（华师大版）2022-2023学年八年级数学下册16.3可化为一元一次方程的分式方程同步测试

试卷更新日期：2023-01-12 类型：同步测试

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一、单选题

1. 关于 $x$ 的分式方程 $\frac{3 x + m}{x - 1} + 1 = \frac{5}{x - 1}$ 有增根，则增根是（）

A、1 B、2 C、-2 D、-1

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2. 若关于x的分式方程 $\frac{m + 4}{x - 3} = 2 - \frac{3 x}{3 - x}$ 有增根，则m的值为（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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3. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，骑自行车前往C地．已知A，C两地相距 $60 k m$ ， B，C两地相距 $50 k m$ ，甲骑行的平均速度比乙骑行的平均速度快 $3 k m / h$ ，两人同时到达C地．设乙骑行的平均速度为 $x k m / h$ ，则所列方程正确的是（）

A、 $\frac{60}{x} = \frac{50}{x + 3}$ B、 $\frac{60}{x + 3} = \frac{50}{x}$ C、 $\frac{60}{x - 3} = \frac{50}{x}$ D、 $\frac{60}{x} = \frac{50}{x - 3}$

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4. 某市为美化环境，计划植树30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务．设原计划每天植树x万棵，则可列方程为（）

A、 $\frac{30}{x} - \frac{30}{(1 + 20 %) x} = 5$ B、 $\frac{30}{x} - \frac{30}{20 % x} = 5$ C、 $\frac{30}{(1 + 20 %) x} - \frac{30}{x} = 5$ D、 $\frac{30}{20 % x} - 5 = \frac{30}{x}$

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5. 若关于x的分式方程 $\frac{2 x + m}{x - 1} = 3$ 的解是正数，则m的取值范围是（）

A、 $m > - 3$ B、 $m \neq 1$ C、 $m > - 3$ 且 $m \neq - 2$ D、 $m > - 3$ 且 $m \neq 1$

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6. 甲、乙两人沿着总长度为 $10 k m$ 的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为 $x k m / h$ ，则下列方程中正确的是（）

A、 $\frac{10}{x} - \frac{10}{1.2 x} = 12$ B、 $\frac{10}{1.2 x} - \frac{10}{x} = 0.2$ C、 $\frac{10}{1.2 x} - \frac{10}{x} = 12$ D、 $\frac{10}{x} - \frac{10}{1.2 x} = 0.2$

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7. 2022年5月12日是我国第14个全国防灾减灾日，某校组织防灾减灾教育活动，八年级同学进行了两次地震应急演练，在改进撤离方案后，第二次平均每秒撤离的人数比第一次的多20%，结果360名同学全部撤离的时间比第一次节省了40秒，若设第一次平均每秒撤离x人，则x满足的方程为（）

A、 $\frac{360}{x} = \frac{360}{(1 + 20 %) x} +$ 40 B、 $\frac{360}{x} = \frac{360}{(1 + 20 %) x} -$ 0 C、 $\frac{360}{x} = \frac{360}{20 % x} +$ 40 D、 $\frac{360}{x} = \frac{360}{20 % x} -$ 40

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8. 某小区3000人进行核酸检测，由于组织有序，居民积极配合，实际每小时检测人数比原计划增加50人，结果提前2小时完成任务．若原计划每小时检测x人，可列方程（）

A、 $\frac{3000}{x} + 2 = \frac{3000}{x + 50}$ B、 $\frac{3000}{x + 50} - 50 = \frac{3000}{x}$ C、 $\frac{3000}{x + 50} + 50 = \frac{3000}{x}$ D、 $\frac{3000}{x} - 2 = \frac{3000}{x + 50}$

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9. 若关于x的方程 $\frac{2 x}{x - 3} - 1 = \frac{m - 1}{3 - x}$ 无解，则m的值为（）

A、﹣5 B、7 C、5 D、﹣3

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10. 已知关于x的分式方程 $\frac{m x}{(x - 2) (x - 6)} + \frac{2}{x - 2} = \frac{3}{x - 6}$ 无解，则所有符合条件的m值的和为（）

