（华师大版）2022-2023学年八年级数学下册16.4零指数幂与负整指数幂同步测试

试卷更新日期：2023-01-12 类型：同步测试

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一、单选题

1. 某日熊老师登陆“学习强国”APP，显示共有16900000名用户在线，将数据16900000用科学记数法表示为（）

A、 $169 \times 10^{5}$ B、 $16.9 \times 10^{6}$ C、 $1.69 \times 10^{7}$ D、 $0.169 \times 10^{8}$

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2. 中国疫苗撑起全球抗疫“生命线” $.$ 中国外交部数据显示，截止2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助．预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献．数据“50亿”用科学记数法表示为（）

A、 $5 \times 10^{8}$ B、 $50 \times 10^{8}$ C、 $5 \times 10^{9}$ D、 $5 \times 10^{10}$

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3. 将 ${(\frac{1}{4})}^{- 1}$ ， ${(- 3)}^{0}$ ， ${(- 4)}^{2}$ 这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）

A、 ${(- 3)}^{0} < {(\frac{1}{4})}^{- 1} < {(- 4)}^{2}$ B、 ${(\frac{1}{4})}^{- 1} < {(- 3)}^{0} < {(- 4)}^{2}$ C、 ${(- 4)}^{2} < {(- 3)}^{0} < {(\frac{1}{4})}^{- 1}$ D、 ${(- 3)}^{0} < {(- 4)}^{2} < {(\frac{1}{4})}^{- 1}$

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4. 若 ${(a - 2)}^{0} = 1$ 成立，则a的取值范围是（）

A、 $a \neq 0$ B、 $a \neq 2$ C、 $a \neq - 1$ D、 $a \neq 1$

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5. 计算 $(- 2022)^{- 1}$ 的正确结果是（）

A、 $2022$ B、 $- 2022$ C、 $\frac{1}{2022}$ D、 $- \frac{1}{2022}$

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6. 成年人手上大拇指指盖的面积约为1平方厘米，若以平方米为单位进行估算，其面积为（）

A、 $1 0^{- 4}$ B、 $1 0^{- 3}$ C、 $1^{- 4}$ D、 $1^{- 3}$

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7. 已知 $a^{a - 1} \div a = a$ ，则 $a =$ （）

A、3 B、1 C、 $- 1$ D、3或±1

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8. $5^{- 3}$ 可以表示为（）

A、 $(- 3) \times (- 3) \times (- 3) \times (- 3) \times (- 3)$ B、 $\frac{1}{5 \times 5 \times 5}$ C、 $- 5 \times 5 \times 5$ D、 $(- 3) + (- 3) + (- 3) + (- 3) + (- 3)$

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9. 如果a=（-10）⁰ ， b=（-0.1）^-1 ， c=（- $\frac{1}{3}$ ）^-2 ，那么a、b、c的大小关系为（）

A、a＞b＞c B、c＞a＞b C、a＞c＞b D、c＞b＞a

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10. 已知关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 4 x - 5 y = 3 a \\ x - 2 y = a - 6 \end{array}$ 有下列结论：
①当 $a = 3$ 时，方程组的解是 ${\begin{array}{l} x = 11 \\ y = 7 \end{array}$ ；②不存在一个实数 $a$ 使得 $x + y = 20$ ；③当 $2^{x} \cdot 2^{- y} = \frac{1}{4}$ 时 $a = - 6$ ；④当 $x = y$ 时， $a = 3$ ．

A、②③④ B、①②④ C、①②③ D、①③④

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二、填空题

11. 若式子 $\frac{x}{x - 3}$ ＋（x-4）⁰有意义，则实数x的取值范围是.

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12. 若 ${(x + 4)}^{0}$ 有意义，则x的取值范围是．

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13. 如果等式 ${(a - 1)}^{a + 2} = 1$ ，那么 $a$ 的值为．

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14. 把数701000000000用科学记数法记作为．

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15. 兴泉铁路大田客运站站前广场及站前路建设项目是省市重点项目，也是大田县委县政府为民办实事项目，项目总用地面积140000万平方米，总投资265000000元，其中265000000元这个数用科学记数法表示为元.

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $\frac{x - 2}{x^{2} + 2 x + 1} \div \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{1}{x - 2}$ ，其中 $x = {(\sqrt{2})}^{0}$ .

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17. 若 $\frac{a^{m}}{a^{3}}$ ·a^2m+1=a²⁵ ，求m的值

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18. 我们都知道“先看见闪电，后听见雷声”，那是因为在空气中光的传播速度比声音快．科学家们发现，光在空气中的传播速度约为 $3 \times 1 0^{8} m / s$ ，而声音在空气中的传播速度约为300m/s．问：在空气中光的传播速度是声音的多少倍？（结果用科学记数法表示）

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四、综合题

19. 已知P＝A·B-M．

(1)、若A＝(-3)⁰ ， B＝ ${(- \frac{1}{2})}^{- 1}$ ， M＝|-1|，求P的值；

(2)、若A＝3，B＝x，M＝5x-1，且P≤3，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出解集．

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20.

(1)、已知3y-5x+2=0，求（10^x）⁵÷[（ $\frac{1}{10}$ ）^-3]^y的值；

(2)、若x=1-m^-n ， y=1+mⁿ ，请用只含x的代数式表示y.

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21. 本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算.
定义： $a^{m}$ 与 $a^{n}$ （ $a \neq 0$ ， $m$ ， $n$ 都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作 $a^{m} \div a^{n}$ .

运算法则如下： $a^{m} \div a^{n} = {\begin{array}{l} 当 m > n 时， a^{m} \div a^{n} = a^{m - n} \\ 当 m = n 时， a^{m} \div a^{n} = 1 \\ 当 m < n 时， a^{m} \div a^{n} = \frac{1}{a^{n - m}} \end{array}$

根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：

(1)、填空： ${(\frac{1}{3})}^{3} \div {(\frac{1}{3})}^{2} =$ ， $5^{2} \div 5^{4} =$ ；

(2)、如果 $x > 0$ ，且 $2^{x} \div 2^{2 x} = \frac{1}{8}$ ，求出 $x$ 的值；

(3)、如果 ${(x - 2)}^{2 x + 2} \div {(x - 2)}^{12} = 1$ ，则 $x =$ .

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22. 某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．

(1)、现购进a本甲种书和b本乙种书．请用含a，b的代数式表示，共付款元；

(2)、若花费 $5 \times 1 0^{4}$ 元购进甲种书、花费 $3 \times 1 0^{3}$ 元购进乙种书，用科学记数法表示共花费元．

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23. 莹莹家里今年种植的猕猴桃获得大丰收，她家卖给了一位客户10箱猕猴桃．莹莹帮助爸爸记账，每箱猕猴桃的标准重量为5千克，超过标准重量的部分记为“+”，不足标准重量的部分记为“-”，莹莹的记录如下（单位：千克）：+0.15，+0.25，-0.2，+0.1，-0.2，+0.3，-0.2，0，+0.05，-0.15．

(1)、计算这10箱猕猴桃的总重量为多少千克？

(2)、如果猕猴桃的价格为12元/千克，计算莹莹家出售这10箱猕猴桃共收入多少元？（精确到1元）

(3)、若都用这种纸箱装，莹莹家的猕猴桃共能装500箱，按照12元/千克的价格，把猕猴桃全部出售，莹莹家大约能收入多少元？（精确到万位，用科学记数法表示）

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（华师大版）2022-2023学年八年级数学下册16.4零指数幂与负整指数幂 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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