ x - 2 y + m x + 5 = 0 \end{array}$

(1)、请直接写出方程x＋2y－6＝0的所有正整数解；

(2)、若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值；

(3)、无论实数m取何值时，方程x－2y＋mx＋5＝0总有一个固定的解，求出这个解.

(4)、若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值.

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22. 阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程2x+3y＝12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．其方法为：由2x+3y＝12可得y $= \frac{12 - 2 x}{3} = 4 - \frac{2}{3}$ x（x、y为正整数），要使y＝4 $- \frac{2}{3}$ x为正整数，则 $\frac{2}{3}$ x为整数，所以x必须为3的倍数，从而得到x＝3，代入得y＝4 $- \frac{2}{3}$ x＝2．所以2x+3y＝12的正整数解为 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ 问题：

(1)、请你直接写出方程3x+2y＝8的正整数解；

(2)、若 $\frac{6}{x - 3}$ 为自然数，求出满足条件的正整数x的值；

(3)、关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 9 \\ 2 x + k y = 10 \end{array}$ 的解是正整数，求整数k的值．

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23. 阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的一个代数式的值．如以下问题：已知实数x、y满足 $3 x - y = 5$ ， $2 x + 3 y = 7$ ，求 $x - 4 y$ 和 $7 x + 5 y$ 的值．本题常规思路是将 $3 x - y = 5$ ①， $2 x + 3 y = 7$ ②联立组成方程组，解得 $x$ 、 $y$ 的值再代入欲求值的代数式得到答案．常规思路计算量比较大，其实本题还可以仔细观察两个方程未知数系数之间的关系，通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得 $x - 4 y = - 2$ ，由①＋②×2可得 $7 x + 5 y = 19$ ．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：

(1)、已知二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 4 \\ x + 2 y = 5 \end{array}$ ，则 $x - y =$ ， $x + y =$ ；

(2)、试说明在关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 4 - a \\ x - 5 y = 3 a \end{array}$ 中，不论a取什么实数， $x + y$ 的值始终不变；

(3)、某班级组织活动购买小奖品，买3支铅笔、5块橡皮、1本笔记本共需21元，买4支铅笔、7块橡皮、1本笔记本共需28元，则购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需多少元？

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24. 疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”，用18900元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒，23元/盒．

(1)、求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？

(2)、现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计1000人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？

(3)、如果学校再用2000元钱去购买甲、乙两种口罩（两种口罩都要有）若干盒；你认为有哪几种购买方案？

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一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分，共24分）

三、计算题（共12分）

四、解答题（共7题，共54分）

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