2023年中考数学精选真题实战测试21 一次函数 A

试卷更新日期：2023-01-12 类型：二轮复习

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 若一次函数 $y = 2 x + 1$ 的图象经过点 $(- 3 ， y_{1})$ ， $(4 ， y_{2})$ ，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{1} > y_{2}$ C、 $y_{1} \leq y_{2}$ D、 $y_{1} \geq y_{2}$

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2. 在平面直角坐标系中，将函数y=3x +2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（）

A、y=3x+5 B、y=3x﹣5 C、y=3x+1 D、y=3x﹣1

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3. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与 $y = \frac{b}{a x}$ （其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 在平面直角坐标系中，直线 $y = - \sqrt{3} x + \sqrt{3}$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，将 $△ A O B$ 绕 $O$ 点逆时针旋转到如图 $△ A^{'} O B^{'}$ 的位置， $A$ 的对应点 $A^{'}$ 恰好落在直线 $A B$ 上，连接 $B B^{'}$ ，则 $B B^{'}$ 的长度为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

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5. 根据图像，可得关于x的不等式 $k x > - x + 3$ 的解集是（）

A、 $x < 2$ B、 $x > 2$ C、 $x < 1$ D、 $x > 1$

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6. 汽车油箱中有汽油 $30 L$ ，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位： $k m$ ）的增加而减少，平均耗油量为 $0.1 L / k m$ ．当 $0 \leq x < 300$ 时，y与x的函数解析式是（）

A、 $y = 0.1 x$ B、 $y = - 0.1 x + 30$ C、 $y = \frac{300}{x}$ D、 $y = - 0.1 x^{2} + 30 x$

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7. 如图，一次函数 $y = x + 4$ 的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点 $C (- 2 ， 0)$ 是x轴上一点，点E，F分别为直线 $y = x + 4$ 和y轴上的两个动点，当 $△ C E F$ 周长最小时，点E，F的坐标分别为（）

A、 $E (- \frac{5}{2} ， \frac{3}{2})$ ， $F (0 ， 2)$ B、 $E (- 2 ， 2)$ ， $F (0 ， 2)$ C、 $E (- \frac{5}{2} ， \frac{3}{2})$ ， $F (0 ， \frac{2}{3})$ D、 $E (- 2 ， 2)$ ， $F (0 ， \frac{2}{3})$

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8. 图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强p（单位：cmHg）与其离水面的深度h（单位：m）的函数解析式为 $P = k h + P_{0}$ ，其图象如图2所示，其中 $P_{0}$ 为青海湖水面大气压强，k为常数且 $k \neq 0$ .根据图中信息分析（结果保留一位小数），下列结论正确的是（）

A、青海湖水深16.4m处的压强为188.6cmHg B、青海湖水面大气压强为76.0cmHg C、函数解析式 $P = k h + P_{0}$ 中自变量h的取值范围是 $h \geq 0$ D、P与h的函数解析式为 $P = 9.8 \times 1 0^{5} h + 76$

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9. 若一次函数 $y = (k + 3) x - 1$ 的函数值y随x的增大而减小，则k值可能是（）

A、2 B、 $\frac{3}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- 4$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = 2 x + b$ 与直线 $y = - 3 x + 6$ 相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = 2 x + b \\ y = - 3 x + 6 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 0 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{matrix} x = - 1 \\ y = 9 \end{matrix}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$

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二、填空题（每空3分，共18分）

11. 如图，点 $B$ 的坐标是（0，3），将 $△ O A B$ 沿 $x$ 轴向右平移至 $△ C D E$ ，点 $B$ 的对应点E恰好落在直线 $y = 2 x - 3$ 上，则点 $A$ 移动的距离是．

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12. 点 $A (x_{1} ， y_{1}) ， B (x_{2} ， y_{2})$ 在一次函数 $y = (a - 2) x + 1$ 的图像上，当 $x_{1} > x_{2}$ 时， $y_{1} < y_{2}$ ，则a的取值范围是．

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13. 如图，点A在双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 上，点B在直线 $y = m x - 2 b (m > 0 ， b > 0)$ 上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形 $A O C B$ 是菱形时，有以下结论：
① $A (b ， \sqrt{3} b)$ ②当 $b = 2$ 时， $k = 4 \sqrt{3}$ ③ $m = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ④ $S_{四边形 A O C B} = 2 b^{2}$

则所有正确结论的序号是．

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14. 甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图象经过点(0，2)”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是.

