2023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷1.4平行线的性质

试卷更新日期：2023-01-12 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列说法中，错误的是（）

A、两直线平行，同位角相等 B、对顶角相等 C、同旁内角互补，两直线平行 D、两条直线被第三条直线所截，内错角相等

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2. 如图，AB∥CD， $D B ⊥ B C$ ， $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、30° B、40° C、50° D、45°

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3. 如图，直线AB与CD相交于E，在∠CEB的平分线上有一点F，FM∥AB．当∠3=10°时，∠F的度数是（）

A、82° B、80° C、85° D、83 °

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4. 如图，直线 $a ∥ b$ ，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直线b上，若 $∠ 1 = 35 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、35° B、45° C、55° D、65°

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5. 如图，在三角形ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上， $D E ∥ B C$ ， $∠ C = ∠ E D F$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $∠ A D E = ∠ B$ B、 $D F ∥ A C$ C、 $∠ B F D = ∠ A E D$ D、 $∠ B + ∠ C E D = 180 °$

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6. ∠α与∠β的两边分别平行，∠α的度数是70°，则∠β的度数是（）

A、 $7 0^{∘}$ B、 $8 0^{∘}$ C、 $11 0^{∘}$ D、 $7 0^{∘}$ 或 $11 0^{∘}$

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7. 如图，弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝120°，要保证管道 $A B ∥ C D$ ，则∠BCD等于（）

A、60° B、50° C、70° D、65°

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8. 如图，已知 $A B / / C D$ ， $B F$ 平分 $∠ A B E$ ，且 $B F / / D E$ ，则 $∠ A B E$ 与 $∠ D$ 的关系是（）

A、 $∠ A B E = 3 ∠ D$ B、 $∠ A B E = 2 ∠ D$ C、 $∠ A B E - ∠ D = 90 °$ D、 $∠ A B E + ∠ D = 180 °$

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9. 小明和小亮在研究一道数学题，如图 $E F ⊥ A B$ ， $C D ⊥ A B$ ，垂足分别为E、D，G在 $A C$ 上．
小明说：“如果 $∠ C D G = ∠ B F E$ ，则能得到 $∠ A G D = ∠ A C B$ ”；
小亮说：“连接 $F G$ ，如果 $F G / / A B$ ，则能得到 $∠ G F C = ∠ A D G$ ”．
则下列判断正确的是（）

A、小明说法正确，小亮说法错误 B、小明说法正确，小亮说法正确 C、小明说法错误，小亮说法正确 D、小明说法错误，小亮说法错误

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10. 如图，已知GH//BC， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $G F ⊥ A B$ ，给出下列结论：① $∠ B = ∠ A G H$ ；② $H E ⊥ A B$ ；③ $∠ D = ∠ F$ ；④HE平分∠AHG；其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、作图题（共8分）

11. 如图， $∠ A O B$ 内有一点 $P$ .

(1)、过点 $P$ 画 $P C // O B$ 交 $O A$ 于点 $C$ ，画 $P D // O A$ 交 $O B$ 于点 $D$ ；

(2)、图中不添加其它的字母，写出所有与 $∠ O$ 相等的角.

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三、解答题（共7题，共58分）

12. 如图， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ， $∠ C = ∠ D$ ．求证： $A D ∥ B C$ ．
证明：∵ $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ （        ）， $∠ 2 + ∠ A E D = 180 °$ （        ），
∴ $∠ 1 = ∠ A E D$ （        ），∴ $D E ∥ A C$ （        ），
∴ $∠ D = ∠ D A F$ （        ），
∵ $∠ C = ∠ D$ （        ），
∴ $∠ D A F = ∠ C$ （        ），
∴ $A D ∥ B C$ （        ）．

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13. 请将下列证明过程补充完整：
已知：如图，点P在CD上，已知 $∠ B A P + ∠ A P D = 180 °$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．
求证： $∠ E = ∠ F$
证明：∵ $∠ B A P + ∠ A P D = 180 °$ （已知）
∴▲ //      ▲ （       ）
∴ $∠ B A P =$       ▲      （       ）
又∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知）
∴ $∠ B A P - ∠ 1 =$       ▲ $- ∠ 2$
即 $∠ 3 =$       ▲ （等式的性质）
∴ $A E$ // $P F$ （内错角相等，两直线平行）
∴ $∠ E = ∠ F$ （       ）

