2023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷2.2二元一次方程组

试卷更新日期：2023-01-12 类型：同步测试

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一、单选题（每题4分，共40分）

1. 下列方程是二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 0 \\ 3 x - y = 5 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 1 \\ y = 3 z + 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x y = 1 \\ x + 2 y = 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 1 \\ x + y = 1 \end{array}$

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2. 下列方程组是二元一次方程组的有（）
① ${\begin{array}{l} 2 x = y \\ x + y = 2 \end{array}$ ；② ${\begin{array}{l} 3 x - y = 1 \\ 2 x^{2} - y = 1 \end{array}$ ；③ ${\begin{array}{l} 2 x + y = 4 \\ z - 3 = 5 \end{array}$ ；④ ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 已知方程组 ${\begin{array}{l} (m - 2) x = 2 \\ 3 x - y^{| m | - 1} = 1 \end{array}$ 是二元一次方程组，则 $m =$ （）

A、1或 $- 1$ B、2或 $- 2$ C、 $- 2$ D、2

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4. 若 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x - y = - 3 \\ 2 x + a y = 2 \end{array}$ 的解，则a的值为（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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5. 如果方程组 ${\begin{array}{l} x + y = ★ \\ 2 x + y = 16 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 6 \\ y = ■ \end{array}$ 那么被“★”“■”遮住的两个数分别为（）

A、3，10 B、4，10 C、10，4 D、10，3

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6. 解方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 2 \\ c x - 7 y = 8 \end{array}$ 时，一学生把 $c$ 看错而得到 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 2 \end{array}$ ，而正确的解是 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 2 \end{array}$ ，那么a+b+c的值为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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7. 若方程组 ${\begin{matrix} 3 a_{1} x + 2 b_{1} y = 5 c_{1} \\ 3 a_{2} x + 2 b_{2} y = 5 c_{2} \end{matrix}$ 的解是 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = 4 \end{matrix}$ ，则方程组 ${\begin{matrix} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{matrix}$ 的解是（）

A、 ${\begin{matrix} x = 4 \\ y = 8 \end{matrix}$ B、 ${\begin{cases} x = 5 \\ y = 10 \end{cases}$ C、 ${\begin{matrix} x = 15 \\ y = 20 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = \frac{9}{5} \\ y = \frac{8}{5} \end{matrix}$

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8. 某玩具厂共有300名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架20个或车轮40个，且1个车架与4个车轮可配成一套，设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮，下列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 300 \\ 40 x = 20 y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 300 \\ 20 x = 40 y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 300 \\ 4 \times 20 x = 40 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 300 \\ 20 x = 4 \times 40 y \end{array}$

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9. 为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，长沙市举办了青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共20个，若桌子腿数与凳子腿数的和为64条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子，有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 64 \\ 4 x + 3 y = 20 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 20 \\ 4 x + 3 y = 64 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 64 \\ 3 x + 4 y = 20 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 20 \\ 3 x + 4 y = 64 \end{array}$

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10. 如图，10块形状、大小相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 75 \\ y = 3 x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 75 \\ x = 3 y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 75 \\ y = 3 x \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 75 \\ x = 3 y \end{array}$

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二、填空题（每题5分，共30分）

11. 观察下列表格，写出方程组 ${\begin{array}{l} 7 x - 3 y = 50 \\ 8 x - y = 62 \end{array}$ 的解是．
$7 x - 3 y = 50$
$x$
…
$- 1$
$2$
$5$
$8$
$11$
…
$y$
…
$- 19$
$- 12$
$- 5$
2
$9$
…
$8 x - y = 62$
$x$
…
$- 1$
$2$
$5$
$8$
$11$
…
$y$
…
$- 70$
$- 46$
$- 22$
2
$26$
…

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12. 已知方程组 ${\begin{matrix} y -(a - 1) x = 5 \\ y^{|a|} + (b - 5) x y = 3 \end{matrix}$ 是关于x,y的二元一次方程组,则a^b的值是.

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13. 在解方程组 ${\begin{array}{l} a x + 5 y = 15 \\ 4 x = b y - 2 \end{array}$ 时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ ，乙看错了方程组中的b，而得到解为 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 4 \end{array}$ ，则 $a + b$ 的值为．

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14. 新冠疫情得到有效控制后，妈妈去药店为即将开学的杨光和已经复工的爸爸购买口罩．若买50只一次性医用口罩和15只N95口罩需付325元；若买60只一次性医用口罩和30只N95口罩需付570元．设一只一次性医用口罩 $x$ 元，一只N95口罩 $y$ 元，根据题意，可列方程组为．

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15. 题干纠为：在我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知五个大桶和一个小桶共可盛酒3斛（斛：古代是一种容量单位），一个大桶和五个小桶共可盛酒2斛，问一个大桶和一个小桶各可以盛酒几斛？若设一个大桶可以盛酒x斛，一个小桶可盛酒y斛，根据题意，可列方程组：．

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16. 古代算筹图用图1表示方程组： ${\begin{matrix} 4 x + 7 y = 72 \\ 6 x + 3 y = 44 \end{matrix}$ ，请写出图2所表示的二元一次方程组．

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三、解答题（共5题，共50分）

17. 判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由．
⑴ ${\begin{cases} x - y = 3 \\ y + z = 4 \end{cases}$

⑵ ${\begin{cases} \frac{x}{2} - y = 5 \\ x + \frac{y}{3} = 1 \end{cases}$

⑶ ${\begin{cases} x - 2 y + x y = 5 \\ x = y \end{cases}$

⑷ ${\begin{cases} \frac{1}{x} - y = 3 \\ x + 3 y = 1 \end{cases}$

⑸ ${\begin{cases} x = 5 - y \\ 3 y - 4 x = 1 \end{cases}$ ．

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18. 若关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 3 \\ m x + n y = 8 \end{array}$ 与方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 1 \\ m x - n y = 4 \end{array}$ 有相同的解.

(1)、求这个相同的解；

(2)、求 $m - n$ 的值.

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19. 甲、乙两人同解方程组 ${\begin{array}{l} a x + 5 y = 15 ① \\ 4 x = b y - 2 ② \end{array}$ 时，甲看错了方程①中的a，解得 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = - 1 \end{array}$ ，乙看错了方程②中的b，解得 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 4 \end{array}$ 试求 $a^{2020} + {(- \frac{b}{10})}^{2021}$ 的值．

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20. 已知关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{cases} 3 x -m y = 5 \\ 2 x + n y = 6 \end{cases}$ 的解是 ${\begin{cases} x = 1 \\ y= 2 \end{cases}$ ，求关于a、b的二元一次方程组 ${\begin{cases} 3 (a + b) -m (a - b) = 5 \\ 2 (a + b) + n (a - b) = 6 \end{cases}$ 的解.

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21. 根据要求，解答下列问题

(1)、解下列方程组（直接写出方程组的解即可）
① ${\begin{array}{l} x + 2 y = 3 \\ 2 x + y = 3 \end{array}$ 的解为② ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 10 \\ 2 x + 3 y = 10 \end{array}$ 的解为③ ${\begin{array}{l} 2 x - y = 4 \\ - x + 2 y = 4 \end{array}$ 的解为

(2)、以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为．

(3)、请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．

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$7 x - 3 y = 50$	$x$	…	$- 1$	$2$	$5$	$8$	$11$	…
$7 x - 3 y = 50$	$y$	…	$- 19$	$- 12$	$- 5$	2	$9$	…
$8 x - y = 62$	$x$	…	$- 1$	$2$	$5$	$8$	$11$	…
$8 x - y = 62$	$y$	…	$- 70$	$- 46$	$- 22$	2	$26$	…