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15. 如图，已知点 $A (- 2 ， 3)$ ， $B (2 ， 1)$ ，直线 $y = k x + k$ 经过点 $P (- 1 ， 0)$ .试探究：直线与线段 $A B$ 有交点时 $k$ 的变化情况，猜想 $k$ 的取值范围是.

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16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），P是x轴上一动点，把线段PA绕点P顺时针旋转60°得到线段PF，连接OF，则线段OF长的最小值是．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发，两人离甲地的距离 $y$ （m）与出发时间 $x$ （min）之间的函数关系如图所示．

(1)、小丽步行的速度为m/min；

(2)、当两人相遇时，求他们到甲地的距离．

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18. 如图，直线y＝ $\frac{1}{2}$ x+1与x轴交于点A，点A关于y轴的对称点为A′，经过点A′和y轴上的点B（0，2）的直线设为y＝kx+b．

(1)、求点A′的坐标；

(2)、确定直线A′B对应的函数表达式．

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19. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象经过点 $(4 ， 3)$ ， $(- 2 ， 0)$ ，且与 $y$ 轴交于点 $A$ ．

(1)、求该函数的解析式及点 $A$ 的坐标；

(2)、当 $x > 0$ 时，对于 $x$ 的每一个值，函数 $y = x + n$ 的值大于函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的值，直接写出 $n$ 的取值范围．

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20. 为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：
时间x（天）
3
5
6
9
……
硫化物的浓度y（mg/L）
4.5
2.7
2.25
1.5
……

(1)、在整改过程中，当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；

(2)、在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；

(3)、该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？

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21. 某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/ $kg$ 、12元/ $kg$ ，这两种苹果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位： $kg$ ）之间的关系如图所示．

(1)、写出图中点B表示的实际意义；

(2)、分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位： $kg$ ）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；

(3)、若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为 $a kg$ 时，它们的利润和为1500元．求a的值．

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22. 已知直线l： $y = k x + b$ 经过点（0，7）和点（1，6）．

(1)、求直线l的解析式；

(2)、若点P（m，n）在直线l上，以P为顶点的抛物线G过点（0，-3），且开口向下
①求m的取值范围；
②设抛物线G与直线l的另一个交点为Q，当点Q向左平移1个单长度后得到的点Q' 也在G上时，求G在 $\frac{4 m}{5}$ ≤ $x$ ≤ $\frac{4 m}{5} + 1$ 的图象的最高点的坐标．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点 $B (0 ， 9)$ ，与直线OC交于点 $C (8 ， 3)$ ．

(1)、求直线AB的函数表达式；

(2)、过点C作 $C D ⊥ x$ 轴于点D，将 $△ A C D$ 沿射线CB平移得到的三角形记为 $△ A^{'} C^{'} D^{'}$ ，点A，C，D的对应点分别为 $A^{'}$ ， $C^{'}$ ， $D^{'}$ ，若 $△ A^{'} C^{'} D^{'}$ 与 $△ B O C$ 重叠部分的面积为S，平移的距离 $C C^{'} = m$ ，当点 $A^{'}$ 与点B重合时停止运动．
①若直线 $C^{^{'}} D^{^{'}}$ 交直线OC于点E，则线段 $C^{'} E$ 的长为（用含有m的代数式表示）；
②当 $0 < m < \frac{10}{3}$ 时，S与m的关系式为；
③当 $S = \frac{24}{5}$ 时，m的值为．

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24. 定义：对于一次函数 $y_{1} = a x + b 、 y_{2} = c x + d$ ，我们称函数 $y = m (a x + b) + n (c x + d) (m a + n c \neq 0)$ 为函数 $y_{1} 、 y_{2}$ 的“组合函数”.

(1)、若m=3，n=1，试判断函数 $y = 5 x + 2$ 是否为函数 $y_{1} = x + 1 ， y_{2} = 2 x - 1$ 的“组合函数”，并说明理由；

(2)、设函数 $y_{1} = x - p - 2$ 与 $y_{2} = - x + 3 p$ 的图象相交于点P.
①若 $m + n > 1$ ，点P在函数 $y_{1} 、 y_{2}$ 的“组合函数”图象的上方，求p的取值范围；

②若p≠1，函数 $y_{1} 、 y_{2}$ 的“组合函数”图象经过点P.是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变?若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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时间x（天）	3	5	6	9	……
硫化物的浓度y（mg/L）	4.5	2.7	2.25	1.5	……