初中数学同步训练必刷题（人教版八年级下册16.1 二次根式）

试卷更新日期：2023-01-12 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列各式是二次根式的是（）

A、 $\sqrt{- 2}$ B、 $- \sqrt{2}$ C、 $\sqrt[3]{2}$ D、 $\sqrt{x}$

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2. 代数式 $\sqrt{x + 1}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

A、 $x > - 1$ B、 $x < - 1$ C、 $x \leq - 1$ D、 $x \geq - 1$

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3. 若 $\sqrt{1 - n}$ 是二次根式，则n的值可以是（）

A、 $- 1$ B、2 C、3 D、5

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4. 若 $\sqrt{2}$ 取1.414，则与 $\sqrt{50}$ 最接近的整数是（）

A、6 B、7 C、8 D、10

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5. 已知n是正整数， $\sqrt{3 n}$ 是整数，则n的最小值是（）

A、0 B、1 C、3 D、－3

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6. $\frac{\sqrt{5 - m}}{\sqrt{m + 1}}$ ＝ $\sqrt{\frac{5 - m}{m + 1}}$ 成立的条件是（）

A、m≥﹣1 B、m≤﹣5 C、﹣1＜m≤5 D、﹣1≤m≤5

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7. 二次根式 $\sqrt{a}$ 的最小值为（）

A、0 B、1 C、 $- 1$ D、不能确定

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8. 如果 $a$ 是任意实数，下列各式中一定有意义的是（）

A、 $\sqrt{a}$ B、 $\sqrt{- a^{2}}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}$ D、 $\sqrt{a^{2} + 1}$

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9. 实数a、b在数轴上的位置如图，则化简 $\sqrt{(a - b)^{2}}$ 的结果是（）

A、 $a + b$ B、 $a - b$ C、 $- a + b$ D、 $- a - b$

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10. 若k，m，n都是整数，且 $\sqrt{135}$ ＝k $\sqrt{15}$ ， $\sqrt{450}$ ＝15 $\sqrt{m}$ ， $\sqrt{180}$ ＝6 $\sqrt{n}$ ，则下列关于k，m，n的大小关系，正确的是(　　)

A、m＜k＜n B、m＝n＞k C、m＜n＜k D、k＜m＝n

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二、填空题（每题3分，共30分）

11. 若二次根式 $\sqrt{3 x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. 如果代数式 $\frac{1}{\sqrt{x - 2}}$ 有意义，那么x的取值范围是．

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13. 化简： $\sqrt{{(π - 5)}^{2}} =$ ．

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14. 当 $x = 1$ 时，二次根式 $\sqrt{x + 3}$ 的值为．

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15. 若m＝2﹣ $\sqrt{3}$ ，则式子m（m﹣4）的值为．

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16. 如果y＝ $\sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 5}$ +2，那么x^y的值是．

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17. 要使 $n$ 和 $\sqrt{45 n}$ 都是正整数，则 $n$ 最小为．

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18. 如果 $\sqrt{a - 3} + | b + 2 | = 0$ ，则 $a \cdot b =$ ．

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19. 当 $1 < a < 2$ 时，化简代数式 $\sqrt{(a - 2)^{2}} + | 1 - a |$ ＝．

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20. 已知 $a$ ， $b$ ， $c$ 实数在数轴上的对应点如图所示，化简 $\sqrt{a^{2}} - | c - a | + \sqrt{{(b - c)}^{2}} =$ ．

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三、解答题（共8题，共60分）

21. 化简（1）﹣ $\sqrt{1 \frac{1}{8}}$ （2） $\sqrt{2 \frac{1}{4}}$

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22. 化简： $\sqrt{4 a^{2} b^{3}}$ （ $a > 0$ ， $b > 0$ ）．

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23. 已知 $y = \sqrt{x - 2} + \sqrt{2 - x} + \frac{3}{8}$ ，求 $\sqrt{x y}$ 的值．

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24. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简 $\sqrt{a^{2}} + \sqrt{{(a + b)}^{2}} - | b - a |$ .

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25. 先化简：a+ $\sqrt{1 + 2 a + a^{2}}$ ，再分别求出当a=-2和a=3时，原代数式的值．

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26. 若 $\sqrt{a + 1} + \sqrt{b^{2} - 2 b + 1} = 0$ ，试求a²⁰¹³b²⁰¹⁴的值．

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27. 已知 $m = 2 - \sqrt{3}$ ，求 $\frac{1 - 2 m + m^{2}}{m - 1} - \frac{\sqrt{m^{2} - 2 m + 1}}{m^{2} - m}$ 的值．

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28. 在一节数学课上，李老师出了这样一道题目：
先化简，再求值： $| x - 1 | + \sqrt{{(x - 10)}^{2}}$ ，其中 $x = 9$ .

小明同学是这样计算的：

解： $| x - 1 | + \sqrt{{(x - 10)}^{2}} = x - 1 + x - 10 = 2 x - 11$ .

当 $x = 9$ 时，原式 $= 2 \times 9 - 11 = 7$ .

小荣同学是这样计算的：

解： $| x - 1 | + \sqrt{{(x - 10)}^{2}} = x - 1 + 10 - x = 9$ .

聪明的同学，谁的计算结果是正确的呢？错误的计算错在哪里？

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