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14. 如图，已知： $∠ A = ∠ C$ ， $∠ B = ∠ D$ ，你能确定图中 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 的数量关系吗？请写出你的结论并进行证明．

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15. 如图1，已知AB//CD，点G在 $A B$ 上，点H在 $E F$ 上，连接 $C G$ 、 $C H$ ， $C G ⊥ C H$ ， $∠ C H E + ∠ C G A = 90 °$ ．

(1)、求证：AB//EF；

(2)、如图2，若 $∠ B A E = 90 °$ ，延长 $H C$ 交 $B A$ 的延长线于点M，请直接写出图2中所有与 $∠ A G C$ 互余的角．

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16. 如图：

(1)、如图1，∠CEF=90°，点B在射线EF上，若∠ABF=50°，∠C=40° ，试判断AB、CD的位置关系，并说明理由；

(2)、如图2，∠CEF=120° ，点B在射线EF上，且 $A B ∥ C D$ ．则∠ABE与∠C的数量关系为：

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17. 如图，直线AB $∥$ CD，直线 $E F$ 与 $A B$ 、 $C D$ 分别交于点 $G$ 、 $H$ ， $∠ E H D = α (0 ° < α < 90 °) .$ 小安将一个含 $30 °$ 角的直角三角板 $P M N$ 按如图①放置，使点 $N$ 、 $M$ 分别在直线 $A B$ 、 $C D$ 上，且在点 $G$ 、 $H$ 的右侧， $∠ P = 90 °$ ， $∠ P M N = 60 °$ ．

(1)、填空： $∠ P N B + ∠ P M D$ $∠ P$ （填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）；

(2)、若 $∠ M N G$ 的平分线 $N O$ 交直线 $C D$ 于点 $O$ ，如图②．
①当ON $∥$ EF，PM $∥$ EF时，求 $α$ 的度数；
②小安将三角板 $P M N$ 保持PM $∥$ EF并向左平移，在平移的过程中求 $∠ M O N$ 的度数（用含 $α$ 的式子表示）．

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18. 如图1，点E、F分别在直线AB、CD上，点P为AB、CD之间的一点，且 $∠ A E P + ∠ E P F + ∠ P F C = 360 °$ ．

(1)、求证： $A B ∥ C D$ ；

(2)、如图2，点G在射线FC上，PG平分 $∠ E G F$ ， $∠ P F D = ∠ P E G$ ，探究 $∠ E P F$ 与 $∠ P G F$ 之间的数量关系．并说明理由；

(3)、如图3， $∠ B E M = 2 ∠ P E M$ ， $∠ C F N = 2 ∠ P F N$ ．直线HQ分别交FN，EM于H、Q两点，若 $∠ E P F = 150 °$ ，求 $∠ F H Q - ∠ H Q E$ 的度数．

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四、填空题（每题4分，共24分）

19. ∠α与∠β的两边分别平行，且∠α比∠β大30°，则∠α= ．

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20. 一副直角三角板如图放置，点C在 $F D$ 的延长线上， $A B / / C F$ ， $∠ F = ∠ A C B = 90 °$ ，则 $∠ D B C$ 的度数为．

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21. 如图 $∠ 1 = ∠ 2 = 70 °$ ， AB与CE的关系是，此时若∠3=30°，则∠B=°．

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22. 如图，直线a与∠AOB的一边射线OA相交，∠1＝130°，向下平移直线a得到直线b，与∠AOB的另一边射线OB相交，则∠2+∠3＝．

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23. 如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分 $∠ B E F$ ，交直线CD于点G，若 $∠ M F D = ∠ B E F = 58 °$ ，射线 $G P ⊥ E G$ 于点G，则 $∠ P G F =$ .

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24. 将一副三角板按如图放置，有下列结论：①若 $∠ 2 = 30 °$ ，则 $A C ∥ D E$ ；②若 $B C ∥ A D$ ，则 $∠ 2 = 30 °$ ；③ $∠ B A E + ∠ C A D = 180 °$ ；④若 $∠ C A D = 150 °$ ，则 $∠ 4 = ∠ C$ ．其中正确的是．（填序号）

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