A、1 B、2 C、6 D、7

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二、填空题

11. 若关于x的分式方程 $\frac{2 x - m}{x - 2} = 3$ 的解是非负数，则m的取值范围是．

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12. 若分式方程有 $\frac{2}{x - 1} + 3 = \frac{m}{x - 1}$ 增根，则m的值是．

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13. 枣庄市质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检测，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂产品的合格率比乙厂高5%，则甲厂产品的合格率为．

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14. 若关于x的方程 $\frac{m}{x - 2}$ ＝ $\frac{x - 1}{x - 2}$ 产生增根，则m的值是．

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15. 若关于x的分式方程 $\frac{2 - m}{x - 2} = 1$ 的解是非负数，则m的取值范围是．

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三、解答题

16. 小红、小明两人在400m的跑道上匀速跑步训练，他们同时从起点出发，跑向终点．已知小明的速度是小红速度的1.25倍，两人跑完全程小红要比小明多用16s，求小红、小明两人匀速跑步的速度？

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17. 为丰富师生的体育文化生活，某中学决定组建足球社团，学校在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2000元，购买B品牌足球花费了2500元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元，问购买一个B品牌的足球花费多少钱？

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18. 目前，太原结合六城区人口规模与分布、人员流动等因素，优化布设不少于2000个核酸采样点，打造“15分钟核酸检测圈”，免费为群众提供就近检测服务，王叔权家附近有两个核酸采样点，第一次做核酸他步行从家到A采样点，全程1200米；第二次做核酸他慢跑从家到B采样点，比第一次多行了300米，但路上所用时间是第一次的一半，已知王权叔慢跑每分钟比步行每分钟多行120米，求王叔叔慢跑的平均速度．

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四、综合题

19. 计算

(1)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 1 - x < 2 \\ 6 - \frac{3}{2} x \geq 0 \end{array}$ ，并将其解集在数轴上表示出来；

(2)、解分式方程： $\frac{3 x}{x - 1} - 5 = \frac{x}{2 x - 2}$ ．

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20. 2022年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可爱、英姿飒爽形象，深受大家喜爱．某商店第一次用3600元购进一批“冰墩墩”玩具，很快售完；该商店第二次购进该“冰墩墩”玩具时，进价提高了20%，同样用3600元购进的数量比第一次少了10件．

(1)、求第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价是多少元；

(2)、若两次购进的“冰墩墩”玩具每件售价均为80元，求该商店两次购进的“冰墩墩”玩具全部售完的总利润是多少元？

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21. 实验学校购买A，B两种奖品，用于表彰在名著大阅读活动中表现突出的学生．已知A奖品比B奖品每件多25元，预算资金为1700元，其中800元购买了A奖品，其余资金购买了B奖品，且购买B奖品的数量是A奖品的3倍．

(1)、求A，B奖品的单价；

(2)、购买当日，正逢商店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，故学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于720元，A，B两种奖品共100件，求购买A，B两种奖品的数量，有哪几种方案？

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22. 如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为 $a m (a > 1)$ 的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为 $(a - 1) m$ 的正方形，两块试验田的小麦都收获了 $500 kg$ .

(1)、“丰收1号”单位面积产量为 $kg / m^{2}$ ，“丰收2号”单位面积产量为 $kg / m^{2}$ （结果用含 $a$ 的式子表示）；

(2)、若“丰收2号”的单位面积产量是“丰收1号”的单位面积产量的1.5倍，求 $a$ 的值.

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23. 一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300支以上（不包括300支），可以按批发价付款，购买300支以下（包括300支），只能按零售价付款，小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1支，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60支，那么可以按批发价付款，同样需用120元．

(1)、若设八年级的学生总数为x，求x所在的大概范围．

(2)、知道按批发价购买360支与按零售价购买300支付款相同，若设铅笔的零售价为y元，怎样才能求出八年级学生有多少人．

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（华师大版）2022-2023学年八年级数学下册16.3可化为一元一次方程的分式方程 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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