2023年中考数学精选真题实战测试22 一次函数 B

试卷更新日期：2023-01-12 类型：二轮复习

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 点 $(3 ， - 5)$ 在正比例函数 $y = k x$ （ $k \neq 0$ ）的图象上，则k的值为（）

A、-15 B、15 C、 $- \frac{3}{5}$ D、 $- \frac{5}{3}$

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2. 如图，直线 $y_{1} = x + 3$ 分别与 $x$ 轴、 $y$ 轴交于点 $A$ 和点 $C$ ，直线 $y_{2} = - x + 3$ 分别与 $x$ 轴、 $y$ 轴交于点 $B$ 和点 $C$ ，点 $P (m ， 2)$ 是 $△ ABC$ 内部（包括边上）的一点，则 $m$ 的最大值与最小值之差为（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $4$ D、 $6$

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3. 一辆汽车油箱中剩余的油量 $y (L)$ 与已行驶的路程 $x (k m)$ 的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为 $35 L$ 时，那么该汽车已行驶的路程为（）

A、 $150 k m$ B、 $165 k m$ C、 $125 k m$ D、 $350 k m$

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4. 在一次函数 $y = - 5 a x + b (a \neq 0)$ 中，y的值随x值的增大而增大，且 $a b > 0$ ，则点 $A (a ， b)$ 在（）

A、第四象限 B、第三象限 C、第二象限 D、第一象限

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5. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y＝ $\frac{1}{3}$ x都经过点A（3，1），当kx+b＜ $\frac{1}{3}$ x时，x的取值范围是（）

A、x＞3 B、x＜3 C、x＜1 D、x＞1

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6. 小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（）

A、2.7分钟 B、2.8分钟 C、3分钟 D、3.2分钟

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7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为(10，4)，四边形ABEF是菱形，且tan∠ABE= $\frac{4}{3}$ .若直线l把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为（）

A、 $y = 3 x$ B、 $y = - \frac{3}{4} x + \frac{15}{2}$ C、 $y = - 2 x + 11$ D、 $y = - 2 x + 12$

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8. 一次函数 $y = (2 m - 1) x + 2$ 的值随 $x$ 的增大而增大，则点 $P (- m ， m)$ 所在象限为（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $y = a x + a^{2}$ 与 $y = a^{2} x + a$ 的图像可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $y = a x + b$ 与 $y = m x + n (a < m < 0)$ 的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：
①在一次函数 $y = m x + n$ 的图象中， $y$ 的值随着 $x$ 值的增大而增大；②方程组 ${\begin{array}{l} y - a x = b \\ y - m x = n \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = 2 \end{array}$ ；③方程 $m x + n = 0$ 的解为 $x = 2$ ；④当 $x = 0$ 时， $a x + b = - 1$ .
其中结论正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题（每空3分，共18分）

11. 已知直线y=kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：．

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12. 将双曲线 $y = \frac{1}{x}$ 向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的新双曲线与直线 $y = k_{i} (x - 2) - 1$ $(k_{i} > 0 ， i = 1 ， 2 ， 3 ， \cdot \cdot \cdot ， 1011)$ 相交于2022个点，则这2022个点的横坐标之和为．

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13. 如图，函数 $y = k x + b (k < 0)$ 的图象经过点 $P$ ，则关于 $x$ 的不等式 $k x + b > 3$ 的解集为.

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14. 育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七（1）班出发1h后，七（2）班才出发，同时七（2）班派一名联络员骑自行车在两班队伍之间进行联络，联络员和七（1）班的距离s（km）与七（2）班行进时间t（h）的函数关系图象如图所示．若已知联络员用了 $\frac{2}{3} h$ 第一次返回到自己班级，则七（2）班需要 h才能追上七（1）班．

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15. 如图，已知反比例函数过A ， B两点，A点坐标 $(2 ， 3)$ ，直线 $A B$ 经过原点，将线段 $A B$ 绕点B顺时针旋转90°得到线段 $B C$ ，则C点坐标为．

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16. 如图， $△ A B_{1} A_{1} ， △ A_{1} B_{2} A_{2} ， △ A_{2} B_{3} A_{3} ， \cdot \cdot \cdot$ 是等边三角形，直线 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x + 2$ 经过它们的顶点 $A ， A_{1} ， A_{2} ， A_{3} ， \cdot \cdot \cdot$ ，点 $B_{1} ， B_{2} ， B_{3} ， \cdot \cdot \cdot$ 在x轴上，则点 $A_{2022}$ 的横坐标是.

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（ $cm$ ）与所挂物体质量x（ $kg$ ）满足函数关系 $y = k x + 15$ ．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．

x

0

2

5

y

15

19

25

(1)、求y与x的函数关系式；

(2)、当弹簧长度为20 $cm$ 时，求所挂物体的质量．

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18. 在平面直角坐标系内有三点A（−1，4）、B（−3，2）、C（0，6）.

(1)、求过其中两点的直线的函数表达式（选一种情形作答）；

(2)、判断A、B、C三点是否在同一直线上，并说明理由.

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19. 李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快．在一段时间内，水温 $y$ （℃）与加热时间 $x (s)$ 之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下：

(1)、加热前水温是℃；

(2)、求乙壶中水温 $y$ 关于加热时间 $x$ 的函数解析式；

(3)、当甲壶中水温刚达到80℃时，乙壶中水温是℃．

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20. A，B两地相距 $300 k m$ ，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发 $1 h$ ，如图是甲，乙行驶路程 $y_{甲} (k m) ， y_{乙} (k m)$ 随行驶时间 $x (h)$ 变化的图象，请结合图象信息.解答下列问题：

(1)、填空：甲的速度为 $k m / h$ ；

(2)、分别求出 $y_{甲} ， y_{乙}$ 与x之间的函数解析式；

(3)、求出点C的坐标，并写点C的实际意义.

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21. 某商户购进一批童装，40天销售完毕.根据所记录的数据发现，日销售量 $y$ （件）与销售时间 $x$ （天）之间的关系式是 $y = {\begin{cases} 2 x ， 0 < x \leq 30 \\ - 6 x + 240 ， 30 < x \leq 40 \end{cases}$ ，销售单价 $p$ （元/件）与销售时间 $x$ （天）之间的函数关系如图所示.

(1)、第15天的日销售量为件；

(2)、当 $0 < x \leq 30$ 时，求日销售额的最大值；

(3)、在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？

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22. 为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：
甲：所有商品按原价8.5折出售；
乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．
设需要购买体育用品的原价总额为 $x$ 元，去甲商店购买实付 $y_{甲}$ 元，去乙商店购买实付 $y_{乙}$ 元，其函数图象如图所示.

(1)、分别求 $y_{甲}$ ， $y_{乙}$ 关于 $x$ 的函数关系式；

(2)、两图象交于点 $A$ ，求点 $A$ 坐标；

(3)、请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．

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23. 某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．

(1)、求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？

(2)、如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数关系的图象．试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；

(3)、假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值．

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24. 如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点为 $A (- 8 ， 19)$ ， $B (6 ， 5)$ ．

(1)、求AB所在直线的解析式；

(2)、某同学设计了一个动画：在函数 $y = m x + n (m \neq 0 ， y \geq 0)$ 中，分别输入m和n的值，使得到射线CD ，其中 $C (c ， 0)$ ．当c＝2时，会从C处弹出一个光点P ，并沿CD飞行；当 $c \neq 2$ 时，只发出射线而无光点弹出．
①若有光点P弹出，试推算m ， n应满足的数量关系；

②当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB就会发光，求此时整数m的个数．

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