初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册 5.3.2 命题、定理、证明）

试卷更新日期：2023-01-12 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列语句中，不是命题的是（）

A、两点确定一条直线 B、同位角相等 C、垂线段最短 D、连接 $A$ 、 $B$ 两点

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2. 下列说法错误的是（）

A、过马路的斑马线是平行线 B、100米跑道的跑道线是平行线 C、若a∥b，b∥d，则a⊥d D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

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3. 对于下列的叙述，其中错误的是（）

A、两直线平行，同旁内角互补 B、同位角相等，两直线平行 C、过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D、两点之间的所有连线中，线段最短

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4. 下列命题是真命题的是（）

A、相等的角是对顶角 B、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 C、内错角相等 D、如果两个角的和等于平角，那么这两个角是邻补角

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5. 下面的语句是假命题的是（）

A、同旁内角互补 B、钝角的补角是锐角 C、垂线段最短 D、直角的补角是直角

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6. a、b、c是同一平面内的三条直线，下列说法错误的是（）

A、若a⊥b，b//c，则a⊥c B、若a⊥b，b⊥c，则a⊥c C、若a//b，b⊥c，则a⊥c D、若a//b，b//c，则a//c

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7. 下列命题中，是真命题的是（）

A、同位角相等 B、有且只有一条直线与已知直线垂直 C、相等的角是对顶角 D、两条平行线间的距离处处相等

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8. 下列命题是真命题的是（）

A、一个角的补角一定大于这个角 B、平行于同一条直线的两条直线平行 C、两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D、相等的角是对顶角

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9. 下列语句是假命题的是（　　　）

A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 D、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

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10. 下列命题中，假命题是（）

A、对顶角相等． B、在同一平面内，若 $a ∥ b$ ， $b ∥ c$ ，则 $a ∥ c$ ． C、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． D、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．

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二、填空题（每题3分，共30分）

11. 把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式．

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12. 若用一组x ， y的值说明命题“若 $x > y$ ，则 $x^{2} > y^{2}$ ”是假命题，则这样的一组值可以是x= ， y= ．

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13. 已知命题“同旁内角互补”，这个命题是命题．（填“真”或“假”）

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14. 命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是.

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15. 下列语句是命题的有（填序号）.
①两点之间，线段最短；②如果 $x^{2} > 0$ ，那么 $x > 0$ 吗？③如果两个角的和是90度，那么这两个角互余；④过直线外一点作已知直线的垂线.

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16. 说明命题“若 $a > b$ ，则 $a c > b c$ ”的假命题的一个反例的 $c$ 的值可以是.

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17. 下列三个命题：①对顶角相等；②同旁内角互补；③两直线平行，同位角相等．其中是假命题的有．（填序号）

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18. 现有下列说法：
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③若 $b / / c$ ， $a / / c$ ，则 $b / / a$ ；
④若 $∠ 1 = 40 °$ ， $∠ 2$ 的两边与 $∠ 1$ 的两边分别平行，则 $∠ 2 = 40 °$ 或 $140 °$ ；
⑤若 $b ⊥ c$ ， $a ⊥ c$ ，则 $b / / a$ ．
其中正确的是（填写序号）．

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19. 对于命题“若a²＞b² ，则a＞b”，下面关于a ， b的值中，①a＝3，b＝2； ②a＝﹣3，b＝2，能说明这个命题是假命题的是．

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20. 可以用一个m的值说明命题“如果m能被2整除，那么它也能被4整除”是假命题，这个值可以是m＝．

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三、解答题（共6题，共60分）

21. 对于命题“相等的角是直角”，解决下列问题．

(1)、指出命题的条件和结论，并改写成“如果…那么…”的形式；

(2)、判断此命题是真命题还是假命题．

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22. 判断下面命题的真假，若是假命题，请举出反例说明:
①一个三角形的3个内角中至少有1个钝角；

②若三条线段a ， b ， c满足a+b>c ，则这三条线段a ， b ， c能够组成三角形；

③个位数字是5的整数，能被5整除；

④对于所有的自然数n ，代数式n²-n+11的值都是质数；

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23. 已知：三条不同的直线a、b、c在同一平面内：①a∥b；②a⊥c；③b⊥c； ④a⊥b. 请你用①②③④所给出的其中两个事项作为条件，其中一个事项作为结论(用如果…那么…的形式，写出命题，例如：如果a⊥c、b⊥c、那么a∥b).
⑴写出一个真命题，并证明它的正确性；
⑵写出一个假命题，并举出反例.

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24. 已知命题：“如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE．”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明．

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25. 如图，有三个条件：① $∠ 1 = ∠ 2$ ， ② $∠ C = ∠ D$ ， ③ $∠ A = ∠ F$ ，从中任选两个作为已知条件，另一个作为结论，可以组成3个命题，例如：
以③作为结论的命题是：如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ C = ∠ D$ ，求证： $∠ A = ∠ F$

(1)、请按要求写出命题：
以①作为结论的命题是：；
以②作为结论的命题是：；

(2)、请证明以②作为结论的命题．

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26. 如图，现有以下三个条件：① $A B / / C D ，$ ② $∠ B = ∠ C ，$ ③ $∠ E = ∠ F$ .请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题.

(1)、你构造的是哪几个命题？

(2)、你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出反例（证明其中的一个命题即可）.

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