人教版九年级数学2023年寒假专项训练----预习部分反比例函数的图像和性质

试卷更新日期：2023-01-12 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 若点 $A (x_{1} ， 2) ， B (x_{2} ， - 1) ， C (x_{3} ， 4)$ 都在反比例函数 $y = \frac{8}{x}$ 的图象上，则 $x_{1} ， x_{2} ， x_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ B、 $x_{2} < x_{3} < x_{1}$ C、 $x_{1} < x_{3} < x_{2}$ D、 $x_{2} < x_{1} < x_{3}$

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2. 反比例函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的图象上有点A（2， $y_{1}$ ）和点B（ $- 4$ ， $y_{2}$ ），则 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{1} > y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、不能确定

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3. 反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k \neq 0$ ，k为常数）的图象经过点 $(2 ， - 3)$ ，则它的图象还经过点（）

A、 $(1 ， 6)$ B、 $(- 2 ， - 3)$ C、 $(- 2 ， 3)$ D、 $(- 1 ， - 6)$

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4. 如图，A为反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上一点，AB垂直x轴于B，若 $S_{Δ A O B} = 2$ ，则k的值为（）

A、4 B、2 C、-2 D、1

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5. 如图，在函数 $y = \frac{2}{x} (x > 0)$ 的图象上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数 $y = - \frac{8}{x} (x < 0)$ 的图象于点B，连接OA，OB，则 $△ A O B$ 的面积是（）

A、3 B、5 C、6 D、10

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6. 关于反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ ，下列说法错误的是（）

A、图象关于原点对称 B、y随x的增大而减小 C、图象分别位于第一、三象限 D、若点 $M (a ， b)$ 在其图象上，则 $a b = 3$

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7. 如图，在平面直角坐标系中，在 $△ O A B$ 中，点 $A$ 在 $x$ 轴上， $O A = O B = 6$ ，函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图象经过点 $B$ 与 $A B$ 边的中点 $D$ ，则 $k$ 的值为（）

A、24 B、 $8 \sqrt{2}$ C、36 D、 $4 \sqrt{10}$

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8. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，则反比例函数 $y = \frac{a}{x}$ 与一次函数 $y = b x + c$ 在同一坐标系中的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象分别位于第一、第三象限，则实数k的值可以是．（只需写出一个符合条件的实数）

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10. 若点 $A (- 1 ， y_{1}) ， B (2 ， y_{2})$ 在反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ 的图象上，则 $y_{1} ， y_{2}$ 的大小关系是．

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11. 如图是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 在第二象限内的图像，若图中的矩形 OABC的面积为4，则k等于.

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12. 如图，点A是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 图象上一点，过点A作 $A B ⊥ y$ 轴于点D，且点D为线段AB的中点，若点C为x轴上任意一点，且 $△ A B C$ 的面积为4，则k的值为．

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13. 已知点 $A (x_{1} ， y_{1})$ 、 $B (x_{2} ， y_{2})$ 、 $C (x_{3} ， y_{3})$ 都是反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 图象上的点，且满足 $x_{1} < 0 < x_{2} < x_{3}$ ，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是．

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14. 如图，O是坐标原点，点A在函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象上， $A B ⊥ x$ 轴于B点， $△ A O B$ 的面积为4，则k的值为．

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三、解答题

15. 已知点p（m，n）是反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 图象上一动点，且m≠n，将代数式 $(\frac{1}{m - n} + \frac{1}{m + n}) \div \frac{m^{2} n}{m^{2} - n^{2}}$ 化简并求值.

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16. 已知 $y = y_{1} + y_{\begin{array}{l} 2 \end{array}}$ ，其中 $y_{1}$ 与 $x$ 成反比例， $y_{2}$ 与 $2 x + 1$ 成正比，且当 $x = 1$ 时 $， y = 11$ ；当 $x = - 1$ 时， $y = - 5$ ，求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式．

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17. 在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1、2、3、4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．请用列表法或画树状图法求出点（x，y）落在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象上的概率．

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四、综合题

18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (0 ， 4)$ ， $B (- 3 ， 0)$ ， $C (2 ， 0)$ ，点D为点B关于AC所在直线的对称点，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0 ， x > 0)$ 的图象经过点D．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 为菱形；

(2)、求反比例函数的表达式．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在函数y=（k>0，x>0）的图象上，点D的坐标为（4，3）.

(1)、求k的值；

(2)、若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y= $\frac{k}{x}$ （k>0，x>0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离.

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人教版九年级数学2023年寒假专项训练----预习部分 反比例函数的图像和性质

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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