初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册 5.3.1平行线的性质）

试卷更新日期：2023-01-12 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 如图，直线 $l_{1}$ // $l_{2} ， ∠ 1 = 130 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、30° B、40° C、50° D、65°

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2. 如图，直线 $a ∥ b$ ，直线 $A B ⊥ A C$ ，若 $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、50° B、45° C、40° D、30°

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3. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，下列结论正确的是（　　　）

A、若 $A B ∥ D C$ ，则 $∠ D A C = ∠ A C B$ B、若 $A D ∥ B C$ ，则 $∠ B A C = ∠ A C D$ C、若 $A B ∥ D C$ ，则 $∠ D A B + ∠ A B C = 180 °$ D、若 $A D ∥ B C$ ，则 $∠ A D C + ∠ D C B = 180 °$

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4. 如图所示， $A B ∥ C D$ ， $E C ⊥ C D$ ，若 $∠ B E C = 30 °$ ，则 $∠ A B E$ 的度数为（　　）

A、100° B、110° C、120° D、130°

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5. 如图，将一副三角板的直角顶点重合，且使 $A B ∥ C D$ ，则 $∠ D E B$ 的度数是（）

A、 $1 5^{∘}$ B、 $2 0^{∘}$ C、 $6 5^{∘}$ D、 $9 5^{∘}$

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6. 如图，已知直线 $a ∥ b$ ，点B在直线a上，点A，C在直线b上，且 $A B ⊥ B C$ ．若 $∠ 1 = 35 °$ ，则∠2的度数是（）

A、45° B、50° C、55° D、60°

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7. 如图，直线 $a / / b$ ，直线 $c$ 与直线 $a$ ， $b$ 分别交于点 $A$ ，点 $B$ ， $A C ⊥ A B$ 于点 $A$ ，交直线 $b$ 于点 $C$ ．如果 $∠ 1 = 34 °$ ，那么 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $34 °$ B、 $56 °$ C、 $66 °$ D、 $146 °$

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8. 如图，直线AB∥CD，∠EFB=60°，则∠CGE的度数是（）

A、130° B、110° C、120° D、60°

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9. 如图，弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝120°，要保证管道 $A B ∥ C D$ ，则∠BCD等于（）

A、60° B、50° C、70° D、65°

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10. 如图， $A B / / C D$ ， $B F$ 平分 $∠ A B E$ ，且 $B F ⊥ D E$ ，垂足为 $F$ ，则 $∠ A B E$ 与 $∠ E D C$ 的数量关系是（）

A、 $∠ E D C - \frac{1}{2} ∠ A B E = 90 °$ B、 $∠ A B E + ∠ E D C = 180 °$ C、 $∠ A B E = \frac{1}{4} ∠ E D C$ D、 $∠ A B E + \frac{1}{2} ∠ E D C = 90 °$

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二、填空题（每题3分，共24分）

11. 如图，已知直线 $a$ 、 $b$ 被直线 $l$ 所截，且 $a$ ∥ $b$ ， ∠1= $85$ °，那么∠2 =度；

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12. 已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $D E$ 过点 $C$ 且平行于 $A B$ ，若 $∠ A C D = 55 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为．

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13. 如图，已知直线a $∥$ b，c $∥$ d，若∠1、∠2是图中的两个角，且这两个角的两边分别平行， $∠ 1 = （ 2 x - 3 ） °$ ， $∠ 2 = （ 3 x - 17 ） °$ ，则x值为．

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14. 如图，将一块含有 $30 °$ 角的直角三角板的两个顶点放在作业本两行线上．如果 $∠ 1 = 28 °$ ，那么 $∠ 2$ 的度数是．

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15. 已知：如图，点D是射线AB上一动点，连接CD，过点D作 $D E ∥ B C$ 交直线AC于点E，若 $∠ A B C = 84 °$ ， $∠ C D E = 20 °$ ，则 $∠ A D C$ 的度数为．

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16. 如图，已知AB∥CD，BC∥DE，那么∠B +∠D =.

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17. 如图，直线a与∠AOB的一边射线OA相交，∠1＝130°，向下平移直线a得到直线b，与∠AOB的另一边射线OB相交，则∠2+∠3＝．

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18. 如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝°．

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三、解答题（共8题，共66分）

19. 请将下列证明过程补充完整：
已知：如图，点P在CD上，已知 $∠ B A P + ∠ A P D = 180 °$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．
求证： $∠ E = ∠ F$
证明：∵ $∠ B A P + ∠ A P D = 180 °$ （已知）
∴▲ //      ▲ （       ）
∴ $∠ B A P =$       ▲      （       ）
又∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知）
∴ $∠ B A P - ∠ 1 =$       ▲ $- ∠ 2$
即 $∠ 3 =$       ▲ （等式的性质）
∴ $A E$ // $P F$ （内错角相等，两直线平行）
∴ $∠ E = ∠ F$ （       ）

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20. 如图， $A B$ // $C D$ ， $∠ B E F = 29 °$ ， EF平分 $∠ B E H$ ， $F H ⊥ C D$ ，垂足为点H，求 $∠ E H F$ 的度数．

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21. 如图，四边形ABCD中AB $∥$ CD，在BC的延长线上取一点E，连接AE交CD于点F，且满足 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ．求证：AD $∥$ BE

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22. 如图， $A B // D F$ ， $D E // B C$ ， $∠ 1 = 65 °$ ，求 $∠ 2$ 、 $∠ 3$ 的度数．

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23. 如图，已知 $F C / / A B / / D E$ ，∠ $α ： ∠ D ： ∠ B = 2 ： 3 ： 4$ ，求 $α$ 、 $∠ D$ 、 $∠ B$ 的度数．

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24. 如图，在△ABC中， $A B ∥ D G$ ， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ，

(1)、求证： $A D ∥ E F$ ；

(2)、若DG平分∠ADC， $∠ 2 = 140 °$ ，求∠EFC的度数．

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25. 如图，已知AB∥CD，EF∥MN，∠1=115°，

(1)、求∠2和∠4的度数；

(2)、本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角；

(3)、利用(2)的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的两倍，求这两个角的大小.

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26. 在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：将一块等腰直角三角板 $G E F$ 的顶点G放置在直线 $A B$ 上，旋转三角板．

(1)、如图1，在 $G E$ 边上任取一点P（不同于点G，E），过点P作 $C D ∥ A B$ ，若 $∠ 1 = 27 °$ ，求 $∠ 2$ 的度数；

(2)、如图2，过点E作 $C D ∥ A B$ ，请探索并说明 $∠ A G F$ 与 $∠ C E F$ 之间的数量关系；

(3)、将三角板绕顶点G转动，过点E作 $C D ∥ A B$ ，并保持点E在直线 $A B$ 的上方．在旋转过程中，探索 $∠ A G F$ 与 $∠ C E F$ 之间的数量关系，并说明理由．

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